民初思韻網

加入收藏   設為首頁
選擇語言   簡體中文
你好,請 登陸 或 注冊
首頁 人文思韻 傳奇人物 歷史思潮 時代作品 話題討論 國民思韻 民初捐助 賬戶管理
  搜索  
    人文精神 >>> 經學振興及百家爭鳴
字體    

試論《周易》對中國古代數學模式化道路形成及發展的影響  ——兼談李約瑟之謎
試論《周易》對中國古代數學模式化道路形成及發展的影響  ——兼談李約瑟之謎
網載     阅读简体中文版


  中圖分類號:B221;N09;O11 文獻標示碼:A  文章編號:1003—3882(1999)04—0086—11
  李約瑟博士在30年代末期醞釀寫作《中國科學技術史》時提出了一個發人深思的問題:“中國古代有杰出的科學成就,何以近代科學卻崛起于西方而不是在中國?”這就是著名的所謂“李約瑟之謎”。
  這個問題觸及了中國人民的傷心之處,不少學者對這一問題作過熱烈的討論,見仁見智,眾說紛紜。作者認為,其中有一個不容忽視的原因,就是《周易》對中國古代科技(特別是數學)的影響。
      一、模式——《周易》的精髓
  《周易》是一部什么樣的書?《系辭下傳》說:“昔者包犧氏之王天下也,仰則觀象于天,俯則觀法于地,觀鳥獸之文與地之宜,近取諸身,遠取諸物,于是始作八卦,以通神明之德,以類萬物之情”。這說明了,伏羲氏所作的卦,是通過對天地間一切事物的觀察,從各個不同的方面抽象出來的一種“類萬物”的綜合性的模式。《系辭上傳》說:“圣人有以見天下之賾,而擬諸其形容,象其物宜,是故謂之象。圣人有以見天下之動而觀其會通,以行其典禮,系辭焉以斷其吉兇,是故謂之爻。”這就是說,圣人看到天下事物的復雜性,便模擬天下萬物的形象,成為卦象。圣人看到天下事物的變化,乃于錯綜復雜的變化中,體會出融會貫通的道理,當作處理事物的規律,并用文字記錄以幫助人們趨吉避兇,這些文字稱為爻辭。所以,卦爻都是一種處理事物的模式。故東漢經學家鄭玄將其概括為:“《易》一名而含三義:易簡,一也;變易,二也;不易,三也。”這就是說,《易》提出了宇宙人生、萬事萬物的一種簡化了的模式(易簡),通過模式幫助人們了解事物變化的規律(變易),研究其中不變的原理(不易)從而解決各種疑難問題。
  古人把《周易》的模式看得極為重要,認為掌握了這個模式,天下所有的道理都掌握了,掌握了天下的道理,成功也就在其中了(“易簡而天下之理得矣;天下之理得,而成位乎其中矣。”——《系辭上》)。《周易》是開啟智慧,成就事業,包括天下一切道理的模式,圣人可以憑借它來了解天下的動態,奠定天下的事業,判斷天下的疑問(“夫易何為者也?夫易開物成務,冒天下之道,如斯而已者也。是故,圣人以通天下之志,以定天下之業,以斷天下之疑。”——《系辭上》)。
  古人不僅認為易的模式極為重要,還認為人類無時無刻不在從不同的角度利用這一模式,只是不自覺而已。(“仁者見之謂之仁,智者見之謂之智,百姓日用而不知,故君子之道鮮矣!”——《系辭上》)更有甚者,古人還認為天下一切事物,雖然變化無窮,但都不能超越易卦的模式;人的思維方法,雖然千差萬別,但都統一于易卦的模式(“范圍天地之化而不過,曲成萬物而不遺”——《系辭上》;“天下何思何慮,天下同歸而殊途,一致而百慮,天下何思何慮?”——《系辭下》)。
  綜上所述,古人曾經把易卦當作一種萬能的模式,有“范圍天地”,“曲成萬物”的作用,有萬方“一致”,“天下同歸”的威力。我們今天用科學的眼光來考察《周易》,當然不能盲目照搬古人的論點,但是仍然不能不承認,《周易》的確是為人們提供一種思維模式的書。
  德國數學家萊布尼茲(Leibniz,1646~1716)曾驚奇地發現,他發明的二進數與易卦具有同構關系。其實,易卦作為一種抽象的符號系統是一個良好的代數結構,從易卦的符號系統出發,可以構建起現代數學的某些內容。[1]其中最值得注意的是易卦與布爾向量的關系。 布爾向量是由0與1兩個數字按一定順序排列的數組,如(1,1,0,0,1,1),(0,0,0,1,1,1)等等都是布爾向量,數字的個數稱為它的維數,每一個數字稱為它的一個分量。布爾向量是現代數學中一個重要的概念,它被廣泛地采用為描述具有若干因素,而每種因素都有兩種對立狀態的事物的數學模型。若干布爾向量排在一起就可以構成布爾矩陣(也稱0~1矩陣),布爾矩陣是現代決策理論中常用的重要數學工具。如果我們把一個易卦的爻與布爾向量的分量對應,陽爻與1對應,陰爻與0對應,則每一個卦都可以看成一個6維布爾向量;反過來,每一個6維布爾向量也可以看成一個易卦。把幾個易卦并列起來就得到一個布爾矩陣。所以布爾向量與易卦具有同構關系,也就是說,從某種意義上講,兩者可以看成是相同的東西。既然布爾向量可以作為今天人們決策中的數學工具,與之同構的易卦也就有可能是古人思維決策的數學模型。因此,筆者曾經提出了這樣一個論點:“易卦是古人思維決策的數學模型”,“卦爻辭是古人解釋思維決策模型的例題”。[2] 因之《周易》(指經文部分)是一部由思維決策的模式與解釋模式的例題結集而成的書。
      二、模式化——中國古代數學發展的道路
  古代數學思想分為兩大體系,一個是以歐幾里得的《幾何原本》為代表的西方數學思想體系,這個體系以抽象化的內容、公理化的方法、封閉的演繹體系為其特色。另一個則是以中國的《九章算術》為代表的東方數學思想體系,這個體系以算法化的內容、模式化的方法、開放的歸納體系為其特色。
  中國古代數學走上了模式化發展的道路,因為數學本身的學科特點,這種模式化的思想就集中表現為算法化的思想。所以,我們可以把中國古代數學發展的道路簡單地概括為:方法的模式化和內容的算法化。
  至于中國古代數學算法化的思想則大體表現如下:
  第一步:把實際中提出的各種問題轉化為數學模型;
  第二步:把各種數學模型轉化為代數方程;
  第三步:把代數方程轉化為一種程序化的算法;
  第四步:設計(包括以后的逐步改進)、歸納、推導(寓推理于算法之中)出各種算法;
  第五步:通過計算回溯逐步達到解決原來的問題。
  用框圖可以表示于下:
  附圖B20c02.JPG
  這種模式化方法表現出下列特點:
  (一)開放的歸納體系 由于中國古代數學是把當時社會實踐中所需要解決的問題分門別類,提煉出若干數學模型,然后對每一種模型給出算法,所以是一種從個別到一般的歸納體系。由于社會不斷地發展,社會實踐必然會提出需要解決的新問題,為解決這些問題必須提出新的模型,研究新的算法,所以是一種開放的體系。由于這不是一種系統的演繹邏輯體系,內容不是依次向前推進的,因而與原有內容跳躍的、無關的甚至矛盾的內容都可以隨時加進來。如劉徽在《九章算術注》中提出與前后內容都脫節的極限思想方法,《孫子算經》中還有純屬術數的推斷生男生女的問題等。
  (二)寓理于算的表述方式 中國古代數學思想強調的最終目標是得到好的算法,至于如何得到這些算法的推理過程就被大量地省略了,以至被人誤認為中國古代數學全憑經驗歸納而不重邏輯推理。這種看法是錯誤的。中國古算經中的那些算法是那樣的準確、復雜、抽象,沒有嚴密的推理過程是不可能憑經驗就能歸納出來的。例如,我們將在后面談到的《周髀》中關于勾股定理的證明,其推理之嚴密,思路之巧妙,與我們今天見到的數以百計的歷代關于勾股的證明相比,毫無遜色。《九章算術》中關于約分的“更相減損”原理,即使在今天,也沒有比其更好的、有本質區別的約分方法。沒有相對嚴謹的邏輯推理過程是不可能做到這一步的。
  (三)構造性與機械化的特色 以模式化為其發展道路的中國古代數學的最大特色是構造性和機械化。吳文俊教授曾經指出:“我國古代數學,總的說來就是這樣一種數學,構造性與機械化是其兩大特色,算籌算盤,即是當時施用沒有存儲器的計算機。”[3]
  最早為數學提出構造性與機械化的典型范例之一是《周易》中“揲蓍成卦”的方法:“大衍之數五十,其用四十有九。分而為二以象兩,掛一以象三,揲之以四以象四時,歸奇于@①以象閏。……是故,四營而成易,十有八變而成卦……”這是一個典型的機械化程序。古今學者對“大衍之數”為什么是50,而實際運用又只要49,覺得難以理解。其實,揲蓍成卦這一套程序,與數學有密切的相關。在滿足占筮活動中某些必要條件的限制下,“大衍之數五十,其用四十有九”,是唯一的最佳選擇。
      三、周易的模式造成了中國古代數學的模式化
  偉大的科學家愛因斯坦(Einstein 1879~1955 )曾經說過:“西方科學的發展是以兩個偉大的成就為基礎,希臘哲學家發明的形式邏輯體系(在歐幾里得幾何中),以及通過系統的實驗發現有可能找出因果關系(在文藝復興時期)。在我看來,中國的賢哲沒有走上這兩步,那是用不著驚奇的,令人驚奇的倒是這些在中國全部做出來了。”[4]
  為什么中國的賢哲沒有使中國古代數學走向公理化的道路,而卻走上了模式化的道路呢?最重要的原因就是《周易》模式的影響。它形成了中國古代數學的初始狀態,以邏輯體系為初始狀態則發展為西方數學,以《周易》模式為初始狀態則發展為中國古代數學。
  《周易》對中國古代數學發展的影響,表現在以下幾個方面:
    (一)中國古代數學家大都精通易學
  古代本來就沒有社會科學與自然科學的分野。我國古代士人幼年受教育都是從讀經開始,《周易》長期被儒家尊為群經之首,中國古代數學家很早就受到《周易》思想的熏陶,自覺或不自覺地把《周易》的思維模式帶進了對數學的認識和研究之中。
  劉徽就認為數學的發展始源于《周易》:“昔在包犧氏始畫八卦,以通神明之德,以類萬物之情,作九九之術以合六爻之變。暨于黃帝神而化之,引而伸之,于是建歷紀,協律呂,用稽道原,然后兩儀四象精微之氣可得而效焉。”他認為,數學(九九之術)就是為了合六爻之變(周易)而作的,黃帝再加以引伸和變化,就可以用于天文歷算,然后《周易》中“兩儀”、“四象”那些精微的思想,逐步在數學中得到體現。劉徽還認為,指導數學研究的思想是《周易》陰陽對立的思想,“一陰一陽之謂道”,也是數學研究的模式。他寫道:“徽幼習九章,長再詳覽,觀陰陽之割裂,總算術之根源,探賾之暇,遂悟其意。”他強調數學的根源在于陰陽的割裂,《周易》的陰陽變化是數學研究的基礎。
  另一位數學家秦九韶(1202~1261)則認為數學的產生“爰自河圖洛書”,強調“數與道非二本”。這里所說的道也就是易道。他發明了一次同余式組的解法,那是數學史上一項極為重要的成果。國際上稱它為“中國剩余定理”或“孫子定理”,秦九韶卻認為它是《周易》的產物,“圣有大衍,微寓于易。……衍而究之,探隱知原。……”宣稱他的重要發明是研究《周易》中的“大衍術”而獲得的,因而稱它為“大衍求一術”。
  趙爽在注《周髀算經》時從一個正方形出發,不斷分割出19個幾何命題。這種研究方法顯然也是受了《周易》“易有太極,是生兩儀,兩儀生四象,四象生八卦”的影響。中國古代幾何的方圓術正是通過不斷地分割拼補圓與方的圖形而推導出豐富的幾何內容的。將中國古代幾何的方圓術與歐氏幾何比較就可發現:歐氏幾何在思想上源于西方的本體論,認為世界是由某種不可分的單位組成,那就是點,由點而生線,由線而生面,這是一種組合過程,在組合過程中不斷產生新的圖形。而中國古代幾何則源于“天人合一”的本體論哲學,由象征天地之形的圓方不斷分裂,產生出新的圖形,是一個分解過程。正是劉徽所謂“然后兩儀四象精微之氣可得而效焉”的具體體現。
  順便指出,許多中國古代知名的易學家也對數學有較深的造詣,如鄭玄、虞翻、焦循等都有數學論著。
  由此可見,《周易》思想對中國古代數學家世界觀和方法論的形成產生了決定性的影響。
    (二)中國古代數學著作都在形式上模仿《周易》
  我們在前面曾經論述了,《周易》是一部由思維決策的模式與例題結集而成的書。這部書的結構是:一例一卦,說明一種思想,一種方法,每卦有卦名、卦畫、卦辭和爻辭。我國古代的數學著作的寫作方式,與《周易》極為相似。中國古代數學著作都是由若干例題組成。一書若干題,每題有答案,答案之后是解題方法的“術”,將《周易》的卦與《算經》的題相比,可得下面的對應關系:
易 經  卦 名  卦 畫  卦 辭  爻 辭算 經  題 名  題 型  答 案  解題術
  
  積64卦而成《易經》,積若干例題而成《算經》,這種在結構上的極端相似,不可能只是一種偶然的、形式上的巧合,而是《周易》對中國古代數學影響深遠的一種表現。
  中國古代數學著作不僅形式上模仿《周易》,寫作思想和研究方法上也按《周易》思維模式展開。不但在著作中吸收《周易》的思想,還直接用《周易》的言辭來說明道理。如:
  “探賾索隱,鉤深致遠”的思想。劉徽在注《九章算術》時比較注意發掘書中未解決和可推廣的問題,研究改進前人的算法。
  “方以類聚,物以群分”的思想。劉徽在注《九章算術》中的原序中說:“事類相推,各有攸歸。”說明劉徽在數學研究中善用歸類思想,他以齊同術駕馭諸術即為范例。這種歸類思想也源于《周易》的“方以類聚,物以群分。”劉徽注中多次運用這些觀點:“數同類者無遠,數異類者無近。”“以行減行,當各從其類。”“令出入相補,當各從其類”等等。
  “同歸殊途,一致百慮”的思想。劉徽在注中多次使用一題多解的方法,在總結這些不同算法最后得出同一結果時經常以“亦同歸耳”為其結論。
  總之,中國古代數學著作從寫作形式到思維方法都在刻意模仿《周易》。
    (三)中國古代數學內容的主線肇源于《周易》
  《周易》研究的內容是所謂“象、數、理、占”,而中國古代數學的研究也是按象(圖象)、數(數據)、理(推理)、占(論斷)的模式展開的。以我國最古老的《周髀算經》為例,《周髀算經》開宗明義就寫道:
  “昔者周公問于商高曰:‘竊聞乎大夫善數也。夫天不可階而升,地不可尺寸而度,請問數從安出?”商高曰:‘數之法出于圓方,方出于矩,矩出于九九八十一。故折矩以為勾廣三,股修四,徑隅五,既方之,外半其一矩環而共盤,得成三四五。兩矩共長二十有五,是謂積矩。故禹之所以治天下者,此數之所以生也。’”
  它與《周易》的聯系是顯而易見的。趙爽在注中寫道:“圓徑一而周三,方徑一而匝四,伸圓之周而為勾,展方之匝而為股,共結一角,邪適弦五,政圓方斜徑相通之率。故‘數之法出于圓方’。圓方者,天地之形,陰陽之數。然則周公之所問天地也,是以商高陳圓方之形以見其象,因奇偶之數以制其法。所謂言約旨遠,微妙幽通矣。”這就是說:商高為了向周公講述勾股定理,先用圓方之形給出“象”,再分別用圓與方的周長給出“數”,然后說明道理并作出“徑隅五”的論斷(占)。趙爽還特別強調,這個論斷是可以推廣到一般的,這里只先陳述其計算的法則(“將以施于萬事,而此先呈其率也”)。從《周髀》原文和趙爽的注看,象、數、占都十分明顯,只有“理”似乎沒有凸現出來。其實這個“理”在商高的對話中已經說得很清楚了。
  商高是否從理論上證明了普遍意義下的勾股定理呢?讓我們重新分析一下商高與周公的那一段對話:“數折矩以為勾廣三,股修四,徑隅五。既方之,外半其一矩環而共盤,得成三四五。兩矩共長二十有五。是謂積矩。”這里有一個斷句的問題。過去人們都把“既方之,外半其一矩環而共盤”破讀為:“既方之外,半其一矩,環而共盤。”因而使得商高的話就難以理解,現在我們試將商高的話另作詮釋。
  附圖B20c03.JPG
  “既方之”,是指把幾個直角三角形(矩)合成正方形。商高在下文曾接著指出:“環矩以為圓,合矩以為方。”所以商高知道怎樣用直角三角形合成正方形。用幾個非等腰的直角三角形(例如勾三股四的直角三角形)合成正方形,至少要用4個直角三角形, 合成的方式只有如圖所示的兩種。(a)圖所示的正是趙爽注《周髀》時所用的弦圖, 而商高指的可能是圖(b)的形式,“外半”,指圖(b)中外圍的部分。那是由同一個矩形環繞而生的方形盤(其一矩環而共盤)。于是商高的推理出來了:在圖(b)中,整個正方形的面積是(3+4)[2]=49,所以,內部的正方形的面積為49-1/2×3×4×4=25 (兩矩共長二十有五),所以其邊長即矩之弦為5。
  把“勾三股四”推廣到一般的“勾a股b”的直角三角形上去,證明不需要作任何實質性的修改,依然是內部正方形的面積為(a+b)[ 2]-1/2ab×4=a[2]+b[2],所以內部正方形的邊長即矩的弦長為√a[2]+b[2]。當一個數學定理的證明從特殊過渡到一般的時候, 如果不需要作實際上的修改,只在同一計算公式中變換數據的話,用特殊情況的證明來代替一般的證明,即使在今天嚴格意義下的數學證明,也是允許的。因此,商高雖然在論述中只用了“勾三股四”的直角三角形(那只是為了配合天地方圓的需要而特別選定的),但他的論證方法,可以毫無改變地推廣到一般,所以說商高已經證明了勾股定理。于是,“理”的脈絡也清楚地表現出來了。
  綜上所述,可見中國古代數學著作從思想到方法,從形式到內容,都有追隨《周易》的強烈趨向。由于《周易》本身是一種模式化的思想體系,所以使中國古代數學的發展也走上了模式化的道路。
      四、成也于斯,敗也于斯
  現在,我們可以回過頭來,試著解答關于數學問題的“李約瑟之謎”了。
  中國的賢哲沒有使中國古代數學走上公理化的道路,而走上了模式化的道路,這是不足為怪的。但不可以認為他們涇渭分流,有著不可逾越的鴻溝,存在高低不同的差異。模式化與公理化對數學的發展相輔相成,各有千秋。模式化不是不要邏輯推理,而只是寓理于算,突出算法。演繹推理也不是不要模式。牛頓的《自然哲學的數學原理》用的是公理化,而笛卡兒的《方法論》就沒有采用公理化的方法。歐幾里得的公理體系,固然有其巨大的優越性,但這種體系并不等于邏輯推理,更不等于“嚴密”。模式化與公理化在數學發展中的作用也各有千秋,交相為用。一般地說,從實際問題出發開創數學分支,總結數學方法,模式化較為有用;當一門數學分支發展到一定階段,需要梳理、總結、形成體系以利繼續前進的時候,公理化有較大作用。但當一門數學分支走出封閉、高度綜合的時候,模式化又能發揮更大的作用。特別是電子計算機問世以后,其作用更為明顯。數學的機械化證明,正在方興未艾,前途無量,也是以模式化為基礎的。
  因此,我們不能簡單地認為,中國古代數學是因為沒有走上公理化的道路,缺乏演繹推理而導致中國近代數學的落后。那么,是什么原因使得中國古代數學能取得輝煌的成就,而中國近代數學卻遠遠落后于西方呢?作者認為:根本原因是以《周易》思維模式為基礎的、在長期封建社會中形成的中國文化傳統與中國古代數學模式化方法相結合造成的。因為中國古代數學在《周易》思維模式的影響之下,走上了模式化的道路以后,并沒有擺脫《周易》的思維模式,走向自身獨立發展的道路,長期為《周易》思維模式所控制、所影響。這種長期的影響與控制,由于在一定的時期內,《周易》思想本身的先進性、合理性,也帶動了中國古代數學取得相當的成就,但到后來,就逐漸發展成為阻礙中國古代數學發展的絆腳石了。
  《周易》思維模式阻礙中國古代數學的發展,表現在以下幾個方面:
    (一)“天人合一”的本體哲學
  中國古代文化一個最顯著的特色是“天人合一”的宇宙本體哲學,所有中國古代文化的創造活動都發源于并得力于此種哲學。此一思想即發源于《周易》。《文言》提出了與“天地合德”的思想:“夫大人者,與天地合其德,與日月合其明,與四時合其序,與鬼神合其吉兇。”漢代的董仲舒強調這一思想:“以類合之,天人一也。”又說:“天人之際,合而為一。”到宋代,天人合一思想有進一步的發展。張載明確提出“天人合一”的命題,主張把天之“用”與人之“用”統一起來。程顥更強調“一天人”,他主張“天人本無二,不必言合”。在我國長期的封建社會中總是把社會政治人事問題和自然現象攪在一起,使自然科學的研究受到人事的制約和干擾,阻礙自然科學的發展。我國歷史上出現漢代的“罷黜百家,獨尊儒術”,元初的抬高“程朱理學”,都曾嚴重阻礙科學的發展,都與“天人合一”的思想緊密相關。
  “天人合一”思想容易造成數學家的思維定勢,使他們在研究數學問題時,始終跳不出《周易》的思維模式。如宋代理學家朱熹曾從數學的角度研究過“大衍之數”,顯示出相當的數學功底。但由于受到《周易》思維模式的影響,始終未能跳出“天地數”、“河洛數”、“天圓地方”等框框,繞來繞去得不到任何要領。最后只好無可奈何地說是“出于理勢之自然,而非人之智力所能損益也。”[5]
  河圖洛書只是一種簡單的數字排列,楊輝早已闡明其構造方法,并不神秘。但由于《周易》中有“天生神物,圣人則之……”一類的話,到了宋代的理學家們仍在河圖、洛書上大做文章。邵雍寫道:“蓋圓者河圖之數,方者洛書之文,故犧文(伏羲與周文王)因之而造易,禹箕(夏禹和箕子)敘之而作范也。”[6] 數學家秦九韶也把數學起源同河圖洛書掛鉤:“爰自河圖洛書,@②發秘奧;八卦九疇,錯綜精微,極而至于大衍、皇極之用。”[7]及于明代, 程大位仍然堅持:“數何肇?其肇自圖書乎?伏羲得之以畫卦,大禹得之以序疇……故今推明直指算法,輒揭河圖洛書于首,見數有本原云。”[8]
  早在三國時代,那位“觀陰陽之割裂,總算術之根源”的劉徽就注意到了,陰陽學說雖有其合理因素,對離散數學能起作用,但對連續的量作定量分析就不適用了。劉徽在推算球的體積時就曾經批評過張衡以陰陽附會數學的錯誤。他寫道:“衡說之自然,欲協其陰陽奇偶之說而不顧疏密矣。雖有文辭,斯亂道破義,病也。”[9]并且身體力行, 創造了割圓術的科學方法,祖沖之更把圓周率近似值計算的精確度推到了時代的頂峰。但在一千多年后,程大位仍然認為:’竊嘗思之,天地之道,陰陽而已。方圓,天地也。方象法地,靜而有質,故可以象數求之;圓象法天,動而無形,故不可以象數求之。”他明知“徑一周三”只是約數,其精確值帶有小數。他竟然荒唐地認為,整數和小數的接合處,正是“陰陽交錯而萬物化生”的地方,并據此得出結論,圓周率的小數部分是“上智不能測的。”如果可以用有限逼近無限的話,則“化機有盡而不能生萬物矣!”較之劉徽、祖沖之一退千里,重新回到《周髀算經》的時代了。
  “天人合一”思想的另一個弊病是封建王朝常常把某種思維模式尊為至上,而排斥壓制別的模式。因為《周易》思維把自然現象和人事糾合在一起,統治者常常為了人事的需要,提倡尊崇某種模式,并把它推廣到自然科學的研究中。要求學術研究為政治服務,要求政治思想與學術思想服從統一的模式。他們希望某種模式能“范圍天地之化而不過,曲成萬物而不遺。”對于某些本來無法“范圍”的事物,也不惜加以“曲成”,以造成“不遺”的假象。他們認為人們的思想要“同歸而殊途,一致而百慮”。首先是“同歸”、“一致”,在這個前提下,才可以用不同的方式,不同的思考達到目的。“同歸”、“一致”是既定的目的,“殊途”、“百慮”只是達到目的的手段。
  在13世紀下半葉,我國南宋時期數學史上的“四杰”李冶、楊輝、秦九韶、朱世杰曾經把中國古代數學成就推上了時代的高峰,但很快蒙古奴隸主貴族入主中原,建立元朝,統治者出于鞏固皇權的需要,把孔子的經學和程朱理學抬到嚇人的高度,欽定為“范圍天地”的模式,自然科學的研究也必須與之“同歸”、“一致”,從而陷入僵死的模式。明代思想家李贄(1527~1602)曾經諷刺這一時期的讀書人是“儒先億度而言之,父師沿襲而誦之,小兒朦朧而聽之,萬口一詞不可破也,千年一律不自知也。”[10]從此我國的科學技術便陷入了悲慘的境地。“四杰”的光輝成就也成為“落日余輝”,很快就進入茫茫長夜了。
  順便說一句,這種排斥異端的思維模式也反映在對待外來文化的態度上。西方數學曾多次傳入中國而受到抵制。直到19世紀, 李善蘭(1811~1882)在翻譯《代微積拾級》時,仍將A、B、C、D譯成甲、乙、丙、丁;x、y、z譯成天、地、人。清代數學史家黃鐘駿還認為, 《幾何原本》原是中國的冉子所造,后來才“流傳海外,西人得之,出其精思,以成此書。[11]不過是將中國人的東西作了一些精巧的加工而已。言之下意,外來的東西都是中國古已有之的,吾人的模式早已“范圍天地而不過”,還用得著向外人學習嗎!天朝大國的優越感,固步自封的保守性,一至于此,又怎能不影響中國古代數學的發展呢?
    (二)經世致用的功利思想
  中國古代儒家思想的一大特色是經世致用,這一思想的形成也與《周易》有密切的關系。《系辭上傳》說:“備物致用,立成器以為天下利,莫大乎圣人”。故“易有圣人之道四焉:以言者尚其辭,以動者尚其變,以制器者尚其象,以卜筮者尚其占。”在《系辭下傳》的第二章中,連續用12個“蓋取諸”闡明易卦對人類生產生活的全方位的應用。折衷于《周易》的中國古代數學也以能否直接服務于社會作為研究的立足點。《孫子算經》序言中特別強調,數學是“立規矩、準方圓、謹法度、約尺寸、立權衡、平重輕、剖毫厘、折黍參,歷億載而不朽,施八權而無疆。”這種觀點,一直是中國古代數學思想的主流。
  中國古代數學根據社會需要提出的實際問題建立數學模型,再根據模型找出一種算法解決實際問題。但由于我國漫長的封建社會使社會生產力發展緩慢,新的實踐問題提出很少,也缺乏深度,因之為解決它們而研究的算法也發展緩慢,這就阻礙了中國古代數學的進一步發展。
  例如,在西方獲得了一次方程與二次方程的解法后,一方面順理成章地研究方程的負數解和虛數解,一方面按部就班轉向更高次方程的研究,在得到三、四次方程的求根公式之后,又轉向五次方程的研究,導致了伽羅華群論的產生,開辟了代數學的新方向。反觀中國古代數學,對一次、二次方程早有研究,但卻沒有人去研究虛數,因為當時的社會還提不出實際的需要。劉徽的《九章算術注》中有的方程已有分數解,但到了賈憲不但未向前推進,反而退回來把同類問題改成只有整數解,連他的師兄弟也批評他“棄去余分,于法未盡”。中國古代數學也未能順理成章地研究更高次方程,而實際問題又很難引出高次方程。所以,秦九韶不得已而人為地編造一些問題,“拔高”其次數以資研究。《數書九章》中有一道名為“遙度圓城”的問題,本來只要用到三次方程就足夠了,而秦九韶在解法中卻故意設直徑的平方根為未知數,從而導出10次方程。后人對此頗有微詞,認為秦是“嘩眾取寵”,“好高鶩遠”。其實,秦九韶這樣做也是不得已而為之的,是為了“設為問答以擬于用”而故意“拔高”的。
  《孫子算經》載有“物不知數”問題,秦九韶從研究“物不知數”問題的一般理論而獲得舉世聞名的成果“中國剩余定理”,但是為什么秦氏要把它稱為“大衍求一術”,說它來源于《周易》呢?恐怕也與經世致用有關。
  《孫子算經》明顯地繼承《九章算術》的風格,其中的一些幾何問題更接近實際。而這個不聯系生產、不聯系生活的“物不知數”從何而來,聯系到《孫子算經》中有占卜生男生女的問題,一種可能的解釋是“物不知數”問題來源于占筮。取一把蓍草,三三數之得一余數,如為奇數則取陽爻,如為偶數則取陰爻;再五五數之又得一爻,七七數之再得一爻,最后便得到一個三爻卦。占卜在古代很盛行,是一種公開的、合法的社會行業,也算得上實際的需要,符合經世致用的原則。談到占筮,自然以“大衍之數”為其鼻祖。所以,秦九韶稱他的成果“微寓于易”,也未可厚非。
  還必須指出的是:中國古代封建社會的所謂經世致用,主要還是“治國平天下”之類政治上的“用”,至于用于生產的數學,只是一種不能登大雅之堂的應用技術,從來得不到社會的重視,像趙爽、劉徽這些偉大的數學家,連一個生平簡歷都沒有留下,就足以說明這個問題。宋代程朱理學盛行,在理學家看來,數學毫無用處,李@③曾公開反對國家建立算學館,他說:“將來建學之后,養士設科,徒有煩費,實于國家無補。”[12]唐朝的最高學府——國子監雖然設有明算科,把數學作為一個專業,但算學博士的官秩才是“從九品下”,算學助教則沒有品秩。而國子監的經學博士官秩為正五品上,連助教也是從六品上。[13]兩者的地位相差極為懸殊。中國古代數學家為了數學的生存和發展,不得不把自己的數學成果附會為經學的內容,使它和經學一樣,得到社會的同等對待。因為在重要的儒家經典中,只有《周易》才能附會數學的內容。這就造成了數學思想受控于《周易》模式的惡性循環。
    (三)述而不作的研究方法
  中國古代數學以根據實際問題提煉模型,給出算法為己任,因而數學家的研究工作就側重于兩個方面:
  第一是研究、改進、完善前人的算法,不少數學家竭畢生精力直接為《九章算術》一書作注,自己的著作也以《九章》命名,如《數書九章》、《詳解九章算法》等等。
  第二是根據社會實踐提出的新問題歸納建立新的數學模型。新的數學模型如能歸于某一已有的類則歸于該類補充其內容,不能歸于已有類中去的,則增加一個新類。新類仍盡可能與原有的類納于統一的模型中。
  這種述而不作的研究方式,束縛了數學家對從數學本身中提出和探索新思想、新理論的努力。雖然對算法的改進也可在一定程度上促進數學的進展,但忽視了對理論的研究,忽視了對各種算法之間內部邏輯聯系的研究。
  更有甚者,由于受《周易》思維模式的影響,還把新的數學內容牽強附會地納入已有模式,用“曲成”的辦法,使原有模式保持“范圍天地之化而不過,曲成萬物而不遺”的作用。如《數書九章》中增加了“大衍類”,秦九韶明知“大衍法”是一種新數學,“獨大衍法不載九章,未有能推之者。”但他仍因受了“述而不作”的影響,稱“大衍法”是《周易》中早已有的內容,《九章算術》之不載,只是因為作者疏忽了。“圣有大衍,微寓于《易》,……衍而究之,探隱知原,……其書九章,唯茲弗紀。”為了證明其說,他對《系辭》中“大衍之數”一節所提及的古代筮法作了特殊的解釋,由于秦氏深厚的數學功底,居然做到了自圓其說。其實,秦氏對大衍之法的解釋與通常的解釋比較,除了使用共同的術語外,對術語的解釋,分揲的辦法,筮數的結果,兩者都相去甚遠。真極盡“曲成萬物”的能事。所以后人對秦的做法頗多微詞,認為那是牽強附會的典型。
  唐代的僧一行編制了一部歷法,命名為“大衍歷”。歷法編算的重點之一是確定年和月的天數,它們都不是整數。《大衍歷》取一回歸年
    743         1613=365 ───,一朔望月=29───    3040        3040
  
  。這兩個分數值是相當準確的,擅長數學的僧一行肯定是用科學的辦法得出這些科學數據的,如他使用了不等間距二次插值法,就是對數學的一大貢獻。但是他卻使用了《周易》的一些術語,如“五行”、“揲四”、“三才”、“兩儀”、“象”、“爻”、“生數”等,硬湊出一套神秘的計算公式來,使之納入《周易》的模式,而把真正數學的火星掩滅了。
  綜上所述,中國古代數學在《周易》思維的影響下,走上了模式化的道路。模式化本身并不是使中國近代數學落后的原因,相反的,由于《周易》思維模式的某些先進性、合理性,還曾使中國古代數學取得過輝煌的成就。但在繼續發展的道路上,因受到“天人合一”的哲學本體、經世致用的功利思想、述而不作的研究方法的影響,使中國古代數學長期受控于《周易》模式,未能走上自身獨立發展的道路,才導致中國近代數學的落后。古代數學的成就和近代數學的落后出于同一原因,即《周易》思維模式影響于形成的模式化道路。成也于斯,敗也于斯。
周易研究濟南86~96B2科學技術哲學歐陽維誠20002000《周易》是一部由思維決策的模式與解釋模式的例題結集而成的書。中國數學的發展在《周易》思維模式的影響下也走上了模式化的道路。由于《周易》思維模式在一定時期具有某些先進性、合理性,因而曾使中國古代數學在早期取得過輝煌的成就。但在繼續發展的道路上,因長期受控于《周易》模式,未能走上自身獨立發展的模式化道路,終于導致中國近代數學的落后。中國古代數學的成就和近代數學的落后出于同一個原因:即由《周易》思維模式產生和長期影響下的模式化道路。成也于斯,敗也于斯。它是“李約瑟之謎”在數學科學方面的部分謎底。周易/中國古代數學/模式化/李約瑟之謎歐陽維誠,湖南教育出版社,湖南 長沙410007  歐陽維誠(1935~),男,湖南寧遠人,湖南教育出版社編審,中國數學奧林匹克高級教練,易學專著有《周易新解》、《周易的數學原理》等。 作者:周易研究濟南86~96B2科學技術哲學歐陽維誠20002000《周易》是一部由思維決策的模式與解釋模式的例題結集而成的書。中國數學的發展在《周易》思維模式的影響下也走上了模式化的道路。由于《周易》思維模式在一定時期具有某些先進性、合理性,因而曾使中國古代數學在早期取得過輝煌的成就。但在繼續發展的道路上,因長期受控于《周易》模式,未能走上自身獨立發展的模式化道路,終于導致中國近代數學的落后。中國古代數學的成就和近代數學的落后出于同一個原因:即由《周易》思維模式產生和長期影響下的模式化道路。成也于斯,敗也于斯。它是“李約瑟之謎”在數學科學方面的部分謎底。周易/中國古代數學/模式化/李約瑟之謎
2013-09-10 20:47

歡迎訂閱我們的微信公眾賬號!
春秋茶館訂閱號
微信號 season-tea(春秋茶館)
每天分享一篇科技/遊戲/人文類的資訊,點綴生活,啟迪思想,探討古典韻味。
  清末民初歷史人物  民初人物
孫中山的啟蒙者
近現代的嶺南,湧現出大批引領中國前行的先驅者,近代改良主義者,香港華人領袖何啟便是其中的一位。他不僅是孫中山在香港西醫書院的老師,更是孫中山走向革命道路的思想導師。
從國務總理到修道士
陸徵祥(1871-1949年),字子欣,一作子興,上海人。中國近代著名的天主教人士,也是著名的外交官。他出生于一個基督教家庭,父親是一位基督教新教徒,曾經在倫敦傳教會工作....
資助民初精神網
        回頂部     寫評論

 
評論集
暫無評論!
發表評論歡迎你的評論
昵稱:     登陸  註冊
主頁:  
郵箱:  (僅管理員可見)

驗證:   验证码(不區分大小寫)  
© 2011   民初思韻網-清末民初傳奇時代的發現與復興   版權所有   加入收藏    設為首頁    聯繫我們    1616導航