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優化“數的整除” 單元教學結構
優化“數的整除” 單元教學結構
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  (北京市東城區教科研中心 特級教師 鞠曼萍)
  在小學數學教學中注重知識結構的教學,是貫徹九年義務教育數學教學大綱,強化素質教育,提高學生的思維能力的重要內容。根據這一思想,本文就如何優化“數的整除”單元教學結構談一點粗淺的看法。
   一、當前“數的整除”單元教學存在的幾個問題
  長期以來,“數的整除”單元教學存在著比較大的問題,其表現主要是教師難教,學生憷學。造成這一現象的原因大致可以歸納為以下三點:
  (一)概念集中,名詞術語多
  翻開教材只要粗略地看一下就會發現,“數的整除”這一單元涉及到的新概念比較多,在20多頁的教材中,大大小小的概念近20個,如:自然數、整數、整除、除盡、約數、倍數、奇數、偶數、質數、合數、質因數、分解質因數、短除、互質數、公約數、最大公約數、公倍數、最小公倍數及“0”與“1”的進一步認識等等。這么多的概念,這么多的名詞術語,在短短20多個課時內學完,不要說掌握,就是把這些名詞術語記熟,不發生混淆都是一件不太容易的事情。
  (二)概念定義的程度比較高
  概念定義的程度是指抽象、概括的程度。一個概念抽象、概括的程度來源于概念的綜合性,而概念的綜合性又決定了概念的深度和難度。“數的整除”這一單元的概念其定義程度恰恰是比較高的。如:質因數,它是質數、因數、合數等概念的綜合。當把一個合數改寫成幾個質數相乘的形式時,引出了質因數和分解質因數的概念。學生學習了質因數的概念以后,很容易與質數、因數等概念混淆。又如:互質數,它表現了兩個或兩個以上自然數的關系,這種關系又是建立在公約數個數的基礎之上。兩個自然數如果只有一個公約數“1”,那么這兩個自然數就是互質數。互質數與質數、公約數不僅容易發生混淆,而且互質數組成的很多情況又是學生掌握的難點。由此可見,概念定義的程度越高,學生學習的難度也就越大。
  (三)教材單元知識的結構性不強
  知識結構也就是知識間的內在聯系。義務教育小學數學教學大綱中明確指出:“教學時要注意揭示知識間的內在聯系。”也就是要加強結構教學。簡明、清晰的知識結構不僅知識的包容量大,而且蘊含著對新、舊知識的聯接、轉換與調控的巨大功能。但是,目前教材中“數的整除”這一單元的知識結構不甚合理,其表現主要為兩個方面:
  1.沒有形成一個有機的整體,一個個知識單擺浮擱的現象比較嚴重。
  2.不夠深入淺出地展現知識內容,離學生認識的實際水平較遠。
  其危害是:學生學習時死記硬背,加重了學生的學習負担,不利于學生思維能力的提高。
   二、優化“數的整除”單元教學結構
  美國當代著名的教育心理學家布魯納指出,“不論我們選教什么學科,務必使學生理解該學科的基本結構”,教學“與其說是單純掌握事實和技巧,不如說是教授和學習結構。”布魯納進一步指出,教授和學習結構有利于學生對所學知識的理解,有利于對所學知識的記憶,有利于知識的遷移,有利于縮短新舊知識間的距離。事實證明,獲得的知識如果沒有完美的結構把它們聯接起來,那么這種知識多半會被遺忘或者無用。可見教學結構的優化是多么的重要。一個優化的教學結構其構成的原則應該有以下三點:
  第一,有利于突出基本概念在教學中的核心地位;
  第二,有利于溝通概念之間的內在聯系;
  第三,有利于對教學原理和態度的普遍遷移。
  基于上述原則,“數的整除”單元教學結構可以由以下幾部分構成。
  第一部分:自然數、整數的認識。
  第二部分:“除”認識的深化——整除與除盡的認識。
  第三部分:約數、倍數的認識。
  第四部分:
  (1)數的整除特征。
  (2)奇數、偶數的認識。
  (3)質數、合數的認識。
  (4)質因數的認識與分解質因數。
  (5)互質數的認識。
  (6)公約數、最大公約數;公倍數、最小公倍數的認識。
  第五部分:求最大公約數和最小公倍數。
  下面對上述的教學結構加以說明。
  (一)突出了基本概念的核心地位
  數學教學中的基本概念、基本原理具有“廣泛而又強有力的適用性”,它們是數學知識的統帥,它們是數學知識的靈魂。學生對數學的認識,就是通過這些基本概念、基本原理的廣泛聯接形成的。因此,在縱橫交錯的知識體系中找準核心概念,充分發揮它們的核心作用,在數學教學過程中是相當重要的。“數的整除”這一單元的核心概念是什么呢?那就是“整除”。下面是以整除為核心的知識結構圖。
  (附圖 g397d10.JPG
  從上面的結構圖中可以清楚地看出,自然數的特征是通過整除一個個派生出來的,反過來說,如果不進行整除,也就無所謂上述的一系列特征。因此,只有突出整除這一概念的核心地位和作用,才有利于學生形成良好的認知結構。
  (二)促進了普遍性觀念的形成和發展
  布魯納認為:“原理和態度的遷移是數學教學的核心”,這一主張擴大了遷移的范圍。教學過程中不僅僅局限于帶有特殊適用性的技能遷移,而更重要的是帶有普遍性原理和態度的遷移,即“觀念”的遷移。因此,這種遷移具有本質的特征。數的整除這一單元如何實現“原理和態度,即觀念的遷移”呢?在單元教學結構中我們設計了“數的整除特征的初步認識”這一教學環節。在這個教學環節中,突出了整除的核心地位,以約數為一條主線,讓學生多層次、多角度、多方位地感知數的整除性,形成表象,同時為進一步掌握名詞術語獲得了方法和能力。
  第一步,出示一組自然數:1、2、3、4、5、6 7 8、9、10、11、12、13、15、17、19、20、27。
  學生根據教師提出的問題說出以上各數能被幾整除。與此同時,教師把學生的答案進行有序的排列:
  1∶1 2∶1 2 4∶1 2 4
   3∶1 3 6∶1 2 3 6
   5∶1 5 8∶1 2 4 8
   7∶1 7 9∶1 3 9
   11∶1 11 10∶1 2 5 10
   13∶1 13 12∶1 2 3 4 6 12
   17∶1 17 15∶1 3 5 15
   19∶1 19 20∶1 2 4 5 10 20
   27∶1 3 9 27
  第二步,初步感知數的整除特征。
  1.約數個數的認識
  教師引導學生觀察上述的板書,通過討論學生認識到:每個自然數在整除中約數不僅不相同,而且約數的個數也不一樣多,有的自然數只有一個約數,那就是“1”;有的自然數只有兩個約數,“1”和這個數的本身;還有的自然數具有三個或三個以上的約數。這些認識不僅為質數、合數概念進行了有力的滲透,而且更重要的是為學生學習整個單元觀念和態度的形成,邁出了可喜的第一步。
  2.約數特征的認識
  在教師的引導下學生對上述的板書繼續進行觀察。
  (1)觀察每個自然數各自約數的特征。學生認識到:每個自然數都有自己的約數,有的能被2整除,即有約數2;有的能被3整除,即有約數3……;還有的同時能被2、3、5整除,2、3、5都是它們的約數。
  (2)觀察成組自然數約數的共同特征。在觀察每個自然數各自約數特征的基礎上,引發了學生學習的積極性,學生驚喜地發現,有些自然數的約數相同,同時都能被一些數整除;而還有些自然數卻除了“1”以外,不再有其他共同的約數了。
  學生的這些認識十分寶貴。由單個自然數的特征,發展到以組為單位的一些自然數的共同特征。打開了思路,在認識上,在意識上形成了新的觀念,這個觀念將成為一種能力,一種素質,推動后續知識的學習,在各個概念形成的過程中發揮巨大的功能。
  (三)將會指導學生合理運用認知方式
  學生認知的方式主要分為同化和順應兩種。同化的實質是認知結構中基本概念、基本態度在學習中的遷移,是認知結構的積極推衍和完善。順應的實質是當學生的認知結構不能同化時,就需要調整和改變原有的認知結構,去順應新知識的產生,使知識結構得到擴展、充分和完善。上述數的整除的單元教學結構,正好使同化和順應存在于同一體系中。在學生的普遍性觀念——數的整除特征形成的過程中同化,而在一個個新概念,即奇數與偶數,質數與合數……形成的過程中去發展,順應這些新概念的產生,促進學生良好的知識結構和思維結構的形成和發展。*
  
  
  
中小學數學:小學版京1-2G39小學各科教學鞠曼萍19971997 作者:中小學數學:小學版京1-2G39小學各科教學鞠曼萍19971997
2013-09-10 20:49

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