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應用題教學中的發散性思維訓練
應用題教學中的發散性思維訓練
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  創造力的核心是創造性思維。所謂創造性思維是指人們在實踐活動中,由于強烈的創新意識的推動,能根據既定的目的任務,展開主動的、獨創的思維活動,通過一定的思路,借助于聯想和想象、直覺和邏輯,對已有的知識、經驗,以漸進的或突發的、輻射的或凝聚的形式,進行不同的加工組合,從而產生新設想、新觀念、新成果。
  小學階段是培養創造性思維的最佳時機。應用題教學作為小學數學教學中的重要任務,需要綜合運用數學中的各種知識。解應用題不僅有助于學生理解數學的概念和法則,發展邏輯思維能力,而且能發展學生的創造性思維能力。
  創造性思維的核心是發散性思維。所謂發散性思維是指考慮問題時,沒有一定的思考方向,可以突破原有的知識結構和認識框架,自由思考,任意想象,從而獲得大量的設想,提出多種多樣的想法或做法。創造性思維和發散性思維是緊緊結合在一起的,思維的創造性更多的是通過思維的發散水平反映出來的。為了更好地培養學生的創造性思維能力,必須十分重視發散性思維的訓練。
  在課堂教學和練習中,要精心設計和充分運用“發散點”,為學生的思維發散提供情景、條件和機會。
      一.概念和語言發散
  同一個概念或問題,在不同的題目中可以用不同的語言去描述。如“平均數”這一概念,在簡單應用題中稱它為每份數;在平均數應用題中稱它為平均數;在歸一應用題中稱它為單一量。通過這樣的發散,使學生鞏固了已有的知識,并揭示出了應用題之間的聯系。
  讓學生多舉實例說出屬于某一概念外延的事物。如讓學生說出屬于除法的簡單應用題有:等分除法;包含除法;求一個數是另一個數的幾倍;已知一個數的幾倍是多少,求這個數。其中,等分除法是已知總數與份數,求每份數;包含除法是已知總數與每份數,求份數;求一個數是另一個數的幾倍,是已知兩個數,求倍數;已知一個數的幾倍是多少,求這個數,是已知一個數的幾倍和這個數的幾倍數,求這個數。通過這種發散訓練,使學生系統地掌握了除法應用題,由部分擴展到了全體。
      二.條件和問題發散
  讓學生設想出達到要求的各種條件。如要求“汽車每小時行多少米”必須知道哪些條件?學生根據問題,思考要求汽車的速度,必須知道汽車行的路程和行這段路程所用的時間。用“路程÷時間”可以求得速度。這種發散訓練的目的是檢驗學生數量關系的掌握情況。
  讓學生設想出根據條件可以求解的各種問題。
  例如:要修2400米長的路,已經修了5天,平均每天修160米,余下的要8天修完。根據這些條件,可讓學生想出可以解答的問題:
  ①剩下的平均每天要修多少米?
  ②剩下的平均每天比原來平均每天多修多少米?
  ③剩下的平均每天比原來的工效提高了百分之幾?
  ④全程平均每天修多少米?
  通過多角度、多方面地變化問題,可提高學生分析問題、靈活運用已有知識、全面觀察問題的能力。
      三.思路和方法發散
  讓學生從一個問題出發,根據所給條件,突破固有的解題思路和思維定勢,去尋找不同的解題方法。
  例如:“六(1)班現有學生48人,男女生人數的比為5∶3, 六(1)班男生、女生各有多少人?”學生說出了不同的思路, 找出了許多解法。
  用按比例分配的方法解:
          5
  5+3=8  48×──=30(人)…男生
          8
          3
        48×──=18(人)…女生
          8
  用歸一的方法解:
  5+3=8  48÷8=6
  6×5=30(人)…男生
  6×3=18(人)…女生
  用倍比法解:
      2
  5÷3=1─
      3
        2
  48÷(1+1──)=18(人)…女生
        3
     2
  18×1──=30(人)…男生
     3
  用分數的方法解:
  先求出女生是男生的幾分之幾:
      3
  3÷5=──
      5。
        3
  48÷(1+──)=30(人)…男生
        5
     3
  30×──=18(人)…女生
     5
  ……
  通過這類發散訓練,使學生有充分的思考機會,有助于培養學生的獨立思考能力。
  在某些情況下還要指導學生用一些特殊的思路,如還原、對應、轉化、守恒、假設、消元、集合等解決某些數學應用題。
  如:甲乙兩個人共有存款320元,甲取出存款的80%, 乙取出存款的75%,這時,甲乙兩人共有存款70元,問甲乙兩人原來各有存款多少元?
  這道題用一般的解題思路很難解答,而用假設和對應的思想便迎刃而解。假設乙也取出了他存款的80%,則兩人共取了320×80%=256(元),比實際多取了256-(320-70)=6(元), 多出的原因是乙多取了存款的80%-75%=5%,所以乙取存款的5%所對應的量是6元,于是可求出乙原有的存款數為6÷5 %=120 (元), 甲原有存款數為320-120=200(元)。
  以上這些發散形式,有效地培養了學生的發散性思維,提高了學生的思維能力。
  
  
  
江蘇教育G39小學各科教與學楊偉20002000楊偉,22歲,大專學歷,任教數學。 作者:江蘇教育G39小學各科教與學楊偉20002000
2013-09-10 20:51

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