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當代量子宇宙學及其哲學反思
當代量子宇宙學及其哲學反思
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  中圖分類號:C02 文獻標識碼:A 文章編號:1000-2359(2007)03-0012-05
  量子宇宙學是應用量子引力研究宇宙在極早期創生、結構和演化規律的宇宙學。這里所謂的“宇宙”是指我們所觀測到的作為一個整體的宇宙。由于量子引力理論的發展形式,可分為前期量子引力和當代量子引力,從而應用量子引力對宇宙學的探討,相應有前期量子宇宙學和當代量子宇宙學的區分。
  本文內容分四部分。首先給出量子宇宙學的發展簡況,其次討論超弦/M理論宇宙學,再次紹述圈量子宇宙學,最后對當代量子宇宙學進行一些哲學反思。
  一、前期量子宇宙學和當代量子宇宙學
  量子宇宙學實質上是量子引力理論對宇宙學的應用,所以量子宇宙學的發展情況,就和量子引力即引力的量子理論的研究水平有著密切的聯系。量子引力盡管至今還沒有發展成為一個完備的量子理論,但是已經取得不少關鍵性的成果。
  (一)前期量子宇宙學
  粗略說來,相當于20世紀90年代以前的量子宇宙學。這個時期量子宇宙學的形式,主要是應用正則量子引力和協變量子引力,從而有舊量子宇宙學和新量子宇宙學之別。
  1.舊量子宇宙學
  1967年,B.德韋特(DeWitt)應用狄拉克正則量子化方法,對引力進行量子化。1968年,J.惠勒 (Wheeler)和C米斯納(Misner)加以發展完善,給出一個類似于薛定諤方程的宇宙波函數方程。這個動力學方程就是惠勒—德韋特(WDW)方程,從此量子宇宙學興起。后來人們把以WDW方程為核心內容的量子宇宙學稱為舊量子宇宙學。
  在WDW方程中,用Ψ(h[,ij],φ)表示我們宇宙的量子態,它是3維度規h[,ij]和標量場φ所表示的超空間的一個函數,從而可以計算|Ψ(h[,ij],φ)[2],它表示宇宙在超空間中出現于點(h[,ij],φ)的概率。如果把超空間推廣到所有3維度規h[,ij]的空間和假定在類空間曲面∑上的物質場位形φ的集合,并且緊致3維曲面切片互相銜接構成4維時空幾何,那么相鄰曲面切片銜接的序列,基本上由各曲面切片的內蘊幾何唯一地確定。可見波函數Ψ(h[,ij],φ)表示不顯含時間t,此時波函數Ψ(h[,ij],φ,∑)描述我們整個宇宙的量子態。
  2.新量子宇宙學
  由于WDW方程是一個泛函微分方程,在數學上無法求得一般解,而且要描述我們宇宙的整個歷史,就必須對宇宙波函數實施邊界條件或初始條件,而這些卻是十分艱難的工作。
  于是人們試圖運用量子引力的歐幾里德路徑積分變換,這是因為此種方法在閔可夫斯基時空量子場論中是一種有效的計算技巧。量子宇宙學經過艱難的一段停滯后,1979年,S.霍金(Hawking)引進了可由歐幾里德路徑積分形式表示的躍遷振幅<h″[,ij],φ″,∑″|h′[,ij],φ′,∑′>,它表示三曲面∑′上度規 h′[,ij]和物質場位形為φ′的態,躍遷到三曲面∑″上度規 h″[,ij]和物質場位形為φ″的態上,實際上躍遷振幅是一個十分特殊的波函數,Ψ[h″,φ″,∑″]。這種形式的量子宇宙學,稱為新量子宇宙學。
  在新量子宇宙學中,主要由于宇宙邊界條件的差異,出現了哈特爾—霍金和維連金兩種不同方案。1983年,J.哈特爾(Hartle)和霍金提出宇宙無邊界假設,通過引入歐幾里德函數積分,把正則量子化方法和路徑積分量子化方法結合起來,給出了合理的波函數Ψ[h[,ij],φ,∑],從而確定了所謂宇宙的量子態。1985年,A.維連金(Vilenkin)提出宇宙隧道邊界條件,認為我們宇宙是從“無”(Nothing)量子隧穿效應而產生的,波函數僅由在超空間部分的外向模所構成。無論是哈特爾一霍金的新量子宇宙學,還是維連金的新量子宇宙學,都給出了我們宇宙量子態的波函數,這兩種方案都有其成功和不足的地方。
  (二)當代量子宇宙學
  粗略說來,相當于20世紀90年代以后的量子宇宙學。這個時期量子宇宙學形式,主要是應用超弦/M理論和圈量子引力來研究的,從而有所謂弦量子宇宙學和圈量子宇宙學之稱。這兩種當代量子宇宙學的主要成就,將在本文下面第二、三兩節較詳細地討論。
  二、弦量子宇宙學
  由于超弦/M理論,習慣上人們統稱為弦理論,所以超弦/M理論宇宙學,就簡稱弦量子宇宙學或弦宇宙學。
  超弦/M理論是由超弦理論和M(膜)理論組成,一般認為它是當代量子引力的最佳候選者。10維超弦理論建立于20世紀80年代中期,人們稱為弦理論的第一次革命,它有5種微擾真空。M理論是20世紀90年代中期興起的,人們稱為弦理論的第二次革命。M理論是作為10維超弦理論的11維推廣,它包含多種維數的物質實體膜(brant),1維弦、2維普通膜只是它的兩種特例。M理論的超統一真空,把超引力的11維真空和5種超弦的10維真空統一在其中,這是引力作用和粒子物理標準模型的弱、電、強三種作用超統一的量子理論發展中十分令人鼓舞的重大突破。
  弦理論的最大雄心,還在于探討我們宇宙原初真空態及其具體結構。根據這個原初的基態解,人們可以期望從第一原理來計算我們宇宙的基本參量,從而獲得我們宇宙的整體結構、創生及其演化基本規律的深刻知識。近幾年來,弦量子宇宙學取得了一系列成果,例如前大爆炸弦宇宙學繪景、R-S5維膜世界模型、弦景觀世界模型、弦氣體宇宙學繪景、火劫/循環膜宇宙繪景等。
  (一)前大爆炸弦宇宙學繪景
  眾所周知,熱大爆炸宇宙學取得不少成就,但是其缺點也是明顯的,例如我們宇宙存在奇點是不可避免的、大爆炸前時間是不存在的,就是它的重大不足之處。這是由于其理論基礎是經典廣義相對論[1],直到上世紀80年代中期,理論物理學家還為此困擾不已。
  弦理論對經典廣義相對論進行了真正革命性的變革。超弦/M理論認為基本粒子并不是沒有空間大小的點狀物,點粒子模型只不過是一種數學抽象和近似,諸基本粒子不過是弦的各種不同振動模式的顯現。弦是1維的物質實體,超弦理論是10維的,膜理論則是11維的。
  1991年,G.凡尼茲諾(Veneziano)首先應用弦理論發表論文《經典及量子弦的標度因子對偶性》[2],對我們宇宙在大爆炸前的狀況作了探討。1993年,他和M.蓋斯披里尼(Gasperini)共同寫出文章,題為“弦宇宙學中的前大爆炸”(Pre-big bang in string cosmology)[3],運用弦理論中的T對偶性及時間反演對稱性,得出一個新的宇宙學繪景,即大爆炸可能并不是我們宇宙的起始點,而只是一個我們宇宙由加速膨脹急劇地變為減速膨脹的轉折點。
  前大爆炸弦宇宙學繪景引人之處,不僅是消除了標準大爆炸宇宙學中的起始點困難,而且它自然地導出了暴脹宇宙理論的深刻見解。即我們宇宙在極早期存在過一個加速膨脹階段,然后才變得如此均勻和各向同性。大爆炸前發生的加速膨脹,是弦理論對稱性自然生成的結果。另外,它也破除了許多人認為在我們宇宙大爆炸前不存在時間的不正確觀念。
  (二)R-S5維膜世界模型
  1999年,L.蘭德爾(Randall)和R.桑德魯姆(Sundrum)提出我們宇宙的一個5維膜世界模型[4]。已知M理論中,時空是11維的,其中空間額外維度是7維的。R-S膜世界模型假設在空間的7個額外維度中,只有6個維度是緊致的,剩下的1個維度則是非緊致的,這是一種激進的主張。也就是說,我們世界是D[,3](空間)×R[1](時間)被嵌入在反德西特(Anti de Sitter)空間AdS[,5]中,它的1個額外維空間是非緊致的。
  蘭德爾和桑德魯姆想象我們世界是具有4個空間維的,引力在其中傳播著;但是強、弱、電三種作用卻只在這4個空間維的3維空間中進行。我們生活在D[,3]膜上或4維時空中,此D[,3]膜作為一個片,在1維非緊致的額外空間上運動。盡管這個5維世界圖景是頗難想象的,但由此卻在D[,3]膜上得到B2R912.JPG引力作用定律,這說明R-S膜世界模型是具有一定說服力的。
  顯然,1個或多個的額外維是大的或者是無限大的這個新思想具有很大的優點。因為下一代的粒子加速器或者引力作用的短距離敏感測量,也許可以檢驗這種思想的正確與否。大的額外維是我們尋求終極模型或者理論中的激動人心的新進展,它們意味著我們生活在一個膜世界中,即一個高維時空中的4維面或膜上。
  (三)弦景觀世界模型
  在探討暗能量、宇宙常數和多宇宙論問題中,人們發展了弦景觀宇宙模型[5]。這里所謂的景觀(Landscape)是指弦理論的可能真空態空間。在弦理論的解中,存在著眾多不同的真空態。有些弦理論家,確實構造出非常多的真空態,具有很小的真空能量。
  這些眾多的真空態大體上有多少數目?2000年,J.泡耳欽斯基(Polchinski)和R.包索(Bousso)曾作了計算,指出可以得到10[500]個宇宙。具有如此眾多的解,從而S.溫伯格(Weinberg)認為這就較容易想象我們正是生活在這些宇宙中的一個上面。
  顯然,關于我們宇宙地位的這個圖像是不容易使人信服的,即我們為什么恰恰處于這些眾多真空態中的一個?于是有些學者用所謂的人在原理(Anthropic principle)來加以解釋。所謂人在原理是說,只有在智慧生物如人類能夠存在的前提下,我們才能提出有意義的物理問題。這個原理看來能夠在某種程度上使人得到一定的心靈安慰,然而不少人仍然認為這不是一個科學的回答,而顯得是一個循環論證。但是L.薩斯坎德(Susskind)仍然堅信人在原理,他在2006年出版的《宇宙景觀》(The cosmic landscape)[6]一書中,頗為詳盡地論述了人在原理的重要意義。
  (四)弦氣體宇宙學
  弦(或膜)氣體宇宙學(SGC)是弦量子宇宙學的一種趨近,它是1989年由R.布賴頓柏格(Brandenberger)和C.瓦法(Vafa)提出的[7]。他們通過考慮早期宇宙演化有質量弦模式的效應,對于時空高維度給出了一種精致的解釋。后來的發展,弦氣體宇宙學事實上已經超出了原初的成就[8]。
  使得弦氣體宇宙學獲得新進展的一個重要概念,是在增強對稱性的那些點,通過輕的態量子模(moduli)俘獲。弦氣體宇宙學的進一步研究,不僅使在鄰近增強對稱性的諸點上,提供了通過俘獲使得模穩定,而且弦氣體可能是扮演著冷暗物質的另一個候選者的角色。
  弦氣體趨近的一個重要結論是,從它自然地導致弦景觀模型。這個結果的得來是由于增強對稱點(ESP)在模空間中是非常普遍的,而且模穩定性可以出現于這些點的任意一個中。事實上增強對稱性點作為一個低能極限,在N=4,D=4的超引力中是普遍存在的。這構成在真空景觀中模俘獲的一個共同特點,但是對于給出是某一個確定的真空態,同樣是沒有回答的。
  (五)火劫/循環膜宇宙繪景
  在弦量子宇宙學中,探討我們宇宙在暴脹之前是如何起源的,除去前大爆炸弦宇宙學之外,便是火劫/循環膜宇宙繪景。
  火劫繪景(ekpyrotic scenario)[9]是描述大爆炸前的一種膜世界模型。2001年,P.斯坦哈德(Steinhardt)和N.特魯克(Turok)等提出我們宇宙是在一個高維空間中的許多D膜之一,這些D膜彼此間有引力作用,會隨機地發生碰撞。大爆炸是另外一個D膜碰撞到我們宇宙的這個D膜的結果。
  循環繪景(cyclic scenario)[10]是火劫繪景的一個變種。這個拓廣認為碰撞會周期地重演。兩個D膜碰撞后可能彼此反彈,使距離拉開,然后彼此又靠近,再次發生碰撞,如此反復循環不止。在兩次碰撞期間,D膜的行為如彈性橡皮體,彼此離開時就膨脹,再次靠近時則又收縮。在接近轉折點時,就加速膨脹。這使人們想起當今我們宇宙遙遠前沿的加速膨脹,可能預示著又要一次碰撞。
  火劫繪景原初希望兩D膜碰撞時,其間作用力較弱,這樣就容易分析反彈現象。由于仍然面臨著麻煩的高曲率問題,為了真正避免奇點,就假定兩個D膜碰撞時,必須完全平行,否則其碰撞就無法產生足夠均勻的大爆炸。循環或輪回碰撞假設,就會使D膜易于變得平直,從而比較容易面對高曲率問題。
  此理論解釋了我們宇宙為什么膨脹及怎樣膨脹等有關情節,結果可能揭示出大爆炸前發生了什么。目前此理論尚處于探索階段,還存在不少爭論及未能解決的技術細節,特別是有關真空態的啟動問題。
  值得指出的是,上面所紹述的弦宇宙學諸模型,當然是有些爭議的,但它們確實能夠從根本上引發一種關于極早期宇宙物理學的不向解釋,并且給出我們宇宙起源的深層見解。
  三、圈量子宇宙學
  圈量子引力是當前正則量子引力的流行形式。正則量子引力是只有引力作用的量子引力理論,它和弦理論為四種作用統一的量子理論是不同的。其基本概念是應用標準量子化手續于愛因斯坦廣義相對論,而廣義相對論則寫成正則的哈密頓形式。根據歷史發展,正則量子引力大體上可分為樸素量子引力和圈量子引力。粗略言之,前者發生于1986年前,后者發生于1986年后。樸素量子引力由于存在著發散困難,即不能進行重正化,從而圈量子引力成為當代正則引力的代表。
  1986年,A.阿希泰卡(Ashtekar)研究了A.森(Sen)提出的廣義相對論引力場方程的精致形式,該形式的方程已經表述了廣義相對論的核心內容。 1987年,他給出了廣義相對論的流行形式,從而對于普朗克標度的時空幾何量,可以進行具體計算,并作出精確的數量預言,這種表述是此后圈量子引力進一步發展的關鍵。1990年,C.羅維利(Rovelli)和L.斯莫林(Smolin)研究得出,在普朗克標度,空間具有量子斷續性。1994年,他們第一次計算了面積算子和體積算子的本征值,得出它們的本征譜為斷續而非連續的量子化表達式。
  把圈量子引力應用于宇宙極早期的研究,主要是近5年來的事情。下面我們對斷續性的宇宙學時間、宇宙大爆炸奇點的消除及宇宙暴脹在標度因子小情形的行為等問題,加以簡要討論。
  (一)斷續性的宇宙學時間
  為了給出圈量子宇宙學中時間的斷續性,我們首先對舊量子宇宙學中的“時間問題”(Problem of time)加以簡單說明。
  1.舊量子宇宙學和“時間問題”[11]
  已知舊量子宇宙學的理論基礎是正則量子引力,其核心內容是WDW方程及其求解。在舊量子宇宙學的WDW方程表述形式和波函數中,并不顯含時間。因此在解WDW方程后求得的波函數即宇宙量子態,并不隨時間演化。然而我們宇宙卻是隨時間演化的,這正是舊量子宇宙學中所出現的“時間問題”。
  這個問題的來源,在于廣義相對論要求在4維時空流形的微分同胚不變性,這種不變性是對包含時間在內的時空結構而言的,并非是對3維空間或類空間來說的。
  2.圈量子宇宙學和時間量子性
  在圈量子宇宙學中,廢棄了幾何動力學中所采取的幾何變量。A.阿希泰卡及其合作者應用了不同的幾何變量集,即復雜的“聯絡”和其共軛量,引進圈變換使得約束的求解簡單化,擺脫了所謂的“時間問題”困難。這個綱領在R.蓋姆比尼(Gambini)和J.普林(Pullin)把分立量子引力(discrete quantum gravity)[12]應用于量子宇宙學研究后,更明顯地論證了宇宙學時間的量子性。
  (二)大爆炸奇點的消除
  圈量子引力是統合經典廣義相對論和量子力學的非微擾理論,因此它應當對廣義相對論宇宙學存在的大爆炸奇點困難加以解決。
  起初人們曾經想在舊量子宇宙學的框架內,試圖通過引進量子幾何效應來解決大爆炸奇點的困難。人們在幾何動力學的框架下,取量子態是3-幾何和物質場的函數。顯然在宇宙學中,這些量子態可取為標度因子α和物質φ場的波函數Ψ(α,φ)的形式,它們遵從WDW方程的約束。希望在引入一個非零的普朗克標度10[-33]厘米,通過WDW方程來克服經典曲率的奇異性,然而卻未能實現。例如在最簡單的均勻性和各向同性的模型中,給出的正是遵循著經典軌跡進入大爆炸所謂的奇異性中。因此從上世紀70年代以來,人們就普遍認為前期量子宇宙學并不能給出大爆炸奇點困難的解決。
  2001年以來,M.玻約瓦德(Bojowald)[13]、A.阿希泰卡[14]在圈量子引力框架下,通過量子幾何真正解決了宇宙大爆炸奇異性的困難。根據圈量子引力的研究,黎曼幾何是可以量子化的,長度、面積和體積及其所有本征值,都是分立不連續的。理論給出,WDW微分方程可以被一個差分方程所替代,宇宙演化不是遵循著經典軌跡,宇宙變易步伐的尺寸大小,是由面積的一個非零本征值即面積“間隙”所支配。在普朗克標度下,量子引力給出一個負值的壓強,因此在靠近奇點處變為斥力,從而消除了所謂宇宙大爆炸的奇點。
  值得強調指出的是,我們在前面所敘述的弦宇宙學諸繪景,盡管會有某些爭議,但是從中也可以導致避免在熱大爆宇宙學中原初奇點的出現。
  (三)宇宙暴脹在標度因子小情形下的行為
  我們宇宙演化在極早期存在一個暴脹階段。1981年,A.古斯(Guth)首先實現了宇宙暴脹的公式化。古斯認為我們宇宙演化存在一個階段,其中的能量密度不是以普通物質或相對論性粒子提供的為主,而是以標量場φ的作用量為主,此標量場φ稱為暴脹子(inflaton)場。這樣宇宙經過真空相變,其標度因子α(t)呈現指數增長,使得宇宙整體驟然加速暴脹。其后數年內,雖經一些人加以改進和修正,但宇宙暴脹學說仍不是一種很成功的理論,還沒有人確認標量場是真實的,對于暴脹原因也不甚清楚,同時暴脹也沒有確切被證實。
  近些年來,A.阿希泰卡等人提出了一個模型,通過計算機模擬,使得暴脹得到一個具體實現。模擬結果指出,宇宙狀態在極早期,當密度變為和普朗克密度相比擬時,在經典軌跡上剩下隆起的峰,這個漲落說明廣義相對論的時空連續統,直到宇宙極早期還是很好地近似成立,特別是標準暴脹突然開始時,空間時間還是經典的。但是在普朗克標度,漲落就顯得沒有明確的經典軌道,這正是人們所期望的量子漲落。更恰當地說,此處出現了量子反彈,恰是反映了宇宙暴脹的動力學機制。這樣在普朗克標度,量子幾何作為橋梁出現于兩個大的經典宇宙之間。
  四、當代量子宇宙學的哲學反思[15]
  現在我們根據弦量子宇宙學和圈量子宇宙學的重要成就,從哲學視角來探討一下對我們宇宙起源及時間、空間特性認識的一些啟發和反思。為概念明確起見,在下面行文中,對于“我們宇宙”、“總宇宙”和“子宇宙”三個用語,作了一定的區分。
  (一)我們宇宙起源和總宇宙真空漲落
  由前大爆炸弦宇宙學繪景、弦景觀世界模型和火劫/循環膜宇宙學繪景,可知我們宇宙確是有起源的。例如,對于火劫/循環膜宇宙學繪景而言,它始于總宇宙真空中任兩個弦或某兩個膜的碰撞。當然另外的兩個弦或膜,由于真空漲落而進行碰撞,也同樣會產生其他的宇宙,即統稱為子宇宙。因此子宇宙可以有許多個,這就是所謂的多宇宙論或平行宇宙論。我們宇宙是多宇宙體系中的一個成員。
  已知量子真空是物質客觀實在的一種基本形態,因此我們宇宙起源于真空漲落,即非起源于“一無所有”的虛無,而是來源于總宇宙中部分物質的轉化。
  (二)我們宇宙時間持續的有限性和空間廣延的有限性
  我們宇宙既然是有起源的、創生的,按照當代觀測宇宙學的數據,可知大約創生于距今140億年的瞬間。根據總宇宙運動變化的普適規律,可知我們宇宙既有創生之時,也就必有消亡之日。當然消亡的具體時間和情節,則是人們無法預知的。從這個方面來看,在產生與消亡間的時間歷程就是有限的,具有短暫性。由于物質運動的速率,沒有無窮大的情況,所以存在的空間廣延程度,就具有有限性。
  但是,產生我們這個子宇宙的總宇宙,卻是永恒存在的,這是由于物質守恒和轉化定律所支配的,所以總宇宙又稱永恒宇宙。
  (三)我們宇宙空間和時間的量子性和物質結構的有限可分性
  按照弦量子宇宙學特別是圈子宇宙學可知,在普朗克標度領域,空間和時間呈現有最小基元,例如空間長度最小基元約為10[-33]厘米,時間間隔最小基元約為10[-43]秒,因此我們說空間、時間具有斷續性的量子結構。
  空間時間是物質的存在形式。在物理學中,沒有無空間時間的物質形態,也就是說沒有空間時間形式的物質是不存在的。在當代量子宇宙學中,空間、時間的最小基元既然是存在的,那么具有小于這個空間、時間基元形式的物質也就是不存在的,從而物質結構具有有限可分性。
  收稿日期:2007-04-20
河南師范大學學報:哲社版新鄉12~16B2科學技術哲學薛曉舟20072007
量子引力/當代量子宇宙學/超弦/M理論宇宙學/圈量子宇宙學/哲學反思
本文首先給出量子宇宙學的發展簡況,其次討論超弦/M理論宇宙學,再次紹述圈量子宇宙學,最后對當代量子宇宙學進行一些哲學反思。
作者:河南師范大學學報:哲社版新鄉12~16B2科學技術哲學薛曉舟20072007
量子引力/當代量子宇宙學/超弦/M理論宇宙學/圈量子宇宙學/哲學反思
2013-09-10 20:59

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