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盧卡西維茨關于形式邏輯研究對象的思想
盧卡西維茨關于形式邏輯研究對象的思想
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  盧卡西維茨教授(Jan Lukasiewicz,1878-1956),波蘭著名邏輯學家,畢生從事古希臘邏輯、命題邏輯和模態邏輯的研究,他的關于形式邏輯研究對象的思想,集中體現在他的名著《亞里士多德的三段論》中。目前,人們面對形式邏輯的困境,普遍認為形式邏輯要改革和現代化,這一點是沒有分歧的。但是,形式邏輯如何改革,如何實現現代化,回答就眾說紛紜了。筆者認為,這是個方向性的問題,根本在于如何界定形式邏輯研究對象,這是構筑具有現代氣息的形式邏輯的第一步,也是最關鍵的一步。讀了盧卡西維茨的《亞里士多德的三段論》,筆者發現,盧氏關于形式邏輯研究對象的思想,對于我們解決這個問題,具有很大的啟發作用。
   一
  什么是形式邏輯?換言之,什么是形式邏輯研究對象?盧卡西維茨引用了兩段話表達了一個傳統的看法。其中一段話是從凱因斯的著名的形式邏輯教科書中引來的:“通常說邏輯是形式的,這是僅就思想形式而言,亦即就我們思維的方式而言,而不管我們思維的各種特殊對象。”這段話界定了形式邏輯研究對象的特征,直到今天,也沒有誰提出質疑。然而,盧卡西維茨在當時卻提出不同的看法,他認為,“思想形式”(與“思維形式”同義——筆者注)這個概念是費解的、不精確的,為什么這樣說呢?原因是來自“思想規律”這個錯誤的邏輯概念。盧卡西維茨進而論述道:“認為邏輯是關于思想規律的科學是不對的。研究我們實際上如何思維或我們應當如何思維并不是邏輯學的對象,第一個任務屬于心理學,第二個任務屬于類似于記憶術一類的實踐技巧。”[①]盧卡西維茨對亞里士德邏輯的解釋是完全運用現代形式邏輯的觀點的,因此,自然主張形式邏輯研究對象必須排除哲學、心理學、甚至語言學的干擾,在他72歲高齡為《亞里士多德的三段論》作序時指出:“我認為,今天還不存在對亞里士多德三段論的可以信賴的闡述。直到現在為止,所有闡述都不是邏輯學家寫的,而是由哲學家或語言學家寫的。這些哲學家或語言學家,或者不可能懂得現代形式邏輯(如普蘭特爾)。或者并不懂得得現代形式邏輯(如邁爾)。依我看,所有這些闡述都是錯誤的。”[②]這個觀點可能有武斷之嫌,但他對自己獨特的方法的自信、自豪,伴之以果斷、堅定的語氣,不由人不信服。
  那么,什么是邏輯的對象呢?盧卡西維茨認為亞里士多德只是直觀的確信什么屬于邏輯,但并沒有回答這個問題。為什么這樣說呢?一方面固然是像盧卡西維茨所發現的那樣,在亞里士多德所處理的邏輯問題中,沒有像思維術之類與心理現象相聯系的問題。更為重要的是另一方面,即盧卡西維茨對亞里士多德在邏輯領域的貢獻的高度的評價,盧卡西維茨指出:“把變項引入邏輯是亞里士多德的最偉大的發明之一。就我所知,一直到現在沒有一個哲學家或語言學家注意到這個最重要的事實。”[③]這就是說,亞里士多德邏輯之所以被稱為形式,是因為他現實地運用了符號、字母等帶普遍性標記的變項,而不是因為他提出并且進行了論述。從理論上回答這個問題的是亞里士多德的后繼者逍遙學派,其代表是阿蒙尼烏斯。盧卡西維茨轉述了他的話:如果你采用帶著具體詞項的三段論,如柏拉圖用三段論證明靈魂不死時所作的那樣,那么你就是把邏輯作為哲學的一部分來看待;但是如果你把三段論作為字母陳述的純規則來看待,如“A表述所有的B,B表述所有的C,因此,A表述所有的C”,那么你就是把邏輯作為哲學的工具來對待了。由此可知,屬于邏輯的僅僅是變項中陳述的三段論規則,而不是它們在具體詞項中的應用。
  繼而,盧卡西維茨指出了亞里士多德三段論的兩組六個邏輯常項,一組是作為連接詞的“并且”與“如果”;一組是普遍詞項各種關系的四個:“屬于所有的”(所有是),“屬于無一的”(所有不是),“屬于有些”(有些是),“不屬于有些”(有些不是)。
  邏輯變項與邏輯常項的組合就是我們今天所講的邏輯形式。
  至此,盧卡西維茨便獲得了亞里士多德邏輯的定義:亞里士多德的邏輯是一種在普遍詞項領域內關于A、E、I、O關系的理論,也就解答了邏輯研究的對象是什么的問題:邏輯的研究對象是普遍領域內關于A、E、I、O關系的理論。
   二
  以下試就盧卡西維茨在《亞里士多德的三段論》中所表達的觀點,解釋什么叫“普遍領域內關于A、E、I、O關系”。
   (一)A、E、I、O關系。
  A、E、I、O分別指全稱肯定判斷、全稱否定判斷、特殊肯定判斷和特稱否定判斷四種,這是邏輯學界眾所周知的。什么叫A、E、I、O關系呢?歸納盧卡西維茨的論述,起碼可以發現三種。第一種是普遍詞項的各種關系,由“屬于所有的”、“屬于無一的”、“屬于有些”、“不屬于有些”四個邏輯常項表達,其涵義與我們今天所用的相同。第二種是類似于數學理論中關于大于和小于關系,盧卡西維茨以Barbara式三段論與大于算術定律作比較后指出它們盡管關系“不同并發生在不同的詞項之間,但兩種關系有一個共同的性質:它們都是傳遞的,也就是說,它們都是下述公式的特殊情況:
  如果a與b有R關系
  并且b與c有R關系,
  那么a與c有R關系。”[④]這種關系與推論已經很接近了。然而,盧卡西維茨偏偏指出第三種關系是蘊涵而不是推論,這是盧卡西維茨的一大發現。
  的確,傳統邏輯三段論是以推論形式表示的,亞里士多德三段論是以蘊涵形式表示的,但奇怪的是,自從亞歷山大、波伊提烏把亞里士多德三段論表述為推論以來,一千多年間,解讀亞里士多德著作的邏輯學家竟沒有誰提出異議。是盧卡西維茨,才澄清這個事實。盧卡西維茨明確指出:“亞里士多德構造的三段論原來不是一個推論,它們都不過是一些由前提的合取式作為前件、由結論作為后件的蘊涵式罷了。”[⑤]為什么會出現這種現象呢?筆者認為,那些邏輯學家都不能像盧卡西維茨那樣,用嚴格的現代形式邏輯思想研究亞里士多德三段論,只憑意會,難免出現誤解。不過,實事求是地說,這種誤解的結果,對形式邏輯的發展,卻起了一定的推動作用。因此,A、E、I、O關系,更重要的是指蘊涵關系,這是盧卡西維茨把亞里士多德邏輯納入現代形式邏輯研究的關節點。
   (二)普遍領域
  A、E、I、O是除去具體材料的形式,這無論是在亞里士多德三段論,還是現在的邏輯教科書,都是一致的,所不同的是,“亞里士多德總是把謂項放在前面而把主項置于后面”。[⑥]但這不是問題的關鍵。問題的關鍵在于:“亞里士多德強調一個單一詞項是不適于作為真命題的謂項的,而一個最普遍的詞項則不適于作那樣的命題的主項。”[⑦]亞里士多德這個思想仍運用于我們今天的形式邏輯,例如,單獨概念(相當于“單一詞項”)不能進行限制,不能作定義項中的中心語;范疇(相當于“最普遍的詞項”)不能進行概括,不能運用屬加種差的方法對它下定義。盧卡西維茨從現代形式邏輯的角度,指出亞里士多德的兩個斷定“并非普遍地是真的”、“也似乎是錯的”,但盧卡西維茨并不糾纏于此,他指出了他對亞里士多德三段論的正確理解:亞里士多德“把他認為不適于在真命題中既可作主項又可作謂項的那些類的詞項從他的系統中排除掉了。”[⑧]也就是說,在亞里士多德三段論中,同一詞項在任何情況下,都應能作主項或謂項。由于排除了單一詞項和最普遍的詞項(盧卡西維茨還認為亞里士多德沒有對空的詞項給予注意),因此,形式邏輯研究的對象只能在普遍領域。
   (三)單一詞項被略去的真正原因
  “被略去”與前面所引的“排除掉”,在盧卡西維茨的認識中,似乎是相對的。因為盧卡西維茨指出并例舉“亞里士多德本人曾給出帶有單一詞項的謂詞的真命題。”[⑨]因而相對的“被略去”與盧卡西維茨在另一些地方所說的“沒有地位”是一致的。盧卡西維茨不同意一些哲學家的意見:亞里士多德受柏拉圖的影響,而柏拉圖相信真的知識的對象必須是穩固的并且能夠有精確的定義,那就是普遍的東西而不是單一的東西。認為“這部純粹邏輯著作完全免除了任何哲學的污染”,“它不是由從柏拉圖那里借用來的任何哲學論點所確定的”。[⑩]
  盧卡西維茨認為單一詞項被略去的真正原因是單一詞項不可既作主項又作謂項,而“在亞里士多德所知的全部三段論的三個格中,都有一個詞項一次作為主項出現,另一次作為謂項出現:它在第一格中就是中詞,在第二格中就是大詞,而在第三格中就是小詞。在第四格中,所有的三個詞項都同時既作為主項又作為謂項出現。”[①①]因此,一旦單一詞項進入三段論,就有可能違反亞里士多德所強調的“一個單一詞項是不適于作為真命題的謂項的”原則(對最普遍的詞項也如此)。
  筆者認為,在上一段話中,盧卡西維茨的思想還給了我們一個意外的收獲,他對三個詞項在不同的格中的位置的分析,可能啟迪我們解開一千多年來對亞里士多德的三段論沒有第四格的迷疑。邏輯界一般認為:由于亞里士多德三段論大小前提的位置的不確定,導致第一格與第四格無差別,因此,第四格也就沒有存在的必要了。[①②]這種回答是不完善的,只要把這個問題推進一下,我們就會產生這樣的疑問:亞里士多德為什么偏偏選取第一格而拋棄第四格呢?可見,僅從前提的位置分析,還是不夠的。盧卡西維茨從詞項的位置指出第四格與前三格的不同特點,極可能是解答亞里士多德略去第四格真正原因的一把鑰匙。
   三
  盧卡西維茨進而提出了一個見解:“亞里士多德的邏輯是形式的但不是形式化的”。亞里士多德的邏輯是形式的,這比較好理解,我們只要抓住其研究對象就夠了。而亞里士多德的邏輯不是形式化的,就不那么好理解了。什么叫形式化呢?在盧卡西維茨的這部著作中,具有特定的意義的。眾所周知,每一個科學真理,為了被了解和確證,必須賦予人人知曉的外形,這個外形就是詞,就是語言。語言具有模糊性的一面,如現在我們所說的自然語言;也有精確性的一面,如現在我們所說的人工語言。盧卡西維次認為,“現代形式邏輯力求達到最大可能的確切性,只有運用由固定的、可以辯識的記號構成的精確語言才能達到這個目的。”“因此,現代形式邏輯對語言的精確性給以最大的注意。所謂形式化就是這個傾向的結果。”[①③]用我們今天的話來說,形式化就是用精確的人工語言來表達思想的狀態。
  盧卡西維茨進而論述,“形式化要求相同的思想應當總是用由嚴格相同的方式排列起來的詞之嚴格相同的序列來表達”,以分離規則為例:根據這個規則,如果一個“如果α,那么β”形式的蘊涵式和前件α分別被斷定,那么,后件β也必然被斷定,但推論的條件是兩個α必須嚴格地具有相同的外在形式。例如,當斷定蘊涵式“如果所有哲學家都是人,那么所有哲學家都是有死的”和命題A“每一個哲學家都是一個人”,還不能推出“所有哲學家都是有死的”,因為蘊涵式的前件與命題A的意義是否相同,沒有確證。因此,只有二者意義完全相同,才能推出結論。[①④]在這一點上,亞里士多德是嚴謹的,即使是我們今天的形式邏輯,同樣存在這樣的問題,也是不嚴謹的。
  盧卡西維茨還指出了亞里士多德三段論的抽象形式與具體形式之間的結構上的歧異,例如有一個三段論,令B和C代表“科學”,A代表“醫學”,亞里士多德在變項中陳述為:
  如果B屬于所有的A
  并且C屬于無一A,
  那么C不屬于有些B。在具體詞項中陳述為:
  如果所有醫學是科學
  并且沒有醫學是科學
  那么有些科學不是科學。在第一個前提,公式“B屬于所有的A”對應于“科學屬于所有的醫學”,而“所有醫學是科學”對應于“所有A是B”,但在亞里士多德的三段論中,并沒有這種嚴格對應的習慣。
  此外,亞里士多德還經常使用不同的短語表示相同的思想,例如,同樣的意思,時而用“A表述所有的B”,時而用“A屬于所有的B”來表述,“表述”和“屬于”常常省略,甚至“所有”和一些連接詞也被省略。諸如此類,都說明了亞里士多德三段論不是形式化的。[①⑤]
  據筆者所知,亞里士多德在論證中的敘述方式,也不是形式化的,這表現在自然語言運用過多,過于冗腫,并且僅僅是一種直觀的敘述。因此,盧卡西維茨在解釋亞里士多德的話的時候,往往不得不運用嚴格的邏輯語言。
  什么原因使亞里士多德三段論不是形式化的呢?鑒于盧卡西維茨在研究中摒棄哲學、心理學的影響,嚴格運用現代形式邏輯觀點的方法論思想指導,他不會也不可能在這方面作深入探討。筆者認為主要原因有三個:第一、人類抽象思維水平是一個不斷提高的過程;第二、亞里士多德是一個大百科全書式的學者,他的研究涉及了當時幾乎全部的科學領域,這難免會把他所熟知的哲學、歷史、政治、美學、動植物學揉合在他的邏輯著作里;第三、亞里士多德時代論辯風氣盛行,其著作以認識真理,反對詭辯為目的,帶有鮮明的功利性。這些導致了亞里士多德及其逍遙學派不可能在形式化的道路上邁得太遠。
  盡管如此,盧卡西維茨還是給亞里士多德三段論以高度的評價,他說:“亞里士多德三段論是一個系統,其嚴格性甚至超過了一門數學理論的嚴格性,而這就是它的不朽的價值。”[①⑥]這一評價是十分中肯的。
   四
  《亞里士多德的三段論》這部著作是把“亞里士多德邏輯”與“形式邏輯”在同等意義下使用的,亞里士多德三段論僅僅是一個狹小的系統,從這個狹小的系統出發,概括出普遍意義下的“形式邏輯”研究對象,難免給人以偏概全的印象。然而,如果我們從方法論意義上領會盧卡西維茨關于形式邏輯研究對象的思想,把握其精神實質,那么,我們就可以從盧卡西維茨對亞里士多德三段論的特殊性的分析,獲得關于普遍意義上的形式邏輯研究對象的結論。盧卡西維茨給我們的啟示有如下三點:
   (一)形式邏輯要走形式化道路
  盧卡西維茨研究亞里士多德三段論時所用的方法是很“自私”的,一方面他摒棄了哲學、心理學的影響,認為“邏輯中的所謂‘心理主義’乃是邏輯在現代哲學中衰敗的標志”,另一方面他又認為,如果像哲學家們把亞里士多德三段論看成是唯一的邏輯,那么也會對哲學產生災難性的影響。由于這種學科界定思想非常明確,因此,他就只能運用一個純粹的方式——形式化的方式來研究亞里士多德的三段論。也僅因此,盧卡西維茨就等于從外部給亞里士多德邏輯注入一種生命力,構造了一個具有像數字演算系統那樣嚴格的新的亞里士多德三段論演繹系統,并以此使形式邏輯納入形式化軌道。
  盧卡西維茨形式化的方式體現于排斥法和判定法的運用上。亞里士多德三段論共有256個式,其中有24個正確式,亞里士多德也運用排斥法排除了其他232個不正確的式,但他的排斥方法不是形式化的。盧卡西維茨采取公理化和形式化的方法,有效地排除了所有不正確的式。盧卡西維茨還解決了判定問題,其方法是使復雜的表達式,按一定的定理和規則,化歸為簡單表達式。能夠化歸并能還原的,就是正確式;不能化歸,則用排斥方法來排斥。
  值得注意的是,盧卡西維茨的公理化和形式化的方法,是基于他在1929年以前創造的不用括號的符號體系。這種符號體系,十分有利于在計算機上應用,極具現實意義。17、8世紀,德國哲學家萊布尼茨曾預言:當一種新的通用語言完善化之后,具有良好意愿解決爭端的人們會手里拿起他們的鉛筆說:“讓我們坐下來計算吧!”萊布尼茨創立通用語言的工作失敗了,從當時的歷史條件看,原因是他仍然保留對邏輯內涵的解釋,以致于碰到難以克服的困難,他失敗了。用今天的眼光看,筆者認為,萊布尼茨的失敗不在于此,而在于當時的科技沒有發展到今天這個樣子。他保留對邏輯內涵的解釋是對的,只不過當時科技的局限制約了他。盧卡西維茨是欣賞萊布尼茨的,同時,他也是幸運的,他的時代給了他最大的成功機會,他使當時的波蘭成為邏輯的“圣地”。今天,隨著計算機技術的迅猛發展,大容量計算機不斷更新,給邏輯形式化,尤其是邏輯內涵的形式化提供很好的客觀條件,同時,也對它們提出更高的要求。
  因此,邏輯形式化是時代的呼喚。
   (二)形式邏輯要建立精確語言系統
  人類在長期的發展中形成了各民族的語言,它們在形、音、義上有著不同的聯系,這是約定俗成的。同一意義的語言(語詞、語句)在不同民族中甚至在同一民族中會具有不同的語形和語音,這就構成了自然語言的豐富性、多樣性和復雜性,對自然語言的研究固然是語言學、語法學和修辭學的任務,但也是形式邏輯的任務。形式邏輯是從形式結構這一新角度來研究自然語言的,它的目的是要達到精確性,正像盧卡西維茨所說的“現代形式邏輯對語言的精確性給以最大的注意”那樣。
  自然語言還不是精確語言,只有人工語言才是精確語言。從這個意義上說,建立精確語言系統,就是指建立人工語言系統。在邏輯史上,萊布尼茨、布爾、弗雷格等人,當然也包括盧卡西維茨,做了大量的工作。這僅僅是問題的一方面,這些系統畢竟還是很狹窄的,不可能逼近自然語言。
  依筆者所見,應該確立一個大系統意識。有三大任務需要廣大邏輯工作者共同努力完成:第一、促進邏輯學與語言學結合,加強語言邏輯的研究工作,力求從紛繁復雜的自然語言現象中抽象出更多的新形式,而絕不僅僅限于三段論本身,更不能像盧卡西維茨所指責的那些蹩足的哲學家那樣,把亞里士多德三段論看成是認識世界的唯一工具。第二、利用傳媒、教育等手段,引導、規范自然語言,使之不斷精確化,為形式邏輯的發展提供一個更為良好的客觀基礎。第三、加強構建自然語言向人工語言過渡的橋梁,使自然語言與人工語言能夠互相翻譯,為人機對話打下堅實的基礎。
  筆者堅信,邏輯理論與計算機技術結合具有先天的優勢,二者的互相作用,互相發展,必然導致具有自學功能的智能化的計算機出現,從而實現萊布尼茨的預言。
   (三)自然語言精確化與人工語言完善化同時并舉
  目前,從哲學、心理學、語言學、數學、人工智能等方面研究形式邏輯,這個態勢客觀上突破了盧卡西維茨的純粹的邏輯觀點,是一個可喜的現象。筆者認為,應該利用我國邏輯人才濟濟的優勢,構成一個金字塔式的邏輯人才結構,金字塔的基部,是最廣大最普遍的邏輯工作者,他們教人以推論和論辯,力求使自然語言精確化。金字塔的頂部,是專家學者隊伍,他們從事邏輯學的各個分支的專業研究,力求使人工語言完善化。這支隊伍的新生力量,將是通曉一至數門外語、電子計算機技術和現代形式邏輯理論的人。二者同時并舉,才能真正實現在形式邏輯發展中普及與提高的統一。
  有一位偉人曾經說過:“每一時代的理論思維,從而我們時代的理論思維,都是一種歷史的產物,在不同的時代具有非常不同的形式,并因而具有非常不同的內容。”[①⑦]是的,從盧卡西維茨時代到我們今天這個產生巨人的時代,不斷涌現的、具有非常不同的內容和形式的、日新月異的理論思維,的確值得我們好好探討和總結。
  注釋:① ② ③ ④ ⑤ ⑥ ⑦ ⑧ ⑨ ⑩ ①① ①③ ①④ ①⑤①⑥〔波蘭〕盧卡西維茨:《亞里士多德的三段論》,商務印書館1981年版,第21—22、2、16、24、9、10、15、15、14、15、15—16、25、25—26、26—28、163頁。①②參看馬玉珂主編:《西方邏輯史》,中國人民大學出版社1985年版,第63—64頁。①⑦恩格斯:《自然辯證法》,人民出版社1971年版,第27頁。
   (作者單位:梧州市教育學院 責任編輯:石林)*
  
  
  
廣西社會科學南寧65-69B3邏輯關老健19971997 作者:廣西社會科學南寧65-69B3邏輯關老健19971997
2013-09-10 21:19

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