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協同學理論對非線性相互作用的方法論分析
協同學理論對非線性相互作用的方法論分析
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  西德理論物理學教授海爾曼.哈肯于1969年創立了一門新興學科——協同學。它從新的角度揭示了系統從無序到有序的演化的內在機制和規律性,是自組織理論的重要組成部分。哈肯在研究激光理論過程中形成了協同思想,并用這一思想解釋各種復雜系統的演化機制,在這一過程中協同思想逐步豐富成熟,發展成為一門自組織理論。所以,協同學來源于自然科學,又超越于自然科學,其方法論意義十分重要。本文就此作一些分析。
      一 對非線性相互作用本身的認識
  人類很早就認識到了事物之間的相互作用。但這種認識只局限于一種簡單的相互作用。這種相互作用被簡化為各種力,相互作用的效用又簡化為各種流。而力與流的關系則用數學上的線性方程來描述。所以,人們認知的相互作用實質上是一種線性相互作用。
  人們認識到的線性相互作用具有三方面的特點:其一是獨立性。發生在同一對象上的幾項同類相互作用分別獨立的起作用,能夠把結果在數量上疊加起來。如由力的獨立作用而導出力的合成法則是這種獨立性的表現。其二是均勻性。無論何時何地,線性相互作用及其效用總是以同一形式表現出來。沒有明顯的時空特征。如類似于F=ma 的經典力學方程具有對時間的反演不變性,正是這種時空均勻地相互作用的表現。其三是對稱性。線性相互作用是兩體間對稱的相互作用。兩體之間除了自身帶來的區別外,在相互作用的力和流的方面是相對稱的。牛頓第三定律F=-F是這種對稱性的明顯表現。
  隨著自然科學的發展,在對豐富多彩的物質運動的研究中發現物質之間的相互作用不都是具有獨立性、均勻性等。于是突破線性相互作用的局限性,開始研究非線性相互作用。
  首先統計物理學的發展使人們看到,粒子間的相互作用沒有線性疊加關系。把非線性相互作用問題突出出來的是在非平衡態系統理論研究中。普利高津在創立耗散結構理論時,分析了一個包括自催化步驟的化學反應,并導出其速率方程。對不同濃度和擴散系數求解此方程,可以得到千變萬化的解答;既可以是極限環、濃度波,也可以是x、y作為空間函數的一個非均勻分布。這就說明分子間的相互作用不是獨立的,存在著相干性。用類似的方程去處理流體力學、生物化學、生物學以及生物群落的有關問題時,也得到了類似的結果。它們在數學形式上都有一個不容忽略的非線性項。由此,人們發現復雜系統中存在的相互作用是不能用數學上的線性方程來描述的,需要用非線性方程來描述。與線性相互作用相對應,就把這類相互作用稱為非線性相互作用。這類相互作用越來越受到重視。
  非線性相互作用與線性相互作用相比有哪些特點呢?
  哈肯在協同學中對非線性相互作用的研究最富有成果。因為,貝塔朗菲在研究系統時,揭示出系統中非線性相互作用的相干性特點;普利高津在用熱力學方法考察系統時,揭示出系統非線性相互作用不僅具有相干性特點,而且具有不均勻性特點。哈肯在協同學中,用時空的方法考察系統時,除了揭示出非線性相互作用的相干、不均勻特點外,還揭示出不對稱性特點。哈肯認為序參量之間存在著競爭與合作的關系,正是這種競爭與合作中的相干性,才使得有些系統成為相干的自組織系統。哈肯在研究激光理論時,發現一個激光器,當抽運功率較低時,不過是普通的燈;當抽運功率達到一定閾值時,便會發出激光;若繼續增加抽運功率且達到新的閾值時,則會呈現新的時空結構——有規律的脈沖。這個不穩定序列,正表現著激光內原子的不同耦合情況。這與非線性方程的多重解是相吻合的。這種相互作用具有自己的時空特征。這表明了非線性相互作用的不均勻性。哈肯在協同學中明確提出長壽命系統支配短壽命系統,并將描述各種相互作用的物理量區分為快弛豫參量和慢弛豫參量,慢弛豫參量決定系統的演化進程,由此使用“絕熱消去法”,這說明了序參量之間的不對稱性。哈肯既認識到復雜系統中子系統之間和系統與環境之間存在著非線性相互作用,又指出它們與線性相互作用不同的特點。這就使我們認識到非線性相互作用具有相干性、不均勻性和不對稱性的特點,對于我們了解物體間非線性相互作用有著認識論方面的意義。
  非線性相互作用對系統演化過程中有什么影響呢?要解決這個問題,首先要了解影響系統演化的因素有哪些,它們在系統演化中起什么作用。
  在耗散結構理論和協同學理論出現之前,人們認為,無機界系統只能產生無序的過程,而生命界系統向有序方向發展。協同學研究表明,除了生命系統以外,物理的、化學的、氣象的和其他許多系統具有自組織能力,能夠產生有序過程。考察這些系統發現它們都是開放系統,即它們能夠同外界環境交換物質和能量。開放是影響系統演化的因素之一。在對平衡相變的研究中,人們發現相變過程是由于分子間相互作用使得原來無序的均勻態變得不穩定的結果。由此發現向有序態的演化與系統的穩定性有關。任何有序態都是某個無序態不穩定的結果。而造成不穩定的內部原因是漲落。這種漲落隨時存在于各種系統中,像激光中光的自發輻射、流體力學中流體的漲落、化學反應中分子的無規則運動、生物進化中的偶然變異等。它們在通常情況下并不形成穩定性。然而一旦在臨界點上某種微漲落被放大為影響系統整體運動的巨漲落,系統就會失穩。如果此時巨漲落能夠與外界交換物質和能量進而穩定下來,就會形成新的有序結構。漲落也是影響系統演化的因素之一。然而,隨機漲落在隨機產生著,究竟那種漲落能驅使系統達到新的穩定狀態,這是漲落本身無法說明的問題。要進一步探索系統向有序演化的趨勢,需要求助于它的更重要的內在根據。這就是非線性相互作用。這種相互作用既決定著一個系統失穩的臨界點,又決定著系統失穩之后的分支途徑。臨界點當然不只一個,分支線也會有若干條,而這恰好都是非線性相互作用的不同表現。可以說非線性相互作用提供了系統演化的多樣性;以這些可能性為根據,才有以漲落和開放為內外條件的某種可能性向現實性的轉化。可見影響系統演化的因素還有非線性相互作用,但是,它們在系統演化過程中的作用是不同的。
  綜上所述,在自組織系統演化過程中,開放、漲落、非線性相互作用都是不可缺少的重要因素。開放性提供的主要是外部條件,漲落所提供的是內部誘因,正如協同學中表述的那樣,“漲落是有序之源”,非線性相互作用則是系統演化的主要內部根據。
      二 對非線性相互作用效用的認識
  隨著對非線性相互作用的特點及在復雜系統演化中的作用的認識,使人們進一步認識到非線性相互作用的效用。在協同學中,把由于非線性相互作用形成的各種運動模式簡化為序參量,把非線性相互作用的效用簡化為協同和競爭,協同導致有序,競爭促進發展。以此揭示出復雜系統進化的內部機制。
  任何一個復雜系統都是有大量子系統組成的,子系統總是存在著自發的無規則的獨立運動(比如熱運動),同時又受到其它子系統運動的影響。在臨界點前,子系統之間的關聯弱到不能束縛子系統獨立運動的程度,子系統本身無規則的獨立運動起主導作用,系統呈現無序狀態。隨著控制參量的不斷變化,當系統靠近臨界點時,子系統之間的關聯便逐漸增強,同時子系統無規則的獨立運動在相對變弱,當控制參量達到“閾值”時,子系統之間的關聯和子系統的獨立運動,從均勢轉變到關聯起主導地位的作用,因此在系統中便出現了由關聯所決定的子系統之間的協同運動,出現了宏觀的結構或類型。序參量是系統在演化時出現宏觀有序的重要標志。序參量來源于子系統之間的協同合作,同時序參量有起著支配子系統行為的作用。在這里,哈肯把控制系統演化結果的運動模式稱為序參量?其它運動模式稱為參量。序參量表示系統的有序程度。如何得到序參量,哈肯把明顯影響系統演化進程的參量叫作慢變量,對系統演化進程沒有明顯影響的參量叫快變量。他提出一個“伺服原理”即快變量服從慢變量,序參量支配著子系統的行為。他采用了統計物理學中的絕熱消去法,令快變量的時間微商為零,這樣就可以在方程中消去大量的快變量,得到只包含一個或幾個參數的序參量方程,這就便于求解了。
  協同學中的序參量概念,從形式上看,與熱力學中的“熵”概念有類似之處,它們都是表征系統有序或混亂的度量,只是序參量有點像熵的負數。不同的是,熵在總體上概括了系統的狀態,,而序參量在系統中則同時并存幾個;熵只是在熱力學系統中才有明確的物理意義,在其他系統中只具有抽象意義。而序參量的物理意義則隨不同的系統而變,如在鐵磁體磁化過程中,序參量代表總磁化強度;在化學反應過程中,序參量代表粒子數或濃度等等。序參量概念的特性使其具有更大的應用價值和范圍。
  在協同學看來,系統中若存在幾個序參量,其相互之間必然既相互依賴,又相互競爭,每個序參量都決定著系統的一個宏觀結構及相應的微觀狀態。系統究竟形成何種有序結構,就要由這些序參量的協同合作和競爭來決定。比如,在協同學看來,貝納特花樣就是這樣形成的:當被加熱的液體中溫度達到某一特殊值時,由于同時存在著三個序參量,于是產生了貝納特不穩定流,這三個序參量每一個都代表著一種波的幅度。支配著一個平面波。如果三個序參量保持互相合作,那么就會看到所謂的貝納特花樣即液體層中的六角形結構元胞;如果繼續加熱使溫度梯度超越了某一特殊值,那么,三者互相依賴、互相合作的關系被破壞,最終只有一個序參量取得整個宏觀結構的控制權,這時呈六角形元胞圖案的貝納特花樣消失,取而代之的是滾動的卷筒狀結構。由此可見,正是序參量又競爭又合作才導致宏觀系統從無序走向穩定化的有序結構。這樣的情況在激光系統以及生物進化系統中隨處可見。這種由各個序參量之間的協同合作和競爭決定著整個宏觀系統從無序走向有序結構,正是協同學的精髓。為我們認識系統演化的機制提供了重要的思想和方法。
  在對非線性相互作用本身的認識的基礎上,又認識了非線性相互作用的效用,以此深刻揭示出系統演化的過程。在這個過程中,哈肯提出了三個重要概念。即序參量、協同、競爭。這三個詞匯不是哈肯創造的,但哈肯在賦于序參量以運動模式的新內涵的基礎上,建立了這三個概念之間的邏輯關系。為我們找到了一條探索系統從無序到有序演化機制的工具和途徑。在復雜系統中,由于外界環境的影響,子系統之間的相互作用這個“終極原因”必然導致系統具有多種運動模式。在協同學中,哈肯用“序參量”概念描述運動模式,由隨機漲落引起的運動模式的變化過程,哈肯用“協同”、“競爭”概念描述。多種運動模式的變化可能出現兩種結果,一是系統有序,二是系統發展。哈肯用協同概念揭示出的有序運動過程,用競爭概念揭示出系統的發展運動過程。這既使我們認識了復雜系統演化的內部機制又使我們有了描述不同系統演化的概念工具和方法。概念的邏輯關系是系統運動變化過程的反映。是對系統演化事實的表述。恩格斯曾指出:“不論在自然科學或歷史科學的領域中,都必須從既有的事實出發,因而在自然科學中必須從物質的各種實在形式和運動形式出發;因此,在理論自然科學中也不能虛構一些聯系放到事實中去,而是要從事實中發現這些聯系,并且在發現了之后,要盡可能地用經驗去證明。”(注:恩格斯:《自然辯證法》,人民出版社1971年版,第31—32頁。)哈肯發現了激光系統中子系統之間的非線性相互作用導致協同效應之后,又努力研究了其它開放系統,發現均有這種效應。于是以序參量、協同、競爭等概念以及它們的邏輯關系構成協同理論。所以協同學具有方法論意義是自然的。
      三 對非線性相互作用的數學描述
  哈肯在協同學中不僅定性研究非線性相互作用,而且定量描述非線性相互作用。
  非線性相互作用是系統從無序到有序演化的內部根據。系統內子系統之間及系統和外部環境之間的非線性相互作用極其復雜,要把各種作用關系定量描述出來可能需用難以勝數的偏微分方程組,再對方程組給出精確的解現在還未能實現。哈肯在研究大量開放系統的演化機制時發現,在系統演化過程中,并非所有參量對系統演化都起一樣的作用,而只有子系統協同合作產生的序參量才起決定性作用,大多數參量對系統演化的作用是微不足道的。這樣,我們只要能給出序參量隨時間變化的演化方程,便可獲得一種描述系統演化的數學方法,對非線性相互作用的情況達到近似定量認識。那么,如何從難以勝數的偏微分方程組中得到序參量方程呢?哈肯巧妙地用了絕熱消去原理。即對系統演化發生作用的各種參量進行分析,把在系統演化中起支配作用的參量叫做慢弛豫參量,而對系統演化不起明顯作用的叫做快弛豫參量,令快弛豫參量的時間微商為零,然后將得到的關系式代入其它方程,便可得到只有一個或幾個快弛豫參量的時間微商為零,然后將得到的關系式代入其它方程,便可得到只有一個或幾個快弛豫參量的演化方程——序參量方程。我們以化學中自催化反應過程為例,簡單說明絕熱消去原理的應用。
  自催化反應:A+B=2A
  我們用小寫a和b分別代表A和B的濃度,并假定在反應中a 的濃度變化比b慢得多。即A是慢弛豫參量。變化最慢的參量決定系統演化的速度和濃度。如果分子A的減少是由于和分子B的反應所引起,也就是它的產生率正比于a,而它的衰減率與a和b都成正比。為了簡化方程, 適當地選取濃度的單位,使其中的某一速率常數為1。若產生分子A的濃度常數為λ[,a],則它的增加率為
    △A
  ─────=λ[,a]A-BA             (1)
    △t
  如果分子B是由雙分子A的反應所產生,它的減少主要取決于自身的濃度時,則分子B的增加率為:
    △B
   ────=A[2]-λ[,b]B   λ[,b]>0      (2)
    △t
  當│λ[,a]│<<λ[,b]時,即參量a的弛豫時間遠遠大于參量b的弛
              △B豫時間時,用絕熱消去原理,令──=0,則方程(2)得
              △t
    A[2]
  B=────                   (3)
    λ[,b]
  將(3)代入(1)便得到序參量A的方程
  △A         1 ────=λ[,a]A-────A[3]
  △t        λ[,b]
  解此方程便得到序參量a的增長規律, 也就是系統有序的進程情況。用絕熱消去原理,獲得序參量演化方程,關鍵是要找到系統的序參量。哈肯是利用系統狀態變量隨時間變化快慢的辦法區別序參量,這是一種獨特的有效的方法。由此可以將系統中多個作用變量簡化為一個或少數幾個作用變量,研究它們在系統演化的作用情況在數學上就成為可能。哈肯就是用這種思路和方法研究了一些開放系統的演化,建立了激光系統、化學系統、生態系統、經濟系統以及社會系統演化的各種序參量方程,實現了對復雜的非線性相互作用的近似的數學描述。這標志著人們對非線性相互作用從定性認識達到一定程度的定量認識,而且也使人們獲得一種描述系統演化過程的數學方法。
      四 對非線性相互作用認識的方法論意義
  哈肯在協同學中指出非線性相互作用是系統演化的動力,并對非線性相互作用的特點、效用、數學描述等方面的研究,提供了認識系統演化內部機制的思維方式和方法,以及分析系統演化動力的切入點。所以,哈肯對非線性相互作用的認識具有方法論意義。
  我們在研究系統演化機制的過程中,常遇到兩種情況:一種是認為影響系統演化的因素多不勝數,難以確定,無從入手。協同學中非線性相互作用的研究方法為我們研究這類問題提供了方式方法;另一種是雖發現了影響系統演化的因素是能夠確定的,但在對這些因素如何影響系統的演化方面認識有錯誤或不夠深刻,協同學也為我們研究這類問題提供了方式方法,有助于我們糾正錯誤和深化認識。
  下面主要對第二種情況進行一般的分析。在科學系統的研究中,涉及到科學理論是怎樣形成的問題,人們普遍認為每一種理論的形成都要受到多種要素的影響,多種要素包括科學家的素質、科學問題、背景知識、科學方法、實驗條件、外部環境等,而這多種要素是如何促進科學理論形成的,有人認為是多種要素分別獨立地起作用;又有人認為是多種要素共同起作用。當我們用協同學中的非線性相互作用的觀點和方法分析理論形成的微觀過程時,會發現上述兩種解釋不正確或不確切。若把各種要素看作是彼此相互作用的,并且研究它們的作用方式、對理論形成的貢獻大小,找到決定科學理論形成的序參量,建立理論形成的動力模型,這樣有助于我們揭示理論形成的內部機制以及規律性。
  在研究其它系統演化中也存在類似的問題。如在生態系統中,我們解決的主要問題是人與自然的關系,如何使人與自然的關系從對抗到協調、和諧?我們首先要分析有哪些要素影響人與自然的和諧關系,如我們現在已經知道有社會、經濟、文化、科學技術、人本身的行為等要素,我們僅僅獨立地研究人對自然的作用、社會對人與自然關系的作用、科學技術對人與自然的關系等,即把這些要素看作是分別獨立地起作用,顯然是不會得到正確結論的。因為這些要素本身既有獨立性又相互作用。但若我們僅僅把它們看作是共同起作用,而不研究彼此作用的具體情況,也不能解決人與自然的關系的問題。按照協同學給出的非線性相互作用的觀點和方法對人與自然的關系進行分析,在確定了影響人與自然的關系的各種要素的基礎上,還要分析哪些要素對人與自然的關系起正作用;哪些要素對人與自然的關系起負作用;哪些要素對人與自然的關系既有正作用又有負作用,在怎樣的控制參量條件下,減少以至消除負作用。各要素協同合作產生序參量,序參量支配各要素的行為,各要素協同合作導致人與自然和諧有序的關系形成。若我們能夠建立一個人與自然系統和諧演化的動力模型,將在理論和實踐上都有重大意義。
  在企業組織的管理中,要研究影響企業發展的內部和外部因素,如人的素質、管理水平、科技創新、產品、商標、設備條件、消費者、市場環境、原料供應等。它們對企業的發展起怎樣的作用?若把它們的相互作用看作是線性關系,就難以制定企業發展的措施、難以進行科學決策;若把它們看作是一起共同作用,而不具體分析相互作用的方式、特點、效用,也仍然無法制定企業發展目標、運作方式。應用協同學提供的非線性相互作用觀點和方法來分析,了解影響企業發展的各種內外因素以及其相互作用,建立企業發展的動力模型,在企業的管理觀念和管理操作上都會有一定的意義。
  哈肯在協同學中對非線性相互作用的分析研究,給出的定性和定量的描述方法,在實際處理各種開放系統演化研究中要復雜得多,以上僅僅是簡單地說明方法的應用。
             (收稿日期:1998年5月12日)
內蒙古大學學報:人文社科版呼和浩特97~103C8新興學科任玉鳳19991999哈肯教授創立的協同學是自組織理論的重要組成部分。它在揭示系統從無序到有序的進化機制過程中,提出了重要的協同思想。對于我們認識非線性相互作用的特點、具體形式以及序參量在系統進化中的作用都有認識論意義和方法論的啟示。本文僅就這方面進行初步分析。協同學/非線性/相互作用/方法論作者單位:內蒙古大學人文學院 作者:內蒙古大學學報:人文社科版呼和浩特97~103C8新興學科任玉鳳19991999哈肯教授創立的協同學是自組織理論的重要組成部分。它在揭示系統從無序到有序的進化機制過程中,提出了重要的協同思想。對于我們認識非線性相互作用的特點、具體形式以及序參量在系統進化中的作用都有認識論意義和方法論的啟示。本文僅就這方面進行初步分析。協同學/非線性/相互作用/方法論
2013-09-10 21:34

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