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數學哲學的進展和非線性科學的哲學意義——訪林夏水研究員
數學哲學的進展和非線性科學的哲學意義——訪林夏水研究員
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  分類號:N031  文獻標識碼:A  文章編號:1002-8862(1999)05-0002-05
  林夏水,男,1938年7月生,福建安溪人。1964 年畢業于福州大學數學系,同年到中國科學院哲學所從事數學哲學研究,近年涉足非線性科學哲學問題。現任中國社會科學院哲學研究所研究員、博士生導師、科學技術哲學研究室主任、中國自然辯證法研究會數學哲學專業委員會常務副主任。主要代表作有:《數學的對象與性質》、《科學前沿與哲學》(合著)、《新自然觀》(合著)、《分形的哲學漫步》(即將出版);論文40多篇;譯著5部(含合譯)。
  記者:我國的自然辯證法(現稱科學技術哲學)已經發展出一些專業方向,如數學哲學、物理學哲學、生物學哲學、……。可是,許多人只知道自然辯證法,對于其專業方向不甚了解。請您介紹一下數學哲學的發展和您所做的工作。
  林:概括地說,數學哲學是數學觀的理論形式,是數學與哲學的交叉學科。現代數學產生以前,數學具有直觀背景,許多哲學家參與研究數學哲學問題,為其哲學提供依據。這時數學哲學還沒有從哲學母體中分離出來。19世紀下半葉,數學進入現代發展階段,它變得越來越抽象,仿佛是人類理智的創造物,使得一般哲學家很難涉足其哲學問題。本世紀初,集合論出現邏輯悖論,動搖了數學的基礎,出現數學史上的第三次危機。一些數學家和邏輯學家從各自的數學觀出發,提出解決危機的三個方案,形成數學基礎的三大學派。這時所謂數學基礎實際上包含二部分內容:一是解決具體數學問題的方案;二是包含在其中的哲學思想。因此,“數學基礎”一詞的出現,標志著數學哲學第一次從哲學母體中分離出來。其后,隨著研究具體數學問題的深入,發展出數理邏輯。這時,在西方,數學基礎成為數學哲學的代名詞,它主要研究數理邏輯的哲學問題。在我國,數學哲學出現得較晚。1956年才開始把研究數學和自然科學的哲學問題作為一門哲學分支學科——自然辯證法,這樣,數學哲學以研究問題的形式包含在自然辯證法之中。
  記者:那么數學哲學什么時候才開始真正成為獨立的哲學分支學科呢?
  林:既然數學哲學寄名于數學基礎或自然辯證法之下,那么就需要經歷第二次分離過程。在國外,大約50年代起就陸續出版一些數學哲學的著作,但不是系統地論述數學哲學。我國在80年代初掀起研究科學哲學熱,似有代替數學哲學研究之勢;國外的數學哲學研究又集中在數學基礎方面,但是,數學家關心的是數學發展中提出的哲學問題。例如,現代數學的研究對象及其存在性和客觀性、數學的性質和真理性等等問題。它們既不是數學基礎所能包括的,也不是科學哲學所能代替的。在這種情況下,怎樣定義數學哲學,成為我們撰寫《自然辯證法百科全書》的數學哲學條目面臨的問題。當時我們并沒有設“數學哲學”條目,但在黃耀樞和我所寫的過渡性條目“數學哲學問題”的定義中已經孕育著“數學哲學”的思想,即“對數學的對象、性質、方法和意義作本體論和認識論研究的問題”。1987年,在第一次全國數學哲學會議暨數學哲學專業委員會成立大會上,我提交的論文《數學哲學的對象和范圍》(《自然辯證法研究》,1988年第3 期)進一步論述了數學哲學不能再寄名于數學基礎、科學哲學或自然辯證法之下,而應該成為哲學的獨立分支學科,并提出它的研究對象和范圍。
  記者:現在,數學哲學的發展狀況如何?
  林:數學哲學作為一門獨立的學問,還需要對它的研究對象進行逐一研究,并構成理論系統。我感到作為一個專業的數學哲學工作者,有責任在這方面多做些工作。
  在著手研究時,首先面臨的問題是,現代數學的研究對象是什么?因為數學對象的存在性和客觀性、數學的性質和真理性等問題源出于此,所以必須首先從哲學上給予回答。在這個問題上,法國布爾巴基學派從數學的角度提出,現代數學是研究結構的科學。這一觀點在國外并沒有引起爭議。但當數理邏輯學家P.貝爾奈斯1973年根據數學對象的這一特點,從哲學上提出“用質與結構的對立代替傳統的質與量的范疇”時,就有爭議了。在我國,早在50年代,關肇直教授根據現代數學對象的新特點提出,現代數學的研究是“量的關系”。胡世華教授從質與量的對立統一出發,說明“現代數學是研究純粹的量的科學”;批判用“質與結構的對立”代替“質與量的對立”觀點。胡國定教授則從化歸的角度說明,“數學對象是純粹的量”。丁石孫教授則認為:“數學的研究對象是客觀世界的和邏輯可能的數量關系和結構關系”。我分析了“純量論”和“結構論”的優缺點后,根據現代數學對象的新特點和數學對象的歷史演變,從抽象性的角度,提出了量(數學對象)的層次性理論,說明現代數學是研究結構的科學(《論量的層次性》,《哲學研究》,1992年第2期)。
  記者:那么在數學對象的存在性與客觀性方面進展如何呢?
  林:國外主要表現在形式主義與柏拉圖主義對實無窮的爭論上。形式主義認為,實無窮是一種“有用的虛構”,所以談不上什么存在性和客觀性;柏拉圖主義則認為,實無窮是客觀存在的。在我國,徐利治、鄭毓信教授提出數學本體論的觀點:“數學對象是數學世界中的獨立存在”;“數學世界是抽象思維的產物;數學對象是借助于明確的定義邏輯地得到‘構造’的”。所以,“數學對象就具有確定的‘客觀內容’,并構成了數學研究的直接對象”。我在《數學的對象與性質》一書中對數學對象的存在性與客觀性作了專門的論述。首先區分兩類數學對象:從感性認識上升為理性認識過程中產生的和在理論認識階段產生的。一般說來,數學家并不懷疑前一類對象的存在性,但對后一類對象卻存在著爭議。接著,把存在區分為兩對矛盾四種情況:存在的可能性與現實性;相對性與絕對性,然后逐一論述。
  記者:在認識論方面的進展如何呢?
  林:這包括兩個問題:數學的性質和真理性。對于前一問題。西方數學哲學家在60年代開始懷疑數學是一門演繹的科學。有人認為,數學與自然科學一樣是一門經驗科學。拉卡托斯則從理論上論述了數學是擬經驗的科學。在我國,徐利治、鄭毓信根據其模式觀的數學本體論,提出數學認識論的觀點:“數學思維—→思維內容—→新的數學思維—→新的思維內容—→……”,認為“傳統的認識公式就是一個過分簡化了的模式”。我認為,數學性質是個認識論問題,涉及經驗與邏輯的關系;因此對它的任何概括都只能表述二者的辯證關系。
  關于數學理論的真理性問題。在國外,雖然數學基礎三大學派的唯心主義受到了批判,但美國數學家T.丹齊克在其《數:科學的語言》(商務印書館,1985年版)一書中通過把數學家比喻為“服裝設計師”和“裁縫師”,繼續宣揚邏輯主義真理觀,具有很大的迷惑力和影響力。在我國,有人認為,希爾伯特《幾何基礎》的發表說明,“數學理論已無內容”,“這時在數學中,邏輯上的真取代了主客觀相符合這種真;檢驗數學真理的標準不再是實踐或經驗,而是邏輯上的相容性”。我在《實踐檢驗的兩種功能——從現代數學的觀點看》(《哲學研究》, 1994年第1期)一文中認為:現代數學并不表明, 實踐已經喪失檢驗數學真理性的資格,而是說明哲學需要發展;實踐除了具有真假判斷的功能外,還具有價值判斷的功能。數學作為一種方法、工具,不能說它真假,而只能說它有用無用或好用不好用,即價值判斷。邏輯證明與實踐檢驗是兩個不同認識層次上的檢驗標準,二者具有一致性和非一致性的關系;否定其一致性就會滑向經驗論,否定其非一致性就會滑向邏輯主義。
  記者:在方法論問題上的研究進展如何?
  林:學術界對數學發現的方法和解題方法研究不少,也有很多著述,但真正從哲學方法論上進行概括不多。這里值得指出的是,徐利治教授在《數學方法論選講》一書中,從方法論上把數學解決實際問題的過程概括為“關系映射反演原則”(簡稱RMI原則)。 此書成為許多高校數學系或自然辯證法的教材。解恩澤、徐本順主編的《世界數學家思想方法》(山東教育出版社,1994年版)是一部數學思想方法巨著,全書整理和研究了數學史上82位數學家、二個數學家族、一個數學學派的數學思想方法,為研究數學哲學方法論提供了重要素材。
  記者:數學哲學作為一個獨立學科,確定其自身的對象和問題是很重要的,但是,還應該有作為學科規范的理論體系著作,這方面的進展如何?
  林:迄今國內外已出現一些冠以“數學哲學”的著作。它們大多屬于專題性之作,嚴格說來,還不能稱為數學哲學理論體系的著作,但它們卻標志著數學哲學走向獨立。
  至于建立數學哲學理論體系問題,我應約正在撰寫600 多卷本的《中國現代科學全書》中的《數學哲學》卷,是對數學哲學理論體系的探索,計劃年底交稿。
  記者:您近年轉向非線性科學的哲學問題研究,是什么原因促使您轉向呢?
  林:我寫完《數學的對象與性質》一書后,原來計劃做一些基礎性的工作,特別是數學哲學史。但當我看到非線性科學的哲學問題的資料時,就被深深吸引住了。非線性科學是理論科學的最新發展,它標志著人類的認識由線性領域進入非線性領域,必然引起哲學的變革。當然,要研究非線性科學的哲學問題,必須先掌握其科學內容,“不入虎穴,焉得虎子”。但這是需要花很多時間和精力的。可是,科學技術哲學工作者的使命感,驅使我毅然轉向研讀非線性科學的內容,思考其中的哲學問題。我的研究課題《分形理論的哲學探索》和《非線性科學的哲學探索》于1997年分別作為國家社科基金項目和我院重點課題,獲得資助。現在,前一課題已經完成,即將由首都師范大學出版社以《分形的哲學漫步》為書名出版。
  記者:請您概括地談談什么是非線性科學。
  林:這是一個很大的問題,況且非線性科學還在發展之中,其哲學問題也在探索之中,所以很難完整而準確地給予說明。不過,為了引起哲學界的重視,我愿意談點自己的管見,作為引玉之磚。
  “線性”與“非線性”是數學名詞。前者是指兩個變量間具有正比例的關系,它在笛卡爾坐標中表現為一條直線,由此得名“線性”;后者是指兩個變量不具有象正比例那樣的線性關系。解決科學技術問題必須用定量方法,即建立和求解數學模型,而數學模型一般表現為方程(線性的或非線性的)。描述復雜事物運動規律的方程都是非線性的,所以科學家把復雜現象叫做非線性現象。人們早就認識到客觀事物是復雜的,但是,由于受到人的認識能力和生產力水平的限制,所以人們往往把復雜事物加以簡化,求得對實際問題的近似解決。這種簡化實際上是把非線性問題線性化了。線性化方法雖然推動了科學技術的發展,但當社會的發展要求科學技術更全面、更精確地反映復雜事物的運動規律時,就暴露其局限性,同時,非線性問題也由“個別現象”變成“普遍現象”。各門科學技術之中,非線性問題的共性就產生一門新的科學——非線性科學。它是產生于本世紀60、70年代的一門交叉學科,是理論自然科學的最新發展。目前,非線性科學已經揭示了非線性現象的三大普適類:混沌、孤立子和分形,相應地形成非線性科學的三大理論前沿:混沌理論、孤立子理論和分形理論。
  記者:非線性科學有什么哲學意義呢?
  林:非線性科學的產生對科學和哲學都具有革命性的意義。就科學來說,非線性科學家認為:混沌理論是本世紀物理學繼相對論和量子力學之后的第三次革命;分形理論是數學繼微積分之后的又一次革命。就哲學來說,它標志著人類對客觀事物的認識由線性現象進入非線性現象,這是人類認識史上的一次巨大飛躍;隨著非線性現象的新特點、新規律的不斷揭示,將引起哲學的自然科學基礎的變革。這里限于篇幅,僅舉幾個例子,以見一斑。
  1、唯物主義在因果關系上堅持“決定論”觀點, 這是基于以前自然科學對事物運動狀態的確定性與隨機性的認識。確定性意味著有規性,而隨機性又可以表現出統計規律性,這就為決定論提供了科學依據。非線性科學揭示了確定性的非線性方程可以產生不確定性(混沌),而且混沌是自然界的普遍運動形式。國外已經出版諾貝爾化學獎得主L.普利高津的《確定性的終結》一書(上海科技教育出版社1998年出版了中譯本)。面對著非線性科學提出的挑戰性問題,馬克思主義哲學如何去回答和概括呢?
  2、與決定論有關的是“事物運動是有規律的”, 這是唯物主義的另一個基本觀點。它是基于以前人們對有序與無序兩種狀態的認識,而且往往把有序(即規律性)理解為周期性、對稱性、統計性或可以用確定的數學方程來描述。非線性科學揭示出,在有序與無序之間還存在著一種新的序——混沌序,它是有序中的無序,又是無序中的有序。那么唯物主義如何根據這一科學事實,拓展“規律性”這一概念呢?
  3、混沌就其不可預測性而言,是一種隨機現象, 但它并不是由系統的噪聲引起的,而是由確定性系統的非線性作用而產生的,它不同于通常所說的隨機性(外在隨機性),所以混沌學家稱之為內在隨機性(或偽隨機)。這樣,就系統的運動來說,存在著三種形態:確定性、內在隨機性、外在隨機性。那么與確定性、隨機性相應的哲學范疇——必然性與偶然性,又將如何作出新的概括呢?
  4、分形幾何表明自然界處處充滿著分形,其結構雖然是復雜的,但其局部與整體又具有自相似的特點。這樣,分形理論的創立是否為基于局部與整體的自相似的占星術、手相術提供了科學根據呢?因此,唯物主義應該根據分形的特點建立新的自然觀。
  5、從集合的觀點看,分形是不規則點集。它是粗糙的、 不可微分的,傳統數學方法無法描述它。但是,分形幾何根據分形具有自相似性的特點,創造出一種新的簡單方法——迭代法來生成或描述復雜的分形圖,而且證明了任何復雜形態都可以通過迭代函數系統簡化為一組仿射壓縮變換(即簡單的數學模型),借助計算機可以再現(生成)原形態,甚至可以達到任意的逼真度。這是需要我們從方法論角度作出新的概括的。
  以上只是非線性科學提出的幾個問題,足見其重要性。研究和概括非線性科學提出的哲學問題,無疑將豐富和發展馬克思主義哲學。
哲學動態京2~5B2科學技術哲學本刊記者19991999 作者:哲學動態京2~5B2科學技術哲學本刊記者19991999
2013-09-10 21:36

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#1楼    2015年09月10日15點27分   |    佚名網友   
白春礼院长:您好! 中国科学网是中科院下属的一个网站。 现科学网张明伟总编辑在科学网上有一转载的博文: http://blog.sciencenet.cn/blog-39308-223927.html 数学天才伽罗华之死(转载) 2009-4-2 【(伽罗华)他一劳永逸地发现了一个折磨了数学家几个世纪的谜团的答案:在什么条件下一个方程有解?】 白春礼院长。 不知道现科学网张明伟总编辑对与伽罗华相关的数学理论的了解是多少? 【(伽罗华)他在黎明前那些绝望的最后时刻写下的东西,将会使一代代数学家忙上几百年】? 白春礼院长。 伽罗华他之后几百年的数学家还能够做一些什么样的工作? 白春礼院长。 中国科学院数学与系统科学研究院研究员程代展在科学网上写博文科普伽罗华的工作。 见http://blog.sciencenet.cn/blog-660333-668963.html 其中有: (1)(x^5-5x-2)=0是一个没有根式解的方程。 (2)规矩三等分任意角无解。 白春礼院长。 程代展在http://blog.sciencenet.cn/blog-660333-672807.html的博文中,因为【有网友留言置疑:“一般五次方程无根式解”真的证明了吗?】,程代展因此“豁命放胆”------“愿为真理轻荣辱”。 白春礼院长。 伽罗华的相关理论是“刀枪不入”“无可挑剔”的? (x^5-5x-2)=0是一个没有根式解的方程? 那么: (x-2)(x^5-5x-2)=0 ---------------这个一元六次方程有根式解还是没有根式解? (x-2)^2(x^5-5x-2)=0 ---------------这个一元七次方程有根式解还是没有根式解? (x-2)^3(x^5-5x-2)=0 ---------------这个一元八次方程有根式解还是没有根式解? 规矩三等分任意角无解? 判断规矩三等分任意角无解的理论依据是:以“已知有理数”为出发,经有限次加减乘除以及开平方所给出的数是可以用尺规法作出来的。 作为比较: 规矩二等分任意角是有解的! 如果用伽罗华的相关理论判断“规矩二等分任意角有解的理论依据”只能是:以“已知数”为出发,经有限次加减乘除以及开平方所给出的数是可以用尺规法作出来的。 这里:“已知有理数”与“已知数”两个概念有“大小”与“强弱”的差别。伽罗华的相关理论可以在同一个尺规作图问题中使用两个判断准则吗? 白春礼院长。 程代展已经在科学网上“豁命放胆”有两年多了,程代展的命还在,可是东西没有豁出来。 白春礼院长。 程代展即使在科学网上“豁命放胆”二百年,东西同样是豁不出来的。 白春礼院长。 从华罗庚到程代展,中国数学界在这方面缺少的是独立判断的能力。 白春礼院长。 http://news.sciencenet.cn/htmlnews/2012/8/268712.shtm 吴文俊以为数学研究:“不要总跟在别人后面跑” 白春礼院长。 这场讨论与数学基础有关,希望中国科学院数学与系统科学研究院能够珍惜。 http://president.cas.cn/submit.jsp 中科院白春礼院长的信箱。 谢谢白春礼院长的观看! 谈泊 ******************************************************* 此内容公开在 http://www.sciencenets.com/thread-437-1-1.html处。 --------------------------------------------------------- 上面内容的要点是: 伽罗华的相关理论是“刀枪不入”“无可挑剔”的? 常常有人声称中国要成为数学强国,一个数学强国不应该忽视对数学基础的发掘。 ******************************************* 林夏水教授:您好! 这些内容也与数学哲学有关。希望林夏水教授能够重视。 谢谢林夏水教授的观看!
#2楼    2015年09月10日15點31分   |    佚名網友   
白春礼院长:您好! 中国科学网是中科院下属的一个网站。 现科学网张明伟总编辑在科学网上有一转载的博文: http://blog.sciencenet.cn/blog-39308-223927.html 数学天才伽罗华之死(转载) 2009-4-2 【(伽罗华)他一劳永逸地发现了一个折磨了数学家几个世纪的谜团的答案:在什么条件下一个方程有解?】 白春礼院长。 不知道现科学网张明伟总编辑对与伽罗华相关的数学理论的了解是多少? 【(伽罗华)他在黎明前那些绝望的最后时刻写下的东西,将会使一代代数学家忙上几百年】? 白春礼院长。 伽罗华他之后几百年的数学家还能够做一些什么样的工作? 白春礼院长。 中国科学院数学与系统科学研究院研究员程代展在科学网上写博文科普伽罗华的工作。 见http://blog.sciencenet.cn/blog-660333-668963.html 其中有: (1)(x^5-5x-2)=0是一个没有根式解的方程。 (2)规矩三等分任意角无解。 白春礼院长。 程代展在http://blog.sciencenet.cn/blog-660333-672807.html的博文中,因为【有网友留言置疑:“一般五次方程无根式解”真的证明了吗?】,程代展因此“豁命放胆”------“愿为真理轻荣辱”。 白春礼院长。 伽罗华的相关理论是“刀枪不入”“无可挑剔”的? (x^5-5x-2)=0是一个没有根式解的方程? 那么: (x-2)(x^5-5x-2)=0 ---------------这个一元六次方程有根式解还是没有根式解? (x-2)^2(x^5-5x-2)=0 ---------------这个一元七次方程有根式解还是没有根式解? (x-2)^3(x^5-5x-2)=0 ---------------这个一元八次方程有根式解还是没有根式解? 规矩三等分任意角无解? 判断规矩三等分任意角无解的理论依据是:以“已知有理数”为出发,经有限次加减乘除以及开平方所给出的数是可以用尺规法作出来的。 作为比较: 规矩二等分任意角是有解的! 如果用伽罗华的相关理论判断“规矩二等分任意角有解的理论依据”只能是:以“已知数”为出发,经有限次加减乘除以及开平方所给出的数是可以用尺规法作出来的。 这里:“已知有理数”与“已知数”两个概念有“大小”与“强弱”的差别。伽罗华的相关理论可以在同一个尺规作图问题中使用两个判断准则吗? 白春礼院长。 程代展已经在科学网上“豁命放胆”有两年多了,程代展的命还在,可是东西没有豁出来。 白春礼院长。 程代展即使在科学网上“豁命放胆”二百年,东西同样是豁不出来的。 白春礼院长。 从华罗庚到程代展,中国数学界在这方面缺少的是独立判断的能力。 白春礼院长。 http://news.sciencenet.cn/htmlnews/2012/8/268712.shtm 吴文俊以为数学研究:“不要总跟在别人后面跑” 白春礼院长。 这场讨论与数学基础有关,希望中国科学院数学与系统科学研究院能够珍惜。 http://president.cas.cn/submit.jsp 中科院白春礼院长的信箱。 谢谢白春礼院长的观看! 谈泊 ******************************************************* 此内容公开在 http://www.sciencenets.com/thread-437-1-1.html处。 --------------------------------------------------------- 上面内容的要点是: 伽罗华的相关理论是“刀枪不入”“无可挑剔”的? 常常有人声称中国要成为数学强国,一个数学强国不应该忽视对数学基础的发掘。 ******************************************* 林夏水教授:您好! 这些内容也与数学哲学有关。希望林夏水教授能够重视。 谢谢林夏水教授的观看!
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