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經濟理論、數學運用與經濟學語言
經濟理論、數學運用與經濟學語言
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  一、引言:問題的提出
  曾幾何時,經濟學的語言經歷了一個轉變。自從邊際革命以來,數理分析不斷地叩擊著經濟學的大門,試圖在其中能擁有一席之地,但在20世紀30年代以前,一直收效甚微。而隨著形式主義數學的興起和實證主義科學哲學在社會科學中逐漸占據了方法論的主導地位,數學真正開始在經濟學領域攻城略地,掀起了經濟學數學形式主義的高潮,目前西方主流經濟學在很大程度上已經被改造成了一門無視經濟現實的“數學科學”(賈根良、徐尚,2005)。布勞格(Mark Blaug, 1998)就曾指出,經濟學家已經把經濟學變為一門使用“價格”、“市場”、“商品”之類名詞的社會數學。這種現象也致使某些學者認為經濟學最好被看做是數學的一個分支,處于純粹公理系統和應用幾何學的交界處。①
  在經濟學中,伴隨著數學這一工具的使用,對其所作貢獻的討論由來已久,特別是20世紀30-60年代,由于數學形式的經濟文獻的數量迅猛增長以及經濟學中新引進的各種數學概念和理論,西方經濟學界對數學在經濟學中的作用展開了一輪活躍的討論。②此后,零散的討論一直都沒有間斷過。無獨有偶,雖然經濟學在中國起步較晚,但自20世紀80年代中期開始引進西方經濟學以來,通過借鑒西方經濟學的教育與培養模式,數學在國內經濟學論文中的使用也呈直線上升之勢。這也許是現代經濟學發展過程中的一個必由之路。目前,就不同代際間經濟學人所認同的方法論的接觸與碰撞而言,和國外七十多年前的情況大體相當。然而,國內數學形式的經濟文獻激增數量之大,范圍之廣,幾乎達到了不分魚目與珍珠的程度,因此,近一時期國內學界就這一現象的討論也初見于報端。③
  數學被大量地應用到經濟學中,這不僅是經濟學研究方法的轉變,同時從另一個角度來說,這種方法的改變導致了經濟學語言的轉變。對于普通人來講,數學語言遠比文字語言晦澀難懂。面對一些人對經濟學數學化的批評與忠告,為什么還有人漠然視之,極力推崇經濟學中數學的使用?數學語言能否担負起經濟學語言的全部責任?經濟學使用何種形式的語言與公眾交流,是一個方法論問題,還是一個修辭問題?對于這些問題的思考,果真如薩繆爾森調侃的那樣,是因為“魔鬼撒旦總得為那些游手好閑的人找點事做”嗎?不然。這些問題的背后實際上關系著經濟學的學科性質、任務以及未來發展走向等一系列問題。
  二、爭論背后的實質
  關于數學在經濟學中使用的爭論,其焦點并不完全在數學本身。實質上,它體現了不同的人對于科學(包括經濟學)的目標與方法的不同認識與理解,這無疑是一個方法論問題。此外,經濟學語言的數學化,也是一個語言層面的問題,而且或多或少還涉及某些倫理層面。
  (一)經濟學是一門什么樣的科學
  現代主義認為,以客觀、嚴謹著稱的數學是科學的標志,物理學則是典型的科學學科。一門科學,與物理學之間的相似性越明顯,它就越容易被描述為一門“硬”科學。④因為其他科學學科如果趨向于沿著類似的道路,遵循相同的原則,將具有或多或少的精確性。那么,經濟學是一門什么樣的科學?是一門和自然科學等量齊觀的科學,即所謂的硬科學,還是把它看做一類與自然科學不同的科學?面對這個問題,杰文斯(W. S. Jevons)曾說:“很顯然,經濟學,如果是一門科學,那么它一定是一門數學科學。”⑤這種著重強調經濟學偏硬一面的觀點極大地鼓舞了親數理分析的經濟學家。他們認為,通過運用數學,可以使經濟學成為一門精確的或物理學意義上的科學。反過來,如果經濟學是(或者差不多是)一門硬科學,那么數學在經濟學中的使用就應該像在物理等自然科學中一樣,多少都不為過分。而另一種觀點則認為,各種學科擁有自己的研究方法和基本原理,它們以特殊的方式把理論與經驗聯系在一起。除了一些關于各自內部邏輯一致性(不互相矛盾)方面的普遍法則外,能進行普遍應用的原理是很少的。經濟學與經濟研究主題多種多樣,也不可能把對研究的理解、計劃和實施歸納為一個步驟清單或一個通用公式。⑥所以,經濟學無論從本質上,還是從形式上都不是一門硬科學,進而,經濟學中大量、過分地使用數學是多余的,且無效的,并不能真正地解決現實問題。該觀點著重強調經濟學與現實生活的聯系。需要注意,這種觀點并不反對經濟學成為一門硬科學,而是質疑經濟學的“硬”度以及經濟學如何成為硬科學。
  面對后一種觀點的批評,推崇數理分析的人們總是拿經濟學和物理學進行類比。他們認為,經濟學現在的階段(1950年代至今)與1930年代的物理學特別相似。矩陣代數和量子力學群論的深入運用曾激起對部分實驗物理學家、普通物理學家、甚至一些理論物理學家的強烈抗議。對于當時物理學中數學形式主義的上升趨勢,人們同樣提出了警告。一些數學函數既不被大眾所理解,甚至對新理論的提出者來說也并不完全掌握。然而,隨著時間的推移,這種呼吁減少了,量子力學漸漸得到了承認,并成為物理理論中成功的一部分。樂觀的親“硬”派相信,經濟學的研究對象就是數量和數量關系,經濟學是一門與物理學相似的數學科學,因此數學形式的經濟學研究和物理學研究一樣已是不可抵擋的趨勢。
  相反,持后一種觀點的人們似乎對不同學科的研究方法始終保持著清醒的認識。雖然我們都熟知,馬歇爾的局部均衡也類比了物理力學,但他最終認為經濟學的“麥加”在于經濟生物學而非經濟學力學。馬歇爾和施穆勒(G. Schmoller)都認為經濟力量不是按照力學方式發揮作用的,不是數量的變化所能概括的。經濟學的研究對象遠比力學復雜,往往并不服從于簡單的力學規則,經濟學的進步更來自于變異和演化。這種經濟對象的不確定性、異質性以及不斷的演變使經濟學對象的邊界是不確定的,也無法以精確界定的概念來把握,從而也就不能保證數學運用的合理性。奧利弗·法夫羅也指出,盡管經濟學模型與硬科學中的實驗極其相似,換句話說,數學模型是使得經濟學與硬科學最相似的東西,但明顯妨礙經濟學成為硬科學的也正是數學模型。⑦模型是實驗的替代品的觀點認為數學模型是理解經濟現實的惟一方式,但是這只是一種幻覺。因為經濟學模型是嚴格建立在其基本假設之上的,而這些假設卻并非完全符合現實,只要經濟學拒絕弱化它的基本原理,拒絕向著導致與協調相關的決策過程發展,它將會繼續陷入在它自己模型陷阱中。埃德蒙·馬蘭沃曾進行了一個總結,經濟學與自然科學仍保持相當大的距離,原因有二:一是經濟學中經濟現象的表述不可能像自然科學中的現象那樣精確;二是經濟學與自然科學學科所采用的方法是有很大區別的,從根本上說,經濟學研究方法不同于實驗科學中所采用的研究方法。
  我們認為,以自然為基礎的理論研究,本質上是一種發現,即使物理上的發明,歸根結底是發現了物質世界的某種特性。不像物質世界那樣幾乎不發生改變,人類社會一直是在變化之中,這才是真正意義上的一種“發明創造”,盡管歷史存在著相似之處。所以,以人以及社會關系為基礎的經濟學研究既包括像自然科學那種“發現”的研究(實證研究或數理推導),還涉及對人的行為以及由此引發的社會進步的規范研究。經濟學的假說體系不僅應該具有客觀性,而且還應該在接近嚴格中肯的理論的同時具備實際應用方面的優點。這也就是說,除了像自然科學那樣進行解釋和預測外,經濟學還應給我們提供理解。這種規范研究是由經濟學本質所決定的,恰恰是作為社會科學的經濟學的一大優勢,是自然科學所不具備的。因此,對于“發現”的研究,經濟學向自然科學學習是無可厚非的,但是它不可能成為一門硬科學,而且也沒有一定要和硬科學攀親的必要。
  (二)一元論,還是多元論
  就數學的使用上,經濟學界存在著一元論的傾向。這與前面提到的親“硬”派的觀點密切相關。因為“現在數學的影響是如此的根深蒂固,以至于在許多人看來,任何以數學表述的思想都必然是正確的,同時要使事物是正確的、可靠的和富于洞察力的或科學的(或至少是給予科學地位的),它們就必須用數學表述。”⑧杰文斯就曾主張,經濟學一定是數學的,只因為它論及數量。他強調:“只要經濟寫作是科學的,它們就必須使用數學。因為它們論及經濟運行的量以及這些數量間的關系,……無論所論及的事物是多,還是少,它們之間的關系和法則在本質上一定是數學的。供需法則討論的完全是商品的數量問題,表達的是與價格有關的量的變化。”⑨杰文斯不僅從量的觀念上判斷經濟學必須使用數學,而不是其他的研究方法,甚至還抱怨他同時代的經濟學家雖然在研究以數學特征為核心的所有量以及這些數量間的關系,而所使用的語言卻不斷地背離其推理的數量特征,即報怨他們沒有使用數學來從事經濟學研究。與杰文斯量的判斷不同,Henry Moore則認為經濟事實間的相互依賴性促使經濟研究中必須使用數學分析。他指出,“在處于變化的社會中,對于經濟問題全面論述必須認識到所有類型經濟變化的相互依賴性,通向理性預測和調控的惟一的方法與數學的特征相符。”⑩戈森(Hermann Gossen)也曾堅持,數學方法是惟一正確的方法,必須(在經濟學中)加以全面地貫徹。
  或許杰文斯、瓦爾拉斯(L. Walras)等人最初對經濟學中使用數學的推崇并不帶有一定的功利性,只是抱著對科學求真的態度,但經濟學發展到今天,一部分人對數學的使用卻走向了極端。他們認為沒有數學的經濟學不能稱其為經濟學,仿佛數學成了經濟學作為一門學科的充分條件;認為沒有數學模型經濟理論不能稱其為理論;認為經濟學論著中數學運用的越高深,模型越復雜,越體現論著的高水平、高質量,仿佛數學水平高低成了衡量經濟學水平高低的一個標準。我們贊成在經濟研究中運用數學,尤其是在那些與經濟運行量及其相互間關系密切相關的研究中,但是數學不是惟一的研究方法。數學本身沒有錯,但使用數學的經濟學家正在犯錯。這種過分強調數學一元論的主張最終只能導致經濟學中數學的濫用或偽數學的滋生。埃德蒙·馬蘭沃(2002)曾指出,目前在國際經濟學界發表的論著中,數學模型的濫用導致了研究質量的下降,里昂惕夫(W. Leontief)則對這種由來已久的現象批評說,“一頁頁專業的經濟報刊充斥著數學公式,誘使讀者從一組或多或少似乎有理實則任意的假定得出精確的,用數字表示,但又不符合實際的理論結論。”⑾這似乎與西方的那句格言——“數字沒有說謊,但說謊者在使用數字”——有相似之處。布勞格也評價道,“當你讀一篇運用這些名詞的論文時,文中涉及的所有關系都是數學關系;所有的結論都是在數學上得出的;但對于這些數學變量、概念、函數關系是否與對現實世界的觀察相吻合卻并不加以考慮。”⑿
  相反,對于數學在經濟學中的使用,20世紀初馬歇爾等人就提出過忠告。不像杰文斯、瓦爾拉斯,馬歇爾使數學處于次要地位,甚至在某些特別適用數學的情形中,仍盡量避免在寫作普通經濟學大眾讀物中使用數學。根據庇古(A. C. Pigou),馬歇爾并不信任數理經濟學,因為真實生活中的變量如此之多,如此相關,用數學語言來表述它們的任何嘗試都將使問題極其復雜,而為了使問題可控而采取的省略都將產生不真實的解釋。1906年,馬歇爾寫道,“我日益感覺到……處理經濟學假說的優秀數學理論很可能不是優秀的經濟學。”⒀他對Fay說:“現在,這樣的(數理)經濟學被運用地過度了。”和馬歇爾一樣,梅納德·凱恩斯也認為經濟學中的數理分析被過度使用了。他說:“經濟學的數理分析經常有一種超常的魔力,對那些之前沒經歷過數學技巧的訓練就走近這一學科的學生有著極強的影響力。它們如此的簡單,以致幾乎任何人都能掌握,然而它們使一小部分學生浸于純粹形式構建的喜悅之中。他們手中滿是操作嫻熟的玩具磚頭,連摩天大樓式的建筑都沒來得及去瞥一眼,就沉醉于精心地裝補現代數學的豐碑。”⒁
  事實上,從方法論的層次性上看,數學方法和心理分析、案例分析、比較分析等一樣屬于第三層次的方法論,⒂是經濟學的技術方法,即為了使經濟學理論精確化、趨于完善,而對特定研究對象所采用的技術性的具體方法。誠然,形式化在經濟學中發揮重要作用,數學在邏輯方面的錯誤幾乎為零,但這并不意味著數學永遠都不會犯錯誤。真正的大錯誤往往出現在前提假設的公式化階段。邏輯并不能防止偽假設、曲解事實或者不相關假說的公式化的問題出現。因此,這種形式化對于經濟學不是最根本的要素,作用也不是最重要的,它只是使分析變得有條理的一種可能的工具,必須與其他方法結合起來才能使用。對于一些問題,形式化的抽象分析是令人滿意的,而對另一些問題,案例分析或歷史分析等方法可能更適用。有些經濟學家似乎并不考慮這一點,將本來可以用通俗易懂的語言說明的問題,故意或不故意地用復雜的一大堆數學公式表達出來,而得出的結論卻是普通的經濟學常識。這不能不令人懷疑這些經濟學家是否帶有了功利性的色彩。羅雪爾(W. Roscher)指出:“一些科學家(嘗試)以代數公式表達經濟學規律……但無疑的是,數學表達方式使處理的事實越復雜,這種表達方式的優勢越會化為烏有。”⒃
  最關鍵一點,正如內維爾·凱恩斯(J. N. Keynes,中文版,1992)所說,我們無法斷定除數學形式之外,重要的基本經濟真理不能得到詳述。薩繆爾森(1952)則更進一步,他認為在深層次的邏輯上(拋開所有策略性的和說教式的問題)散文體文字和數學是嚴格一致的。一個典型的例子是:杰文斯的效用理論是數學應用于經濟學最突出的成果之一,然而,沒有清晰地運用圖表和數學公式,門格爾(Menger)實際上也已經獨立地研究出了同樣的理論。
  (三)科學的目標與方法
  既然經濟學是否是一門硬科學、研究方法的數學一元論不能給予數學在經濟學中使用的充分理由,接下來的問題是,數學在社會科學和自然科學中扮演的角色是否相同?科學理論是不是一定要由數學或統計學來證明?這兩個問題的答案無疑是否定的。
  對于第—個問題,就數學方法本身而言,它并不存在任何東西來迫使研究者說明將假設的概念和可觀察實體相聯系的操作標準。同樣,對于數學符號本身來說,除了假設或定義賦予其一定的意義外,它不具有任何意義,這樣便可以避免詞語本身帶有的含義(如情感因素)侵入到推理過程。⒄進一步,就假設與推理的關系而言,當數學方法得到正確應用時,它將迫使研究者對確無矛盾的假設作出完整的說明。但是,不同科學之間的差異在于其理論前提假設的本質。在純數學中,不存在著矛盾的前提假設,或者說它是建立在公理基礎之上的;在化學、物理學中絕大多數理論前提都成功地經受住觀測和實驗的檢驗,使得這些理論前提變成自然法則;而經濟學中一項理論預測總是與特定的形式化內容有關,而一組具體的假設在邏輯上從來沒有像物理學中那樣與理論的內核緊密地聯系在一起,因此,經濟學中的數學推理則并不依賴于其前提假設是否穩固。在以經驗為基礎的描述經濟學中(我們先拋開規范分析的部分),諸如經常用到的效用最大化或利潤最大化的前提只能說是暫時的假說,而非基于一般或內省的觀測。這主要是因為即便它們為真,能得到檢驗的機會也很少。
  對于第二個問題,我們換一種思路,可以理解科學理論與定律和事實之間關系的問題,同時又與科學的目標有關。因為科學研究是以問題為導向,目標支配方法,而不是相反。豪斯曼(Daniel Hausman,中文版,2007)認為,有兩個主要學派對科學的目標給出了自己的答案。一是“工具主義者”;另一個則是“科學實在論者”。所謂的“工具主義者”對于能否確認那些不可觀察的事實下論斷的理論為真,持有一種謹慎的態度。他們堅持認為,科學的目標就是要發展一套工具,使人們能借此作為可靠而有用的預測。邏輯歸納主義(即,證實主義)采納的就是工具主義的科學觀,它遵循的是歸納的方法。所謂的“科學實在論者”認為,科學不但使我們能夠作出準確可信的預測,而且能使我們發現關于這個世界的新真理,按此對現象作出解釋。如果一個理論得到了充分支持,實在論者就認為它是真實準確的,即使它是在對一些不可觀察的事實下斷言也是如此——雖然幾乎所有的實在論者都認為科學發現是可以糾錯的,即,它們隨著科學的發展會不斷的修正。這類似于波普爾的邏輯證偽主義,研究方法上遵循的是演繹的方法。這里也需要注意,證實主義和證偽主義字面上看起來好像相反,實際上都是揭示理論與事實的邏輯關系,只不過一個是證實邏輯,即從事實到理論再到事實(用事實檢驗理論),另一種是證偽或反證邏輯,即從理論到事實再回到理論。科學哲學上二者都歸屬于廣義的邏輯實證主義。⒅因此,兩種科學觀一致認為科學家應當發展出清晰的描述不可觀察事實的理論來,不同在于,對科學目標認識,以及對不可觀察事物所作出論斷的解釋。
  科學是在事實的基礎上通過發現新的理論和定律而不斷進步的。豪斯曼(中文版,2007)認為,定律是本質的合規律表達,自然定律是規律的真實表達。它與偶然概括的不同之處在于定律被公認的科學理論支持、結合和導出,而偶然概括并非如此。什么是科學理論呢?理論看上去是一系列定律式陳述的匯集,它們互相聯系、自成系統。這是一個同義反復。所以,只能說,定律比之偶然概括更加具有相互之間系統性的聯系。但是“什么是理論”仍然沒有令人滿意的答案,原因在于科學理論的一些命題看上去往往涉及某些不能被觀察到事物。邏輯實證主義者提出了“系統性聯系”的概念,認為理論必須構成一個演繹系統。理論首先必須是“語法”對象,其術語和判斷都必須通過對應規則來加以闡釋,從理論的公理出發,所有的定理在形式上都能以純粹形式推導出來。而最好的邏輯形式便是數學。
  一些人常常提及阿羅和德布魯利用拓撲學等數學工具對一般均衡理論的完美證明,認為這是基于非實驗觀測的前提而導出精確的經濟理論的絕好例子。但在真實世界里,一般均衡從沒達到過。不過,相當一部分人認為,經驗事實只是一種供人們進行理論探討的可能方式之一,而且它從來都是既不能證實一個理論,也不能證偽一個理論。實際上,即使一個經濟理論預測的結果得不到證實,這個理論仍然能繼續下去。這明顯受到了“科學實在論”的影響。
  謂項(predicates)的觀點能更好地理解經濟學理論模型的實質(豪斯曼,中文版,2007)。把理論看做謂項,就是說,科學家不提出結論性的論斷,而是把理論表達為一種類似于句法結構中的謂語項。他舉例說,把“宇宙中所有的物體都由于引力作用相互吸引……”這樣的命題表達為“某系統是牛頓系統,當且僅當該系統內的物體由于引力作用相互吸引……”然后運用這套“理論”進行經驗判斷。這樣,如果給出假設“這個宇宙是牛頓系統”,人們就可自然地導出最初的命題。其優勢在于,它給出了一套有用的方法,可以更容易地用嚴格的數學方法重構理論。這種觀點認為,科學之所以不斷進步,重要的步驟在于建構分類和描述現象的新方式。正如Griffith Evans所說,“問題不在于經濟學中是否需要數學。事實上,我們正被迫地接受數學方法以作為科學進步的一個條件。”⒆
  但是,我們不應混淆目的與手段的區別。這種以犧牲對現實經濟運行的理解為代價而去追求數學意義上的嚴格和精確的方法論,幾乎使數學不再只是一種工具,而成為經濟學的本質或目的。這就變成了為數學而數學。對于過分注重形式化推理,并把這種推理本身作為一種明確的目的,斯蒂格勒(Stigler,1950)很早就提出了告誡。實際上,模型這種嚴格的分析形式目的在于證實各種研究的內在邏輯一致性并對它們的本質提供可能認識。因此,模型只是所有可能的解釋模式中的一種,所有形式化的東西都是為了某種特定目標而設計的,而且,它們也不比文字語言的分析更重要。
  (四)數學是方法,還是語言
  對數學在經濟學中的使用的捍衛,有時被重新包裝為吸引人們注意的口號——數學是語言,一種通過將人人都明白易懂的含義轉化為符號的方式來消除所有錯誤的語言。⒇杰文斯說,“數學著作中的符號本質上與語言沒什么不同,它們形成了我們需要表述關系的完美語言系統,它們并不構成它們所體現出的推理模式,而只是易于表達和理解”,“經濟學的數學定律是以文字表述,還是以x、y、z、p、q等等普通符號來表述是一個偶然,或者只是為了方便”(21)。內維爾·凱恩斯則補充道:“數學的特殊優點還在于,它們不僅準確和精確,而且簡明和避免贅述。”(22)庫普曼(Koopmans,1954)也認為數學只是一個語言形式的問題。他覺得“數理”經濟學與“文字”經濟學正在相互靠近,而它們的接近是由明確的基本前提推導出堅實思想的共同需要。他曾舉例說,A. P.勒納的《統制經濟學》(麥克米倫公司,1946年)與他本人考察福利經濟學命題的數學公式并無多大區別。如果有區別,也是一種表述簡潔上的區別,而非內容、概念或目標上的區別。(23)當然,也有人反對數學是語言的觀點。Dorfman就是其中之一。在他看來,數學既不是一種語言,也不是一種數量方法,而是邏輯學的一個分支。他說:“除了符號之外,邏輯與數學應用起來是一樣的。數學特殊的標志或許在于知識的含量,它積聚了某種特定形式的關系,當我們使用這些知識時,我們在從事數學。”(24)我們認為,這是一個觀察視角的問題。數學既是一種方法,也是一種語言。至于邏輯,說它是數學的一種屬性應該更確切些。
  在“數學是語言”這個問題上,薩繆爾森也持贊同態度。不過,他更多的是持中立態度。他認為在經濟理論的表述中,基本上,數學不可能比散文體文字更糟糕,同樣,數學也不可能比散文體文字更優越。
  從方法論的角度,數學推理在許多重要問題中具有更大效率,在處理既定的演繹推理方面,數學符號也具有很大的便利,這些都是無可爭辯的。而作為語言,數學表述的確簡潔。但是既然數學是一種語言,還應該體現出語言最重要的一個功能——交際(交流)。從語言功能的角度,數學的交際功能并不強大,尤其是在與公眾交流時。例如,對馬歇爾而言,數學是一種簡潔的語言,而非求知的引擎。薩繆爾森風趣地指出,馬歇爾是在“閨房”中而非公開地使用數學來從事研究。但是他不愿也從不運用數學來交流。對于這一點,埃奇沃思(F. Y. Edgeworth)解釋道,“數學,是自然科學的通用語言。對自然科學家而言,它就像過去拉丁語對學者一樣;而對許多經濟學家來說它不幸是希臘語。因此希望有廣泛讀者的作者將盡量在最小的必不可少的范圍內運用數學術語,理由是假設不會很多。在自然科學家那里常常是一種優雅的符號,對經濟學家而言則必須盡量少用。”(25)經濟學中如果過分地使用數學語言,會造成一種傾向,即,“假定以數學的形式來表達這些相同的理論會創造出絕對的知識并減少對它的挑戰。事實上,那些在數學上只受過有限訓練的人們會經常被這些符號所嚇倒,并且不敢挑戰它們以免暴露他們的無知,”(26)甚至還會成為那些故弄玄虛者的犧牲品。的確,沒有哪個數理經濟學理論倡導者希望給人留下揮舞著超自然力量大棒的騙子形象,但是經濟學的數學化加之對目前復雜的經濟形勢預測和理解能力之差,給公眾留下的似乎只是想使用神秘、深奧的符號以令人肅然起敬,而非去交流的印象。在梅納德·凱恩斯看來,現代經濟學把大量的時間都花在了數理經濟學上擠占了那些更緊急的任務,而對思想的交流與溝通卻重視得不夠。這種以追求數學形式化語言為代價換取思想交流的減少,對經濟學本身來說,未必是件好事。
  三、數學濫用的評判標準及其解決之道
  (一)評判標準
  我們覺得,只要經濟學方法論的討論存在,那些關于數學在經濟研究中使用的爭論就不會停止。經濟學也正是在對科學的不斷探索中,在對不同理論觀點的交流、討論、反思、再反思中進步的。經濟學發展到今天,沒有人能否認數學對經濟學的貢獻。數學是一個有益的工具,即使是持批評意見的學者,也并不是反對在經濟學中應用數學,而是反對數學的“濫用”。但是一些人經常論及經濟學中存在著數學濫用,卻很少有人真正地想過我們憑什么來判斷數學在被濫用。只是憑一種感覺或直覺嗎?還是說這是一種誤解?那么,數學濫用的依據是什么,如何判斷數學是在濫用呢?這是一個“說著容易,做起來難”的問題。
  判斷數學是否存在濫用現象,大體上有兩種主張:一是量化的標準,基于數學使用的“量”的判斷。整體經濟學文獻中數學形式化的文獻所占的比例越大,或者,單篇文獻中數學形式化的程度越高,數學濫用越嚴重。目前絕大多數人對于數學濫用的批評都是基于這一標準。該標準易于觀測,但屬于感性認識,不具有真正的說服力。精通數學者因其寫作風格認為不是在濫用數學,而非數學者有可能恰好相反。二是“卡爾多—希克斯”(Kaldor-Hicks)改進(27)與研究的問題相結合的標準(胡偉清,2006)。如果用了數學比不用數學好,那么,即便是“連篇累牘”的模型與公式,也不應是濫用;反之,如果可以不用數學而用了數學,甚至用了數學還不如不用數學,只有一個公式或圖表,也是濫用。同時,還要視經濟學研究的問題不同而區別對待。對于諸如一般均衡存在性證明、納什均衡存在性證明等不直接涉及具體經濟問題,但又對分析和解決經濟問題具有重要意義的純理論研究,需要數學才能闡述得更清楚,不能算作數學的濫用;對于與現實經濟問題緊密聯系的應用經濟學研究,要看變量能否量化,數據能否得到,而且能否得出有意義的結論。如果不滿足上述 3個條件,最好不用數學;對于涉及經濟政策制定的研究,由于不可能把所有影響結果的因素都提煉出來,即使提煉出來,也很難找到它們之間的定量關系,這類研究要慎用數學。該標準著重具體問題具體分析,不足之處就是尺度難以把握。如何判斷好還是不好,本身就是一個價值判斷。任何評價都離不開人的主觀偏好,偏好的差異表現為評價標準的差異。此外,如果就純理論研究而言,不僅包括需要數學證明的技術性純理論,還包括其他的非技術性純理論基礎研究,不能簡單地把純理論研究中的數學都認為是合理的。
  綜上,我們認為可以結合上述標準中的合理因素,既考慮經濟學研究的層次性(基礎研究、專題研究、對策研究),又考慮一定的量化指標,對數學使用的成本與收益作綜合考察,構成一個成本收益分析標準。考慮經濟研究的層次性,目的是更準確地量化成本與收益,因為研究類型不同成本和收益的構成不同。總體而言,如果在經濟學中使用數學的收益(特別是理論進步)大于成本,那么數學就會推動經濟學向前發展,數學沒有被濫用;如果收益等于成本,那么經濟學中數學的用與不用沒有什么區別,但仍然不算濫用;如果收益小于成本,那么不僅是數學濫用的問題,數學還有可能會阻礙經濟學的發展。
  事實上,成本收益分析的標準也是一個動態的標準。隨著經濟學的發展和經濟學教育對數學訓練的加強,其成本與收益可能會發生一定的改變。此外,當科學哲學發展出了新的理論,而數學形式主義不再占據方法論的主導地位時,人們有可能不需要討論這個問題就會做出調整,少用數學或不用數學。當然也可能不會出現這種情況,未來的經濟學家可能覺得現在經濟學中數學的使用不但沒有濫用,甚至還用得不夠。最終何種程度的數學使用是濫用,何種不是,要看它是否推動了經濟學理論的進步,恐怕只有讓歷史和時間來評斷。
  (二)解決之道
  1.丁伯根、Novick等人的建議——合理但不易行
  數學結果通常是不能理解和易于誤解的嗎?Dorfman認為這是一個值得注意的責備。但同時他說,“一般說來,不能因牧師的錯誤而去攻擊教堂,但……這個指責卻是我所見過的因為牧師的缺點而嚴厲責難教堂的極少情形之一。”(28)那么,沿著Dorfman的思路,在數學的使用上,作為“牧師”的經濟學家當中至少有一部分人是存在著缺點的。如果是這樣,他們似乎應該自我反省一下,在施教布道的過程中,他們是否有責任讓讀者明白他們的立場,換句話說,經濟學家是否可以嘗試著把部分數學轉述成文字語言。
  早在1907年,William W. Carlile曾對當時經濟學家所使用的一些奇怪的、令人不知所云的經濟學術語進行了尖銳的批評。他認為,經濟學家應該使用真實生活的語言,以繼續保持與真實生活情形的可能聯系,而不是任何別的語言。Novick也認為,“如果那些把數學當成一種語言來使用的經濟學家能夠花一些額外的時間和精力把(數學形式的)經濟理論以及數據轉述成文字語言,這是非常有幫助的,大多數人就可以從中學習和受益。”(29)丁伯根(Tinbergen,1954)呼吁至少假設和結論應該以非數學者易于明了的形式表達,同時盡可能地使用簡單的例子,最重要的是不應該濫用數學。但是丁伯根也論證了把數學轉述成非數學語言并不總是實際的。(30)
  經濟學家該不該將數學轉述為文字語言,這確實是一個棘手的問題。一方面,這可能是一個寫作風格或偏好的問題。數理經濟學家需要投入大量的時間去探索、學習并評價之前沒有在經濟學中使用的數學理論,所以他們經常更依賴于與數學家的交流,這不可避免地影響著他的寫作風格。另一方面把公理、證明和結果轉述成散文體通常會成倍地增加文章的長度,同時由數學推理轉化而來的散文體形式可能會存在著不精確和不嚴謹的缺點。因為諸如案例分析等方法可能不具有代表性,而經濟模型大體上能避免它對真實世界里許多特殊情況的疏漏,即,它具有一般性(包容性)。除了節省篇幅外,作為一般性論證的特例,雅致地使用那些大家早已熟悉的數學形式,將簡化對證明的理解。還有重要的一點:有時候不同語言之間沒有完全對等的表達。Dorfman(1954)就曾指出,當人們爭辯有些能用文字經濟學表述的東西不能用于數學公式時,卻忘記了它的逆命題:有些數學表達式無法在不失準確性的前提下轉述成普通語言。對于上述問題——該與不該,似乎沒有絕對的對或錯,它涉及經濟學家的數學修養和自身修養,或者說,這涉及經濟學家的責任心。從責任的角度,經濟學家首先有責任把非證明過程部分的數學轉述為文字語言來與讀者或公眾交流。如果像梅納德·凱恩斯那樣,想把經濟學變成治療經濟疾病的有用工具,更需如此。盡管不容易做到精確,轉述會使人們注意到那些明顯與真實世界不相符的關鍵性運算步驟(mathematical step)。而只要論證是以純數學推理形式進行的,那些與真實世界不符的含義就完全被掩蓋了。其次,杜絕偽數學,否則其論文或著作的篇幅并非要比散文體論文少。必要的數學證明過程應該以由那些受過數學訓練的人們更容易掌握和審查的形式表述出來。也就是說,如果使用圖表或基本的數學符號和方法能與使用更高級的數學工具一樣很好地表達論證過程,而且能在不成倍地增加證明篇幅的情況下,就沒有必要排除使用這些初級的工具來闡明推理。
  事實上,多數經濟學家需要的只是對那些前提假設和結論的一個全面而清晰的重述。盡管對推理過程進行轉述通常是不實際的,但作為一個整體而言,經濟學家應當盡可能地以文字形式表述他們分析中的假設和結論。(31)
  2.Dorfman、庫普曼等人的建議——無奈之舉
  面對日益增長的數學形式化經濟學文獻,報怨、爭論無濟于事,而轉述又似乎不總是那么切合實際,那么如何解決這一問題呢?從務實的態度出發,Dorfman(1954)認為最根本的解決在于專業讀者,他們要想讀懂論文就必須訓練自己。的確,如果說過去幾十年間直至現在經濟學中存在著數學濫用現象的話,那么,不是因為經濟學家傾向于使用數學,而是因為懂數學的經濟學家太少了,他們沒有真正的機會去理解和評價數理內容,更無法戳穿披著偽數學外衣的人們。如果純數理經濟學家有責任與其他經濟學家乃至公眾溝通,其他人則應盡可能地學習數學,與其說這是一個務實的建議,不如說是當前經濟學的一個無奈之舉。或者說,這是數理經濟學家與專業讀者之間的一個討價還價的結果。
  在數學訓練方面,庫普曼(中文版,1992)認為,經濟學家首先需要的并不是微積分課程,而是一門基本數學課程或閱讀這方面的材料,其目的在于向經濟學家介紹許多不同數學理論的假設結構和一些初級定理。顯然這一建議已遠遠不能滿足當前經濟學研究的需要。不過,任何事情都要由簡到繁,其主要益處很可能在于,幫助經濟學家接受到更好的訓練,以便根據他對經濟學感興趣的領域確定他應對哪些數學工具有一些技術上的了解,進而使經濟學家對其所建立或考察的經濟理論的基本假設的敏感度得以提高,這對那些把數學定理看做是建立在絕對的、獨立于假設的陳述的經濟學家尤為重要。否則,我們仍然不得不依賴數學家去發現和更正相互之間的錯誤。
  經濟學家必須學習數學,把他們培養成數理經濟學家、數學讀者或至少對數學略知一二的人,以便他們能迅速、有效地推導出結果或者不被偽數學模型所迷惑。這聽起來是一個很好的建議。但是它也不能解決全部問題。因為知識是無窮盡的,無論一個人學習多少數學知識,總會有新的問題出現。放寬假設可以使任何已有的問題變得復雜。在這個問題上,薩繆爾森的看法是對的:最優解只能從理論學家的自身判斷中得出,即,一個問題的研究究竟值得精確到什么程度,以及讀者能接受到什么程度。他接著說,“讓經濟學家學習更多的數學是一個理想而不切實的勸告。并不是所有的人都適合學習數學。有人也許因此得出結論,這些人應該完全遠離數理經濟學。當然,從比較優勢的觀點看來,許多人應該退出。但是我仍然必須強烈地不贊成卡萊爾(Carlylean)的說法:一代人中間,只有極少數的大師應該成為經濟理論家,其余的普通人應該(像蜜蜂一樣)忙著收集事實證據,并帶回到蜂巢中,由天才的蜂王來將它們變成宏大的原理。我相信知識是可以不斷補充的,經濟學說史表明理論進步來自不可預測的和變化的(知識)源泉。”(32)
  3.邁克洛斯基的“處方”——另辟蹊徑
  和Dorfman、庫普曼等人不同,邁克洛斯基(D. N. McCloskey)并沒有在數學的使用上糾纏不清,而是給我們帶入到了一個新奇的領域——修辭。邁克洛斯基認為,“數學所面臨的很多深層次問題,似乎都是修辭的問題,是屬于‘探索人們可以相信究竟什么事物應當被相信的問題’的問題。”(33)這里的“修辭”不是指“空話連篇”或“花言巧語言”之類的文字游戲,而用韋恩·布思(Wayne Booth)的話說,修辭是“一門探索的藝術,使人們相信他們應當相信的東西,而不是抽象的方法證明真理”,“一門發現適宜理由的技術,發現能夠保證贏得他人的同意的方法”,“對或多或少有些道理的理由的權衡輕重,以達到或多或少可能成立或貌似有理的結論”(34),而這些正是經濟學家也在做的事情。
  之所以要對經濟學進行修辭分析,邁克洛斯基(中文版,2000)認為,科學是一種有目的的寫作,其目的在于說服其他科學家,經濟學家也是如此。像經濟學這樣的科學需要閱讀起來流暢,并且越簡明越佳,如果要達此目的,就需要修辭。邁克洛斯基認為,經濟學家有兩種話語態度:官方的和非官方的,明顯的和暗示的。現代主義是經濟學的官方方法論,它標榜著科學,但是在經濟學的實際工作中,經濟學家采納的是另一種談話態度,時常與官方方法論背離。例如,如果數據擬合結果相當合理,并且數據本身無可懷疑,那么這篇文章就會被送到期刊發表。如果結果不合理,那么經濟學家會回過頭來修改假說或模型的形式,重新做擬合,直到結果符合發表的要求。很顯然,即便是他們的文章有價值,也并不是因為堅持了官方方法論才獲得的。這只有兩種解釋,要么就是多數經濟學家對經濟學論證的多樣性和復雜性心知肚明,卻從來不公開表述這些,也從不對它們作明確考察;要么就是經濟學家對其會話的狀態還缺乏自我意識。無論是哪一種,官方修辭學把經濟學家在暗中所做的一切都掩藏了起來。因此,在經濟學中引入修辭學,可以使我們擺脫那種人為地把論據限制在一個非常狹隘范圍內的非理性做法,回歸人類論證的理性。
  現代主義方法論有時并不是確定哪些命題對理解和改變世界有用處,而是只是關心什么是科學的或什么是非科學的。那么,“科學的”就意味著“好的”嗎?在邁克洛斯基看來,客觀、實證、科學與主觀、規范、人文屬于不同的說服方式,沒有理由把科學和說服對立起來。現代主義者長期以來面臨著一種困境——科學家們和其他人一樣依賴隱喻、案例研究、修養、權威、內省、政治等等進行說服,只不過給它們貼上了“發現”的標簽,而科學家發現科學假說的方式則被稱為“論證”,認為是現代主義的證明。事實上,我們不能通過辨識某個說法的論據來源于科學還是人文來判斷這個說法是否有說服力。并不是所有的回歸分析比所有的道德判斷更有說服力,也不是所有的實驗比所有的內省更有說服力。想要超越說服性的論證,需要讓認識論來為說服行動設立合理的限度。邁克洛斯基認為,經濟學是高度隱喻化的,甚至數學推理也是如此,經濟學可以被視為文學領域的一個特例。當然它也可被看做科學的一個分支。二者并不矛盾。如果經濟學希望模仿其他科學,即便是數學或物理學這樣偉大的科學,它也應當更加開放,以容納更多的談話方式。因此,“好的科學就是好的會話”,而對于經濟學來講,“應該期待能言善辯的陳述,而不管其是否‘科學’。”(35)可以得出結論,邁克洛斯基的修辭學“療法”核心在于,希望經濟學家拒絕或放棄那種以哲學指導科學的想法,重回人類會話的范疇。
  四、結語:經濟學的語言要符合經濟學原則
  一些經濟學家似乎總是想讓經濟學與物理學攀親,似乎與物理學沾親帶故后,經濟學就真的成為硬科學,就可以傲視群“學”。實際上,這是一種“訴諸權威”的邏輯謬誤。我們已經指出,這種攀親非但沒有必要,還存在著危險。一些缺陷已經暴露出來。首先,經濟學寫作越來越糟糕。邁克洛斯基(2000)曾担心,經濟學正朝著有害于清晰與真誠的文體跌跌撞撞地走去,而現在它卻變得不再是蹣跚而行,而是奔跑起來。隨手翻閱一下經濟學的專業期刊,不符合那種引言——文獻綜述——模型(計量或實驗)——討論等等文體的論文已經很難被編輯接受了。其次,經濟學的基礎教學(微觀、宏觀、計量)只是通過公理和證明來進行的,而不是通過解決問題和實踐來教學。第三,經濟學現代主義方法論使經濟學本身遭到了誤解,人文科學家和自然科學家都不喜歡它。人文學家的理由在于,經濟學崇尚的是反人文學科的方法論;科學家的理由是,經濟學實際上根本達不到現代主義方法論所要求的那種嚴格性。
  “經濟學是把人類行為當作目的與具有各種不同用途的稀缺手段之間關系來研究的科學”(36)。羅賓斯的這一定義影響了不止一代經濟學家。然而,很奇怪,在經濟學語言的選擇與使用上,信奉羅賓斯定義的現代經濟學家似乎不重視或忽視了其目的與稀缺手段間的關系。經濟可以被看做一個文本,經濟學話語是對這個文本的閱讀。(37)經濟學家應該注意對經濟文本解讀的目的與如何使用經濟學語言進行閱讀的稀缺手段之間的關系。經濟學的語言要符合經濟學的原則,即,在確保表意準確的前提下,用最簡潔的語言來達到最有力的說服論證。對于經濟研究中數學的使用來講,之所以要用數學,除了數學的嚴謹與客觀最能滿足現代主義方法論所推崇的科學標準之外,還因為它在很多情況下能夠比其他形式的語言更簡練、更準確。而在其他情況下,如果達不到簡潔準確的效果,經濟學就應該少用數學或停止使用數學,而采用其他的語言形式,否則,濫用數學或使用偽數學就違背了經濟學節約的原則。這也是我們反對濫用數學或偽數學的主要原因之一。如果經濟學家所倡導的經濟學原則在他們自己所使用的語言上都得不到遵循,這將是對經濟學的一個莫大諷刺。經濟學的語言要節約,無論是數學語言,還是散文體語言。這對作者、編輯、讀者以及經濟學本身都有好處。這不僅意味著更精煉的論證(說服)、較低的印刷成本。較少的閱讀時間,更多的是換來一種對經濟學的信任與尊重。
  解鈴還需系鈴人,經濟學語言的問題最好還是由經濟學家自己來解決。關注經濟學的修辭是一個有益的嘗試,它也并沒有脫離經濟學的范疇,因為“修辭是一個語言的經濟學,它研究如何在人們無法滿足的傾聽欲望之間分配稀缺的手段。”(38)它可以幫助經濟學家注意自己的會話方式,從經濟學家自身的行為開始,貫徹經濟學的基本原則。
  注釋:
  ①羅森伯格(Rosenberg)解釋道,如果我們放棄這種觀念,即,經濟學是或應當是關于人類行為的經驗科學,那么圍繞經濟學理論實際進展的很多謎題——它的形式化的轉換、與經驗判斷的隔絕、致力于證明純粹形式的、抽象的可能性的興趣、一個世紀以來一成不變的特色、關于它的認知地位的爭議等——都能被理解和得到適當的重視。參閱亞歷山大·羅森伯格:《經濟學是什么——如果它不是科學》,見丹尼爾·豪斯曼編:《經濟學的哲學》,中文版,348頁,上海,世紀出版集團(上海人民出版社),2007。
  ②較早對經濟學中數學的使用提出建議和批評的有馬歇爾(A. Marshall)、梅納德·凱恩斯(J. M. Keynes)等,參閱《經濟學原理》和《就業、利息與貨幣通論》。稍后的主要討論有:Clark, J. M., 1947. "Mathematical Economists and Others: A Plea for Communicability." Econometrica, Vol. 15, No. 2, pp. 75-78; Marschak, J., 1947. "On Maths for Economists." Review of Economics and Statistics, Vol. 29, pp. 269-273; Stigler, George J., 1950. "The Mathematical Method in Economics." the Fourth of Five Lectures on Economic Problems, delivered at the London School of Economics, New York: Macmillan; Samuelson, Paul A., 1952. "Economic Theory and Mathematics——An Appraisal." Papers and Proceedings, American Economic Review, 42(May), pp. 56-66; Bodenhorn, Diran, 1956. "The Problem of Economic Assumptions in Mathematical Economics." Journal of Political Economy, Vol. 64, No. 1(Feb.,), pp. 25-32。特別地,Novick與Klein、 Duesenberry、Chipman、Tinbergen、Champernowne、Solow、Dorfman、 Koopmans、Samuelson和Harris的一次大辯論,見Review of Economics and Statistics, 1954, Vol. 36, pp. 357-386。
  ③有人對經濟學中數學化傾向提出了質疑[如,楊民:《反思經濟學的數學化》,載《經濟學家》,2005(5);尹世杰:《經濟學應該“數學化”嗎》,載《經濟學動態》,2005(7)];有人探討了經濟學中使用數學的“尺度”[如,胡偉清:《經濟學運用數學的尺度》,載《經濟學家》,2006(2)];也有人對數學一元論的主張提出批評,提倡多元化研究方法[如,曾國安:《不能從一個極端走向另一個極端》,載《經濟評論》,2005(2)]。
  ④“硬科學”不屬于科學哲學的術語,簡單地用“硬科學”一詞來代表物理科學和生命科學等自然科學,主要是因為它們以把模型與觀察實驗結合一起的研究方法為基礎。參閱埃德蒙·馬蘭沃:《經濟學與硬科學的攀親:一種不可避免的、達到終點的嘗試》,見安托萬·多迪默、讓·卡爾特里耶編:《經濟學正在成為硬科學嗎?》,中文版,13頁,北京,經濟科學出版,2002。
  ⑤Jevons, William Stanley, "Mathematical Character of the Science", The Theory of Political Economy, p. 3.轉引自Shaw, Ida Bell, 1933. "A History of the Development of Mathematics in the Field of Economics." Mathematics News Letter, Vol. 8, No. 2(Nov.), pp. 31-37.
  ⑥唐·埃思里奇:《應用經濟學方法論》,中文版,14頁,北京,經濟科學出版社,1998。
  ⑦模型的這種性質來自模型技術上的二元論:最大化選擇符合個體理性,市場均衡符合個體間的協調。個體理性與個體間的協調的相互重疊是人類組織機構的具體特征,而最大化和均衡的分離是物理系統的特征。如果人們承認個體理性問題已經解決,這種二元論才能得到理解,反之亦然。參閱奧利弗·法夫羅:《經濟學及其模型》,見安托萬·多迪默、讓·卡爾特里耶編:《經濟學正在成為硬科學嗎?》,中文版,200頁,北京,經濟科學出版,2002。
  ⑧Lawson, Tony, 2003. Reorienting Economics. Routledge, p.249.
  ⑨Jevons, William Stanley, The Theory of Political Economy, Preface, p. xxi.轉引自Shaw, Ida Bell, 1933. "A History of the Development of Mathematics in the Field of Economics." Mathematics News Letter, Vol. 8, No. 2(Nov.), pp. 31-37.
  ⑩Moore, Henry L., 1929. Synthetic Economic. New York: Macmillan, See Introduction, p. 2.
  ⑾Leontief, W., 1982. "Academic Economics." Science, Vol. 217, pp. 104-107.
  ⑿Blang, Mark, 1998. The Problem with Formalism. Challenge, pp.35-45.
  ⒀轉引自Samuelson, Paul A., 1954. "Some Psychological Aspects of Mathematics and Economics." Review of Economics and Statistics, Vol. 36, No. 4(Nov.), pp. 380-386.
  ⒁Keynes, J. M., 1933. Essays in Biography. Macmillan, p. 191.轉引自Samuelson, Paul A., 1954. "Some Psychological Aspects of Mathematics and Economics." Review of Economics and Statistics, Vol. 36, No. 4(Nov.), pp. 380-386.
  ⒂關于經濟學方法論的層次性,參見黃少安:《產權經濟學導論》,9~11頁,北京,經濟科學出版社,2004。
  ⒃轉引自Reiss, Julian, 2000. "Mathematics in Economics: Schmoller, Menger and Jevons." Journal of Economic Studies, Vol. 27,No.4/5.
  ⒄庫普曼:《關于經濟學現狀的三篇論文》,中文版,182~183、187頁,北京,商務印書館,1992。
  ⒅參閱黃少安:《產權經濟學導論》,30頁,北京,經濟科學出版社,2004。
  ⒆Evans, Griffith E., "General Concepts and Methods", Mathematical Introduction to Economics, p. 113.轉引自Shaw, Ida Bell, 1933. "A History of the Development of Mathematics in the Field of Economics." Mathematics News Letter, Vol. 8, No. 2 (Nov.), pp. 31-37.
  ⒇菲利浦·米洛斯基:《問題是什么?》,見羅杰·巴克豪斯編《經濟學方法論的新趨勢》,中文版,83頁,北京,經濟科學出版社,2000。
  (21)Jevons, William Stanley, The Theory of Political Economy, pp.4-5.轉引自Shaw, Ida Bell, 1933. "A History of the Development of Mathematics in the Field of Economics." Mathematics News Letter, Vol. 8, No. 2(Nov.), pp. 31-37.
  (22)(25)內維爾·凱恩斯:《政治經濟學的范圍與方法》,中文版,172、176頁,北京,華夏出版社,2001。
  (23)庫普曼:《關于經濟學現狀的三篇論文》,中文版,187頁,北京,商務印書館,1992。
  (24)(28)Dorfman, Robert, 1954. "A Catechism: Mathematics in Social Sciences." Review of Economics and Statistics, Vol. 36, No. 4, pp. 374-377.
  (26)(29)Novick, David, 1954. "Mathematics: Logic, Quantity, and Method." Review of Economics and Statistics, Vol. 36, No. 4 (Nov.), pp. 357-358.
  (27)從效率的標準上看,經濟學的數學化不是一種帕累托(Pareto)改進(因為它在使受過數學訓練的人得益的同時使另一部分非數學者受損),或許可以是一種卡爾多—希克斯改進(如果它帶來的好處能夠彌補它所產生的不便)。
  (30)在這一點上,他與數學與經濟學知識兼具的馬歇爾有分歧。馬歇爾意在棄掉不能轉述給非數學讀者的那部分數學。參閱Tinbergen, J., 1954. "The Functions of Mathematical Treatment." Review of Economics and Statistics, Vol. 36, No. 4 (Nov.), pp. 365-369.
  (31)《經濟學雜志》(Economic Journal)編輯Harrod與Robinson特別強調說,“在一些情況下,作者希望用數學更精確地表述他們的觀點,這是必然的,也是正當的。但是許多讀者會因他們與作者之間的日益增長的語言障礙而感到遺憾。……我們建議作者應該避免使用高深的數學,除非嚴格的證明是必需的,或者這一論題的性質要求必須使用數學。我們進一步建議,無論什么情況下,作者都應該以普通的經濟學語言來表述他們的假設和結論,而且盡最大可能把論證的主要過程也用文字語言來描述。”(Economic Journal: March, 1954, pp.1-2);《經濟研究》編輯部在致作者與讀者的十條公告中也提出了類似的建議,“我們希望作者能夠做到:不管所研究的問題多么專業,所使用的方法多么高深,一定要保證絕大多數讀者能夠看懂文章的引言與結論,……,若文中使用必要的數學模型,我們要求:在正文中,只保留模型的主干部分,而把詳細的模型表述、推導過程和過于技術性的內容放到附錄部分,以保證文章的簡潔性和可讀性。”參閱《經濟研究》,2005。
  (32)Samuelson, Paul A., 1954. "Some Psychological Aspects of Mathematics and Economics." Review of Economics and Statistics, Vol. 36, No. 4(Nov.), pp. 380-386.
  (33)McCloskey, D. N., 1983. "The Rhetoric of Economics", Journal of Economic Literature, Vol.21, No.2,pp.481-517.
  (34)Booth, Wayne, 1974. Modern Dogma and the Rhetoric of Assent, University of Chicago Press, pp. xiii, xiv, 59.轉引自McCloskey, D. N., 1983. "The Rhetoric of Economics." Journal of Economic Literature, Vol. 21, No. 2, p. 482.
  (35)(38)邁克洛斯基:《經濟學的花言巧語》,中文版,202、220頁,緒論第2頁,北京,經濟科學出版社,2000。
  (36)萊昂內爾·羅賓斯:《經濟科學的性質和意義》,中文版,20頁,北京,商務印書館,2000。
  (37)參閱維維恩·布朗:《作為文本的經濟》,見羅杰·巴克豪斯編《經濟學方法論的新趨勢》,中文版,483頁,北京,經濟科學出版社,2000。
經濟評論武漢36~44F11理論經濟學張衛國20082008
數學形式化/經濟學的語言/方法論
經濟研究中關于數學使用的爭論,實際上關系到對經濟學的性質與意義、范圍與方法等問題的討論,同時也涉及經濟學對其語言的一個選擇問題。通過對經濟研究中數學使用爭論背后的實質、數學濫用的評判標準及其解決之道等相關問題的考察與評析,本文認為,經濟研究需要數學,尤其是在那些與經濟運行量及量之間的關系密切相關的研究中,但數學只是一個有益的輔助工具,并不是惟一的研究方法。那種認為只有數學才能使經濟學成為科學乃至“硬”科學的觀點,是犯了“訴諸權威”的邏輯謬誤。然而,對于數學濫用的判斷,不能只以經濟學文獻中數學形式化的量的多寡為依據,還應該結合經濟研究的層次——基礎研究、專題研究和對策研究,通過成本與收益分析的方法來衡量。數學既是一種方法,也是一種語言。經濟學家應該關注經濟學語言的選擇,經濟學語言的使用也要符合經濟學原則。
作者:經濟評論武漢36~44F11理論經濟學張衛國20082008
數學形式化/經濟學的語言/方法論
2013-09-10 21:37

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