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論經濟學的量化趨勢
論經濟學的量化趨勢
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  經濟學的量化主要表現為在經濟學中引入越來越深奧的數學方法。在經濟學中開始引入數學方法,大約已有200多年的歷史。 經濟學的發展表明,數學方法是經濟學中最重要的方法之一,是經濟理論取得突破的重要工具。但是目前經濟學也存在著數學形式主義的傾向,引起了一些經濟學家的批評。本文論述了數學在經濟學中應用的幾個重要階段,揭示各個階段數學的特點、數學與經濟關系以及對我國經濟學界的啟示。
      一、國外經濟學的量化趨勢的回顧
    1.古典經濟學中數學的萌芽
  從文藝復興開始,數學采用印度—阿拉伯數學和采用數學符號,脫離了古希臘數學的邏輯基礎,離開了嚴格的公理化,提高了數學解決其他科學問題的能力,促進了應用思想的發展,為經濟學應用數學準備了思想。
  首先,經濟學中有了應用數學的萌芽。威廉·配弟相信度量方法是研究政治和經濟問題的最佳途徑,數學就成為其研究經濟的工具之一,函數分析和數量的精確性是其經濟著作的基本目標,他運用抽象方法,力圖從列舉的數量、尺度和重量這些實際的經驗事實中探索一般結論,上升到理論高度,并希望在商品與貨幣、土地與勞動、技術與簡單勞動等之間建立等價或等式關系。這種數學思想對后世產生了重大影響,人們似乎突然發現在社會經濟生活中似乎存在著一定的規律性,而運用配弟所倡導的方法進行統計分析和歸納,便可對規律性有所發現。其次,數學在經濟中的應用主要以圖表分析和數量分析為主。魁奈的《經濟表》“就是要通過圖解來清楚地說明:一個國家(實際上就是法國)每年的總產品,怎樣在這三個階段之間流通,怎樣為每年的再生產服務”,(注:《馬克思恩格斯全集》,中文版,第26卷(1),15頁,北京,人民出版社,1971。)這種經濟表是一種簡單的數學運算和等式,是一種簡單再生產。他不厭其煩地收集統計資料,試圖估算年產值和其它有關整個經濟的數字,做了真正的計量經濟工作,為亞當·斯密和馬克思的分析打下了基礎,為數量理論開辟了廣大的可能性。(注:熊彼特:《經濟分析史》,中文版,第1卷,360~367頁,北京,商務印書館,1996。)再次,由于經濟理論處于發展和充實階段,因此,經濟分析便以歸納為主,在數學中的反映便是概率與數理統計。概率論的發展與經濟學的聯系最為密切,它是數學應用于經濟以及經濟促進數學發展的一個典型。概率論的研究是從16世紀的賭徒問題開始的,17世紀中葉,法國數學家帕斯卡和費馬等人開始研究機遇博弈的數學推理,18世紀保險事業的發展進一步推動概率論的研究。由于概率和數理統計的發展,產生了數量經濟學。17世紀出現數理統計,主要應用于人口研究。如統計學家和人口統計學創始者格朗特的《對死亡登記表的自然的和政治的考察》。在此基礎上,天文學家和數學家哈雷出版了《人口死亡率》,更為確切地表述了死亡率同年齡的對比關系。
  歸納是演繹的前提和基礎,經濟學在其發展階段必然是要以歸納為主。同時經濟學也是一門經驗的科學,所以從大量紛繁復雜的日常生活中總結出一般規律就顯得特別重要,因此經濟學與數學的結合就必然要從概率統計入手。也正因為概率和數理統計的發展,促進了經濟學的規范化和科學化,所以在17世紀,特別是18世紀,歸納法在數學中和經濟學中一樣,得到廣泛應用。概率論和數理統計經濟學的結合使經濟學理論開始了第一次飛躍。
    2.《資本論》中的數量分析
  馬克思十分重視用數學研究經濟規律。他運用數學上運算變量和常量的定律,來建立剩余價值的數學表達式。他還研究了在計算剩余價值率的方式時,工作日的長度、勞動強度和勞動生產三個因素的變化對勞動力價值和剩余價值量可能產生的影響。
  在《資本論》里,我們不難看到馬克思利用數學描述和闡釋經濟規律的大量具體實例。如第一卷揭示的價值規律,它的基本規定性就是指一個使用價值的價值量是由社會平均勞動時間決定的。在揭示資本價值增殖規律時則借助于剩余價值率(m/v)和資本有機構成(c/v)兩個數量指標。《資本論》第二卷所揭示的單個資本的周轉速度與資本占用量的關系,以及社會總資本按比例生產所形成的兩大部類的平衡條件,無不表現為量的分析。馬克思的再生產圖式具體數例演算中所蘊含的解決平穩問題的一般原則,乃是對表現社會再生產過程本質聯系的線性方程式的聯立求解,馬克思再生產平衡條件的數理形式與現代數理經濟學中的多部門結構方程式,如動態投入產出模型等,具有形式上的高度一致性,甚到有人認為馬克思的再生產圖式的改進和具體化,就是當代數量經濟學中的多部門生產模型。(注:《馬克思再生產圖式的數理分析》,載《經濟科學》,1996(3)。)在《資本論》中, 馬克思特別注意到平均數規律。因為“總的說來,在整個資本主義生產中,一般規律作為一種占統治地位的趨勢,始終只是一種極其錯綜復雜和近似的方式作為從不斷波動中得出的、但永遠不能確定的平均情況來發生作用”(注:《馬克思恩格斯全集》,中文版,第3卷,第181頁,北京,人民出版社,1971。),“在這種生產方式下,規律只能作為沒有規則性的盲目起作用的平均數規律來為自己開辟道路”。(注:《馬克思恩格斯全集》,中文版,第1卷,第120頁,北京,人民出版社,1971。)
  總的說來,《資本論》的定量分析側重于平均數規律,對函數的分析則主要運用代數方法。馬克思曾想用微積分公式描述資本主義經濟危機的規律,雖然后來沒有運用,但這種思想對后世產生了一定的影響。
    3.數理經濟學中的數學演繹方法
  19世紀是理論數學發展的飛躍時期,也是應用數學形成時期。數學在經濟學中的應用不但遠遠超出古典經濟學,也大大超前于其他社會科學,經濟學成為數學用武的最好場所,而數理學派就是這個舞臺的主角了。
  數理經濟學的發展經過了這樣幾個階段:
  第一階段:以微積分學為基礎的邊際主義時期。其主要方法是經濟學借助于物理學和有關數學理論的方法論,建立起形式完整的理論,其基礎主要是微積分學,利用全導數、偏導數和拉格郎日乘子來刻畫最大值的性質,特別是利用了函數(效用函數和生產函數等)充分光滑和行為最大化假設,提出了有關微觀經濟體行為和一般均衡的相當完備的理論。經濟學大量使用當時數學的成就是這一時期的一個顯著特點,主要代表有古諾、杰文斯、瓦爾拉斯、帕累托和馬歇爾等。借用數學公理化方法是數理學派的另一個特點。如西尼爾的經濟理論就建立在四條“內省的公理”和“觀察的公理”之上。這種公理化的邏輯演繹方法,至今仍為當代西方主流派經濟學所承襲。1959年,德布魯發表了《價值理論:經濟均衡的一種公理化分析》,正式宣告運用數學公理化方法的數理經濟學的誕生。公理化方法的作用,正如德布魯所說:①引導經濟學家對新研究的問題有更深刻的理解,并使適合于這些問題的數學技巧用得更好;②它也是理論的標志;③向經濟工作者提供他們能接受的高度有效的數學語言。(注:德布魯:《數學思辨模式的經濟理論》(史樹中譯),載《數學進展》,1988(17),251~259頁。)
  第二階段:數理經濟學早期的微積分基礎被集合論和線性模型所代替。用集合論方法研究經濟增長問題、研究社會選擇理論的公理化問題、競爭均衡的數學方法、對一般均衡的嚴密分析及其競爭均衡的存在性的問題。這一時期線性方程組和線性不等式組基本上代替了以微積分學為基礎的邊際時期所使用的偏導數。特別是部門間聯系的投入產出模型、生產活動分析模型、線性規劃模型、多部門增長模型、線性一般均衡模型和線性增長模型、資本積累模型等。薩繆爾森是這一時期的代表,他的成就之一是使西方經濟學由20世紀30年代以前的依靠文字和圖形進行分析的方式,轉變成為支配了以后幾十年的訴諸數學和推理進行分析的方式。在《經濟分析基礎》中,作者以古典數學為工具,在使各種理論和方法獲得基本統一的形式中,對新古典經濟學的主要成就作了總結,被西方經濟學家看成是數理經濟學史上以微積分為基礎的邊際主義時期終結的標志,為以后幾代西方經濟學定下了理論框架和分析風格,最終實現了古諾的牛頓極大化微積分方法與瓦爾拉斯一般均衡方程的綜合。后來,阿羅、霍撒克、德布魯、謝潑德、麥肯齊試圖在經濟學中應用凸集理論、偏序和格、不動點理論以及布爾巴基數學的所有工具。
  第三階段是綜合發展時期。這一時期的數學基礎實際包括了哲學、方法論和邏輯學三個方面的問題,數理經濟學融化了微積分學、集合論和線性模型方法以及現代物理學、數學的最新知識,如對策論、規劃論、排隊論、最優方法。同時,數學科學的許多分支與經濟學結合,形成了經濟學的新分支,如經濟控制論、耗散經濟學等,經濟學中逐步應用計算機模擬,從宏觀上把握社會經濟系統的演化過程。
  第四階段是最新發展時期。數量經濟學集統計方法、數理統計方法、計量經濟方法、非線性方法以及系統動態、投入產出、最優規劃等于大成,分析手段更注重與計算機的結合,分析對象更趨擴展,解決經濟問題的范圍也拓寬很多。這一時期最突出的特點是非線性方法特別是混沌方法應用于經濟學,其主要數學工具是微分方程、迭代、拓樸、符號動力學、泛函數分方程、分形、分維、同宿和異宿理論等。從80年代起,一些經濟學家開始引入簡單的混沌模型來討論經濟學的理論問題,替代凱恩斯學派和貨幣學派在解釋經濟波動時建立的線性隨機方程,如格蘭德蒙特。1987年10月19日美國股市的“黑色星期一”以后,一些經濟學家和數學家試圖利用混沌理論來研究、分析其復雜的金融市場的混亂狀態。包括阿羅、數學家曼德爾布羅特,甚至薩繆爾森、西蒙也改變態度,支持非線性經濟學的研究。
  數理經濟學屬于理論經濟學范疇,廣泛運用一切可能的數學分析方法從事理論推導和表述,將經濟理論數學公式化,并用來解決整個經濟過程。他們承認數學是研究的方法,是唯一能夠賦予經濟學以充分的科學完整性的方法。數理學派基本上是一種演繹理論,從一些所謂的假定公理出發,通過運用數學方法證明一些定理,最后導出資本主義生產方式永恒的結論,其過分的數學化傾向也受到不斷的批評和指責。
    4.計量經濟學的數學模型方法
  本世紀以來,自然科學取得了驚人的發展,數學在經濟學的應用也越來越廣泛,特別是計算機的發明,使計量經濟學迅速發展,薩繆爾森曾說“第二次世界大戰后的經濟學是經濟計量學的時代”。
  計量經濟學與數學的關系,我們可以用弗里希(R.Frish )在世界計量經濟學會創辦的《Econometrica》雜志的創刊號社論中的一段話來概括:“用數學方法探討經濟學可以從好幾個方面入手,但任何一方面都不能與計量經濟學混為一談。計量經濟學與經濟統計學決非一碼事;它也不同于我們所說的一般經濟理論,盡管經濟理論大部分具有一定的數量特征;計量經濟學也不應視為數學應用于經濟學的同義語。經驗表明,統計學、經濟理論和數學這三者對于真正了解現代經濟生活中的數量關系來說,都是必要的,但本身并非是充分條件。三者結合起來,就是力量,這種結合便構成了計量經濟學。”在計量經濟學研究中,描述經濟現象之間聯系的理論模型是整個分析的出發點。經濟數學模型的作用在于它可以分析經濟發展過程中各個方面所發生的數量依存關系,能清晰、準確表達所研究的經濟現象與經濟問題,能利用電子計算機把握復雜總體中的各個因素以及能利用數學推理推導出一些新的結論。
  30年代至40年代,計量經濟學是其奠基階段。模型的主要特征為:引進概率論思想作為計量經濟模型研究的方法基礎,選擇隨機動態聯立線性方程組作為計量經濟模型的一般形式;模型參數的識別、估計、檢驗和計算是主要的技術問題。宏觀計量經濟模型的基本建模思想是“從簡單到復雜”,如克萊因一金德爾伯格(Klein—Goldberger )模型是由22個方程組成的美國經濟年度模型。克萊因甚至曾研究過“聯結模型”,想把世界各個經濟合作與發展組織國家、7 個經互會國家和其它發展中地區的模式聯結起來,用以分析國際間的經濟波動及其擴散,并預測國際貿易與資本動向,構成一個包含了5000個數學方程式全球性的宏觀經濟模型。研究的領域主要是應用領域,如生產函數、需求分析、消費函數、投資分析和宏觀經濟模型。
  60年代中期以來,計量經濟模型研究重心從模型參數的估計和檢驗方法研究轉移到模型設定的方法論探討。強調對計量經濟學方法與技術的思想本身進行研究,強調對模型同經濟理論和統計學原理的邏輯一致性進行探討。宏觀計量經濟模型的建模基本思想是“從一般到簡單”。他們認為:計量經濟模型的出發點是所謂的“數據生成過程”,該過程是客觀的,可用最一般形式的所有樣本數據的聯合概率分布規律來表示。計量經濟模型設定的過程是科學地發現“數據生成過程”的過程,對這種分布規律作出合理的簡化。研究的領域主要是貨幣、工資、就業、福利、國際間貿易等方面。
  這些年來,計量經濟學又發生了一些重要的轉變,主要表現在:①計量經濟學方法與其它經濟數學方法結合應用。如投入產出法、最優化方法、對策論方法等。②計量經濟學方法已從主要用于經濟預測轉向經濟理論假設和政策假設的檢驗。③傳統領域如生產函數、需求分析、消費函數、投資分析和宏觀經濟模型等逐漸被新的領域如貨幣、工資、就業、福利、國際貿易等所代替。④計算機逐漸應用于計量經濟模型的計算和推理。
  計量經濟學的方法論不同于古典經濟學的歸納法,也不同于數理經濟學的邏輯演繹法,它是以歸納為前提,將歸納與演繹有機地結合起來。計量經濟模型是經濟學家通過觀察與分析,從個別推演出一般的模型。而從客觀實際建立的理論模型,則是將一般經濟規律的理論模型變成具體時間、空間條件下的計量經濟模型,并用于具體的經濟分析和經濟決策,這實際是從一般到個別的過程,構成了歸納、演繹、實踐三者相互聯系的完整的認識過程。應用計量經濟學方法,除了需要從數學和計算機上掌握理論方法之外,更重要的是從經濟學上把握所研究的經濟現象,從統計學上選擇樣本數據,否則,計量經濟學就是一堆毫無意義的數學推理。
  以上我們回顧了數學在西方經濟學中的應用和發展的歷史,通過分析,可以看出,數學在經濟學中的作用可以概括為這樣幾點:
  首先,數學是經濟學分析的有力工具之一,為經濟理論的突破提供了方法論的指導。西方主流經濟的發展經歷了古典經濟學、邊際主義、凱恩斯革命、新古典經濟學、新古典綜合等各種流派,除古典經濟學外,每一次經濟學的理論更新,數學都發揮了不可低估的作用,甚至決定性的作用。從古典經濟學的數學或代數式的簡單運算、數理經濟學中的高深數學的大量運用、計量經濟學的數學方法的借鑒到現代數學與現代經濟理論學的有機結合,無一不體現數學作為工具和方法論,已成為經濟理論更新的不可缺少的工具之一。
  其次,數學與經濟學的結合,是產生新的經濟學科的前提之一。近些年來,數學與經濟學的關系又出現了新的跡象,即數學提供的幫助不單純只是“磨快經濟學分析的工具”,而是與經濟學融為一體,產生了新的經濟學分支。如控制論與經濟學結合產生了經濟控制論,信息論與經濟學結合產生了信息經濟學,博弈論與經濟學結合產生博弈經濟學,耗散結構、自組織、突變理論與經濟學結合產生耗散經濟學,協同學與經濟學結合產生定量社會學。
  再次,數學越來越精細地刻劃經濟學。我們可以看到,從亞當·斯密的基本上沒有象樣的數學的經濟學到古諾、瓦爾拉斯再到馮·諾伊曼、德布魯,經濟學逐漸從規范經濟學邁入實證經濟學,經濟理論的精確度越來越高,當它用來預測未來事件時,已表明經濟學逐漸成為一門科學。1997年諾貝爾經濟學獎獲得者羅伯特·默頓和邁論·斯科爾斯的主要成就,在于他們使經濟學在20世紀從政治經濟學以哲學思辨和歷史描述為主的方法論,過渡到經驗科學的以定量描寫和模型檢驗為主的方法論。期權理論的成果說明,在一定條件下,人的集合行為能夠滿足一定數學規律,期權理論成為經濟學邁入定量經驗科學的重要標志。數學是一種邏輯嚴密的分析工具,使用數學,至少可以保證理論不出現邏輯錯誤,這是使得現代西方經濟學理論越來越多地使用數學的原因之一。
  西方經濟學的量化傾向從19世紀就引起了以制度學派為主要代表的經濟學界的批評。制度經濟學反對過分的數量分析方法,主張“結構分析方法”、“歷史分析方法”和“社會文化分析方法”。第二次世界大戰以后,繆爾達爾、加爾布雷思等人又在經濟學研究和社會學研究的結合方面提出了不少新的看法,他們指出了數量分析的局限性,認為必須依賴更廣泛的非經濟因素的考察才能說明現代社會中的各種經濟問題。布南坎在《自由、市場和國家》中說,80年代付諸實踐的經濟學,是一門沒有最終目標或意義的“科學”,而沒能保持技術工具始終處于為它所用的地位。他主張將極大化范例從經濟學中驅逐出去,而將注意力集中到“經濟理論名副其實的唯一真正的原理”——交易制度。他認為當代的學者想盡各種辦法使問題復雜化,主要想“掩蓋自己理論上的不可靠”。所以他認為不需要用現代數學這種多余的“超重行李”去掌握和傳播亞當·斯密發現的、并由他的繼承者所強調的根本原理。這是一種非常激進的看法,否認極大化范例無異于否認西方經濟學的所有基礎,經濟學的數學化所帶來的矛盾可略見一斑。最近,美國報紙上曾登過卡斯蒂(John Cassidy)的一篇長文:《經濟學的衰落》,對經濟學的數學化傾向提出尖銳的批評,在歐美經濟學界引起很大的反響。數理學派的數學化傾向甚至也引起了數理經濟學家本身的批評,如哈恩就曾說過,21世紀經濟學重心將從數理經濟學轉向其它方面,轉向歷史學、社會學等方面。
      二、中國經濟學的量化趨勢
  在我國,數學在經濟學中的應用經歷了三個階段:
  第一階段是從50年代初到70年代末。這一階段以蘇聯的《政治經濟學教科書》為藍本,并結合毛澤東的《論十大關系》、《關于正確處理人民內部矛盾問題》等政策綱領來構造新中國的經濟理論,政治經濟學沿襲“蘇聯范式”,單純進行規范分析,以經典作家的一些論點和設想作為理論分析的前提,進行從理論到理論的邏輯推演,擯棄定量分析,單純進行定性分析,甚至認為定量分析是資產階級經濟學家的一種欺騙伎倆,是其庸俗化的表現,在研究中忽視對各種經濟變量間的內在聯系和相互影響的研究,使政策的制定缺乏科學性和有效性。經濟學中的數學運用基本上停留在一百多年前《資本論》水平上。
  第二階段是從70年代末到90年代初。經濟學沖破了“左”的思想樊籬,開始對計劃經濟理論進行反思和批判,擺脫了“蘇聯范式”的影響,開始了經濟學的重構與創新的探索。在研究方法上,大量借鑒、運用現代經濟學的實證分析、定量分析、動態分析等方法,具體研究各種經濟變量間之相互關系和影響以及經濟政策的作用機制和效應,建立了一些具有較強解釋力的理論和模型,為改革和發展提供了理論依據。這一時期西方經濟學中的數學分析方法和建立模型方法逐漸運用到對中國經濟的分析上,但是數學的運用從總體上來看,主要存在著這樣幾個問題:一是數學運用水平低;二是基本搬照西方理論,沒有創新;三是數學的運用沒有與經濟學理論融合起來,顯得牽強附會;四是解決實際問題的能力差。
  第三階段從90年代初到現在。隨著社會主義市場經濟新體制目標模式的提出和改革開放的不斷深入,傳統經濟理論面臨越來越嚴峻的挑戰,理論界迫切地感到要在中國經濟改革和發展實踐的基礎上對政治經濟學進行大膽的創新的徹底的重構,以建立一套體系完整、邏輯一致、符合實際并能為改革和發展提供指導的經濟理論。這一時期,除大量介紹現代西方經濟學原理外,其研究方法也被大量借鑒和運用。特別是數學方法向縱深方向發展,運用的數學也越來越深奧,并結合中國實際,建立了一系列的模型,評估和預測經濟發展的趨勢。但是這一時期,經濟學的研究顯示出了片面追求形式化、模型化的傾向。這種片面的追求使經濟學家們熱衷于作更多的不切實際的假定,更不關心現實經濟中發生的事情,用數學游戲把經濟學理論變得更為復雜,而且通過將經濟學變得更像“科學”,而對經濟學的結論持有一種唯理主義態度——寧肯相信所謂的經濟學而不顧事實,進而使經濟研究偏離經濟學的核心精神,這種經濟學很容易導致災難性的政策結論和改革方案。
  目前,在對待經濟與數學的關系上,國內存在兩種態度:一種是不贊成使用數學,主要理由有:①經典的馬克思主義著作很少運用數學,照樣揭示現資本主義的經濟發展規律;②西方的數學化傾向引起了許多批評;③數學推導就是玩數學游戲,經濟學有變成數學的危險;④中國的統計數據質量太差,無法使用數學與模型推導。另一種是過份強調數學在經濟學分析中的重要性,認為數學是使經濟學向科學邁進的重要工具,數學在經濟學中的應用使得經濟學的理論邏輯更為嚴謹,條理更為清晰,在研究各種經濟變量間的相互關系時做到了定量化、精密化、準確化,只有大量使用數學才能在與國外學者交流時克服“語言障礙”,才能使中國經濟理論趕上世界先進水平。這種數學形式主義主要表現:①有些文章不是從研究的需要出發運用數學工具,而是把數學公式、模型作為裝點;②有些研究成果假設過多而且隨意性很大;③有些運用數學方法所取得的研究成果,由于缺乏必要的定性研究作指導和必要的經濟理論知識作支撐,往往是前后矛盾或違背常識。貌似科學、嚴密,實則不攻而破,無法操作。
  以上兩種態度都有片面性。在數學與經濟學的關系上,我們應持的態度是:對一般技術性較強的經濟學,運用數學方法,是可以確定經濟政策的力度和邊界,預測經濟政策的直接和間接效果的。比如產業結構、經濟增長率、貨幣增長率、物價上漲率、失業率等國民經濟參數的臨界值,在不同條件下不會是一個常數,甚至不在固定區間,而是一個多元函數,不用數學方法很難確定。但是經濟是人造的社會系統,許多因素都處于變動不居的狀態,而數學方法都建立在一定的假設之上,過份的簡化造成結果往往與實際有一定的距離,有的還相差很大,因此應用數學方法就有一定的局限性。對于中國經濟學來說,我們既要反對只研究定性問題,一概排斥數量分析的方法;也要反對本來三言兩語就可說明的問題,卻故弄玄虛,用一大串的數學公式去推導。中國經濟學當務之急是要從實際出發,搞清楚我們所面臨的究竟是什么樣的經濟問題,仔細分析問題背后的原因,找出解決問題的具體方法和途徑,揭示中國經濟發展的基本規律。
經濟評論武漢28~31F11理論經濟學楊立雄19991999作者單位:北京市民政局 北京 100010 作者:經濟評論武漢28~31F11理論經濟學楊立雄19991999
2013-09-10 22:00

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