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宇宙之書 虛擬的宇宙 從托勒密、愛因斯坦到多重宇宙
宇宙之書 虛擬的宇宙 從托勒密、愛因斯坦到多重宇宙
《宇宙之書》     阅读简体中文版

神學世界觀認為,世界和萬物都有一個積極明確的意義。既然我們的世俗存在從本質上講意義就不確定,由此可以直接得出,這只不過是走向另一種存在的手段。世界萬物都有一個意義的想法類似于世界萬物都有一個原因的理念,后者是所有科學理論的根基。

——庫爾特·哥德爾(1906~1978)[1]

  愛因斯坦上了年紀以后力不從心,不再解決老問題,也不提出新問題了。他喜歡告訴人們說,他去辦公室上班,“只是為了獲得能和庫爾特·哥德爾一起步行回家的榮幸”。哥德爾是 20 世紀最偉大的數學家之一,是自亞里士多德以來最重要的邏輯學家。1906 年,他出生在奧匈帝國的布爾諾,也就是愛因斯坦發表他的狹義相對論、布朗運動和光電效應論文的下一年。1924 年,哥德爾進入維也納大學學習物理學,但很快又被數學吸引住了。哥德爾給他的教授留下了深刻印象,于是很快被邀請加入了鼎鼎大名的研討小組“維也納學派”(the Vienna Circle),他們在咖啡館見面,討論哲學、邏輯學和科學問題,其中經常出席的有路德維希·維特根斯坦、伯特蘭·羅素和卡爾·波普爾。但哥德爾是其中的另類:他是唯一不相信經驗是知識的唯一來源的人,也不相信數理邏輯是解決哲學問題的唯一工具。

  哥德爾最出名的成就是證明算術的不完備定理。這個定理是說,任何一個允許定義自然數的邏輯體系,總是包含這樣一些命題,既不能用系統內部的公理證明為真,也不能證明為假。這引起了數學家和哲學家的一片嘩然。從這個定理會得到許多令人意想不到的推論,例如,沒有一種電腦程序,能不通過篡改操作系統,就可以檢測那些篡改操作系統的程序。因此,沒有一種不干擾、不篡改操作系統的殺毒軟件能找到你電腦上的所有病毒。

  和愛因斯坦一樣,為了逃避自己祖國日益猖獗的法西斯勢力,哥德爾后來去了普林斯頓高等研究院。1933~1934 年間,哥德爾第一次訪問了這個研究院,但后來自從他患上某種精神障礙以后[2],就再也沒有來過。在大學外遭到了某些納粹分子的襲擊之后(很可能把他當作了猶太人),1939 年秋天,哥德爾終于和妻子一起離開了維也納。可是他選擇了去普林斯頓最遠的一條路,沿著橫貫西伯利亞的鐵路穿過亞洲,乘船從日本到舊金山,到時已經是 1940 年 3 月了,最后乘火車橫穿美國到達普林斯頓。

  1942 年,哥德爾成了愛因斯坦的親密伙伴。兩個人都有相似的文化背景和對哲學的強烈興趣,這跟他們周圍的美國物理學家大不相同,而且他們都可以講德語。

  有好幾次,哥德爾答應愛因斯坦把他研究相對論的心得記下來,但直到 1947 年,激動人心的事情才終于發生了。當時哥德爾在給他母親的信中談到,他已經加入到了相對論的研究工作中,到了 1947 年夏天的時候已經發現了一些不同尋常的東西。出乎所有人的意料,他一直在尋找新的愛因斯坦方程組的解。結果就連愛因斯坦都大吃一驚。

  哥德爾的宇宙是一個不斷旋轉的宇宙(圖 5.5)。這種宇宙不膨脹,所有的物質都繞著一個對稱軸勻速轉動。其中也包含了愛因斯坦的宇宙學常數,但不同的是,這里的宇宙學常數小于零,因此產生的是引力,和物質的引力一起抵消了轉動產生的離心力。這本身就夠有趣的了,但哥德爾的宇宙還有一個完全令人無法想象的性質:它允許時間旅行。哥德爾證明,時空中的一些路徑形成了閉合的回路。大多數人,包括愛因斯坦,都相信這種事情應該違背了其他的物理定律,并且會導致科幻電影里經常演到的邏輯悖論(例如,殺死嬰兒時期的自己)。[3]但其實愛因斯坦的理論是允許時間旅行的,而且不與任何已知的自然法則相矛盾。物理學家弗里曼·戴森(Freeman Dyson)回憶起他第一次見到哥德爾時,所聽到的關于時間旅行的點點滴滴。那是在 1948 年,當時他還是個剛到普林斯頓的年輕人。

那是在 1948 年 9 月。我是普林斯頓高等研究院的一名年輕的新成員。讓我驚訝的是,我第一個見到的人竟然就是庫爾特·哥德爾本人,更讓我受寵若驚的是,他邀請我去他家。但不管怎樣,我覺得自己好幸運啊。我發現他特別親切,善于交際,不像我想的那么孤傲。而且身體還很健康!所以,他請我去他家,我們邊走邊聊一些物理問題。看起來他對物理學的了解很深入,而且這些研究都是他自己搞的。前幾年他聽從愛因斯坦的建議,研究了旋轉宇宙模型,這就是他的科研工作。讓我有點兒吃驚的是,一方面,他絕對是一個出類拔萃的數學家,著實撼動了數學大廈的基礎……而這樣的人要做的是……讓人不解的是,他會做一些相對來講微不足道的事情,比如證明旋轉宇宙的存在。當然,在物理學中這都不是什么有趣的問題。對,他自己相當清楚,他并不是不懂物理學,他知道這確實不是物理學的主流。但無論如何,他就是這樣。當然,后來我們繼續見面。見面時,他經常會問我:“他們發現了嗎?他們知道宇宙在沒在旋轉了嗎?”他認為這種事情是可以被觀測檢驗的,于是我不得不說明,現在的觀測水平離這個問題的要求還差十萬八千里,他總是很失望。他給我打電話的時候,常常會問:“他們發現了嗎?”而我總是不得不告訴他還沒呢。[4]

【圖 5.5 哥德爾的宇宙。物質沿著中心軸勻速轉動,轉動對光錐造成了影響。光錐表示每一點所發出的光線所經過的地方。[5]當我們離開中心時,光錐就開始傾斜,并擴大了開口,這是因為轉動的線速度增大了。在距轉動軸一定距離的地方,光錐完全翻倒,與空間相切,然后倒扣了起來,于是光線就沿著開口朝下(過去)運動。假設你的星球以前在p點,現在在q點。要想再次回到p點的話,你就要朝著臨界圓外部的一個點加速運動,然后向過去運動到p點之前的某個地方,進入那時的臨界圓,然后再向未來運動到p點。你總是在走向“你的”未來,但卻回到了你的過去】

  現在看來,哥德爾的發現[6]對我們的宇宙學研究特別重要。這個模型告訴我們,宇宙可能有一些特殊的總體性質,從局部是看不出來的。只是因為時間和空間在太陽系中看來很正常,并不代表它們不會在整個宇宙的尺寸上以奇怪的方式糾纏在一起。盡管哥德爾的宇宙并不像我們的宇宙那樣在膨脹,但其表現出來的時間旅行的特性也有可能在其他的、像我們宇宙一樣膨脹的旋轉宇宙中出現。

【圖 5.6 愛因斯坦和哥德爾在普林斯頓】

  起初,一些著名物理學家質疑哥德爾的宇宙允許時間旅行,但實際上他們是把這些時間旅行的歷史的特性理解錯了,最終哥德爾的推導被證明是正確的。在哥德爾的一些筆記中,他好像覺得用時間循環來證明永生的可能性是件相當有趣的事情——有一次,一位同事發現他在黑板上倒著寫字,表演時間旅行。不巧的是,要想在哥德爾的宇宙中進行時間旅行,就必須接近光速,并且要求物質以一種不同尋常的方式分布其中。對太空漫游者來說,這不是個靠譜的提議。我們還得注意的是,哥德爾的宇宙并不能證明電影《回到未來》的情節可以實現。你不可能改變歷史。就像詩人薩穆埃爾·巴特勒(Samuel Butler,1613~1680)所說的,即使是上帝也無法改變歷史——只有歷史學家才做得到。

  假設我背會了莎士比亞的悲劇《麥克白》,穿越歷史回到過去,見到了年輕的莎士比亞,他那時還沒開始寫劇本。我把《麥克白》的原文和情節給他詳細地講述一遍。莎士比亞記下了每一個字,把它寫了出來,然后出版了《麥克白》。那么《麥克白》到底是怎么來的?我從莎士比亞那兒學來,而他又從我這兒學來。這其中沒有開端,它只是存在著。

  關于“如果我殺死了祖母”的邏輯悖論有各種各樣的版本,關心時間旅行問題的哲學家把它們歸納為“祖母悖論”。[7]這種悖論推翻了各種時光旅行的假說。[8]自從 1895 年赫伯特·喬治·威爾斯(1866~1946)的經典科幻小說《時間機器》首次提出這個想法以來,時間旅行就成為了科幻小說的重要題材。

  我們該不該承認,這些“改變歷史”的例子說明時間旅行的想法存在某種根本缺陷?不。改變歷史的想法中確實有一些自相矛盾的地方。歷史就是過去的事。你不可能既改變了歷史,又保留你現在的經歷。不可能有兩個歷史。如果你能回到過去,設法阻止了自己的出生,那么就不可能有機會回到過去,阻止自己的出生。

  通常我們認為時間的流逝像一條直線。在時間旅行之中,這條線閉合成一個圓(圖 5.7)。想象一條直線上,有人排隊走過。誰在前,誰在后是很顯然的事情。這就像線性的時間:你總可以毫不費力地分清一件事發生在過去,還是在將來。

  現在,我們假設這條線上的人們繞成了一個圓。從局部看,有的人在前,有的人在后,但是總體上看,在整個圓上根本分不清“前面”和“后面”——每個人都既在其他人的前面,又在其他人的后面。所以就不能說誰在誰的前面,誰在誰的后面了,而應該說前后都在。[9]

  【圖 5.7 路人沿著直線和圓一個接一個地排列。對于直線上的人來說,他要么在某個人的前面,要么在某個人的后面。對于圓上的人來說,他既在某個人的前面,又在某個人的后面 】

  并且時間旅行也是這種情況。其中并沒有絕對的過去與未來。循環的時間里分布著一系列邏輯自洽的事件。當下的就是當下,曾經的就是曾經。你可以成為過去的一部分,但你無法改變過去。如果你活得足夠長,你會一遍又一遍地經歷相同的事情,循環往復。

  這里有一個自洽的時間旅行的歷史的例子。想象一下,你回到過去,準備好要朝嬰兒時的自己開槍。你決心要在宇宙中創造出一個悖論。你瞄準了你母親懷抱中的自己。當你正要扣動扳機時,由于嬰兒時期的自己從母親的懷中摔了下來,你肩膀上形成的舊傷突然讓你的胳膊發出一陣痙攣,結果導致你射偏了。然而,槍聲足以嚇到你的母親,把小寶寶摔落在地上,摔傷了肩膀。歷史自洽了,宇宙安全了,歷史學家們放心了。

  指引哥德爾發現旋轉宇宙模型的是他的一個信念,他想證明時間的流逝并不是客觀的:關于時間并沒有絕對的標準。他的宇宙很古怪,因為從其中的每一點看,宇宙都是一樣的(只有勻速轉動,沒有膨脹),但是沒有額外的標準可用以衡量旋轉的速率(因為他理論中的宇宙只有一個,不存在“宇宙外部”)。哥德爾小心地計算出,進行循環式時間旅行需要的速度大小,并花了許多時間用來收集天空中星系分布的數據,因為他相信宇宙在旋轉。唉,可惜我們的宇宙不是哥德爾的宇宙。宇宙正在膨脹,如果它開始旋轉的話,它的膨脹速度就會變得特別慢。這很容易驗證,因為微波背景輻射從四面八方傳來,其密度會隨不同的方向而變化,幅度不超過十萬分之一。[10]就像地球自轉會導致形狀變扁,宇宙的旋轉也會扭曲微波背景輻射的溫度譜形狀,使得它沿著自轉軸的方向最熱,垂直于自轉軸的方向最冷。

  雖然哥德爾的發現實際上并不能描述我們的膨脹宇宙,但它給我們帶來了一些期待,愛因斯坦的方程組中可能還隱藏了更多類似的奇妙事物。盡管局部性質完全正常,宇宙還是會有一些奇特的總體性質。哥德爾的宇宙表明,宇宙的旋轉以一種極端的方式扭曲了空間,以至于把時間都閉合了。哥德爾證明,這樣的宇宙滿足愛因斯坦場方程,但不滿足牛頓引力。

  遺憾的是,后來哥德爾就再也沒有發表宇宙學的研究工作了。他的注意力轉向了邏輯學和哲學中最最艱澀的問題。宇宙學家們花了大量時間,想要了解他是如何找到這個解的,但哥德爾沒有留下任何線索。真是個科學怪人。

  參考資料

  [1] 見于 1961 年 10 月哥德爾寫給他母親的信。

  [2] 他對許多東西都顯得神經兮兮的,總覺得有人要毒害他,所以幾乎什么都不吃。1978 年,哥德爾去世時只有 36 公斤,而且死因跟饑餓有關。他的妻子阿黛勒既要當廚師,又要替他試吃,還要當保姆,于是 1970 年阿黛勒去世后,哥德爾的情況明顯惡化。

  [3] 早些時候,人們發現愛因斯坦方程組存在一個包含無壓強物質的柱對稱旋轉解。由于高速的旋轉導致時空強烈扭曲,在圓柱的某個范圍之外,也允許時間旅行的發生。這個解是由卓越的匈牙利數學物理學家柯涅流斯·藍佐斯(Cornelius Lanczos,1893~1974,曾在 1928~1929 年間做過愛因斯坦的助手)在 1924 年發現的,論文發表在Z. f. Physik 21, 73。后來這個解又在 1937 年被荷蘭數學家威廉·范斯托克姆(Willem van Stockum,1910~1944)重新發現了,他發現了這種解包含閉合的時間線,論文發表在Proc. Roy. Soc. Edinburgh A 57, 135 上。范斯托克姆(他的爸爸是梵高的表兄弟)可是個風云人物。他以前是愛丁堡大學的研究生,1939 年,他去了普林斯頓高等研究院,希望能成為愛因斯坦的學生。但由于“二戰”爆發,范斯托克姆不得不收起他的雄心壯志,投身于反對希特勒的聯盟中。他加入了加拿大空軍,成為一名轟炸機飛行員。1944 年,他又加入了荷蘭流亡政府的空軍。他是皇家空軍轟炸機司令部制定的飛行任務里唯一的荷蘭軍官,曾多次駕駛哈利法克斯轟炸機去歐洲執行任務。他參加了諾曼底登陸戰,任務是轟炸德軍的火炮陣地。1944 年 6 月 10 日,他在一次由 400 架飛機完成的轟炸任務中,由于座機被防空炮擊中而壯烈犧牲,年僅 33 歲。更多關于斯托克姆的故事,參見:Erwin van Loo, ‘Willem Jacob Van Stockum: A Scientist in Uniform’, June 2004, 網上的英語版本可參見:http://www.lorentz.leidenuniv.nl/history/stockum/VliegendeHollander.html.

  [4] 采訪的文字記錄見:http://www.abc.net.au/rn/scienceshow/stories/2006/1807626.htm.

  [5] 任何物體的運動速度都不會超過光速。因此,圖中每一時空點上的(未來)光錐代表彼時彼處的物體所能影響到的未來事物所處的時空區域。圖中外側的某個(未來)光錐的開口與中心處的光錐開口相反,可理解為前者的“未來”指向了后者的過去。——譯者注

  [6] K. Gödel, ‘An Example of a New Type of Cosmological Solution of Einstein’s Field Equations of Gravitation’, Reviews of Modern Physics 21, 447 (1949).

  [7] M. MacBeath, ‘Who was Dr Who’s Father?’ Synthese 51, 397–430 (1982); G. Nerlich, ‘Can Time be Finite?’ Pacific Phil. Quart. 62, 227–239 (1981).

  [8] 相反,走向未來的時間旅行不成問題,而且經常能在物理實驗中見到。這就是相對論中所謂的“孿生子佯謬”。雙胞胎中的一個人乘坐高速宇宙飛船旅行,回來以后發現,他比待在家里的孿生兄弟更年輕;實際上,高速飛行也是一場時間旅行,他走進了待在家里的孿生兄弟的未來。

  [9]美國哲學家大衛·麥拉曼特(David Malament)對“祖母悖論”的看法是:“認為時間旅行……簡直就是荒謬,會導致邏輯矛盾,其邏輯通常是這樣的:如果允許時間旅行,可以讓一個人的時間倒流,回到過去的狀態,這會導致時空的某些點同時處于P和非P的狀態。比如說,我可以回到過去,殺死嬰兒時期的我,導致那時的我不可能長大以后變成現在的我。但我想說,這樣的反對理由從來不能使我信服……這套邏輯的漏洞在于,它并不能得出它想要得出的結論。顯然,如果我回到過去,殺死了嬰兒時期的我,就會導致某種矛盾的產生。然而,我們唯一能夠從中得出的結論應該是,如果我試著回到過去殺死嬰兒時期的我,那么由于某種原因,我肯定辦不到。或許在最后一分鐘時,我摔了一跤。通常的反對理由并不能說明時間旅行不可能發生,而只是說明如果可以時間旅行的話,也無法實現這樣的行動。”參見:Proc. Phil. Science Assoc. 2, 91 (1984)。已故的著名哲學家大衛·路易斯(David Lewis)曾不顧潮流,在“祖母悖論”面前為時間旅行的合理性進行辯護。1976 年,他在一篇評論中說:“時間旅行,在我始終認為是可能的。時間旅行的悖論很奇怪,但不是不可能。這些悖論只能說明,我想沒有多少人會懷疑:一個允許時間旅行的世界是個非常奇怪的世界,在許多基本的層面上都與我們所理解的世界格格不入。”參見:‘The Paradoxes of Time Travel’, Amer. Phil. Quart. 13, 15 (1976).

  [10] 對宇宙的旋轉施加的最強限制可參見:Roman Juszkiewicz, David Sonoda and J. D. Barrow, ‘Universal Rotation: How Large Can It Be?’, Mon. Not. Roy. Astr. Soc. 213, 917 (1985).

  關于本文

  約翰·D. 巴羅(John D. Barrow),生于 1952 年,是英國劍橋大學應用數學與理論物理學系教授,也是一位高產的科普作家。本文選自巴羅的新作《宇宙之書》,在這本書中,巴羅帶我們領略了一座妙趣橫生的宇宙陳列館,其中藏有各式各樣匪夷所思的宇宙,它們都是人類智慧的結晶。松鼠 Sheldon 為本書中文版譯者。小紅豬將節選部分章節刊載。

【《宇宙之書》(《The Book of Universes》中文版),譯者:李劍龍(Sheldon)】

 

2013-11-19 22:04

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