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擲骰子比總統大選還理性
擲骰子比總統大選還理性
pansci.tw     阅读简体中文版

  提到擲骰子,厭惡賭博且數學不錯的人常說:「算期望值啊。公平賭博下期望值趨近于零,沒賺還要玩,真不理性。」

  然而,撇開對「對骰子吹氣」或「前個人骰別十,就要把碗倒一倒」這類的行為,擲骰子完全是由機率決定,比許多選舉還理性的行為。賭骰子的結果的確會趨近于期望值,但好歹描述身材需要三圍 3 組數字,只用一個期望值,是無法完整描述隨機事件的。

  機率密度函數(probability density function)清楚標示隨機事件中,每一種可能狀況的發生機率。同樣的期望值,有可能是完全不同的機率密度函數。

  策略決定賭博結果

  為了幫助大家了解機率密度函數以及數學的實用價值,以下將介紹兩種不同的賭博策略,適合賭徒光譜兩端的人使用:怕輸只想賺小錢的風險迴避類型,及不在意小輸只想賺大錢的風險趨向類型。

  賭博方式是丟銅板,每次下注 1 元。

  一般的賭法是每次都固定下一樣的賭注。賭四次的機率密度函數如下圖(X軸是賺或輸的金額,Y軸是對應的機率)

風險規避或趨向的賭丟銅板策略 Fig1

  將近 4 成的機率沒輸沒贏,25% 的機率輸贏 2 元,約5% 的機率輸贏 4 元。可以用巴斯卡三角形來幫我們計算:

風險規避或趨向的賭丟銅板策略 Fig2

  第四層的總和是1+4+6+4+1 =16,將 1、4、6、4、1 除以 16,可以得到輸 4 元、輸 2 元、沒輸沒贏、贏 2 元、贏 4 元的各別機率。

  風險回避的賭博策略

  想穩穩賺小錢的人應該採取的策略是:每次輸錢,下一局就加碼。例如,第 1 局輸 1 元,第 2 局便加碼下注 2 元,要是第 2 局不幸又輸,別怕,下一局請加碼到 4 元。

風險規避或趨向的賭丟銅板策略 Fig3

  使用這種賭博方式,只要不連輸,總是會贏一點小錢,最多不超過 5 元。輸錢機率只有 25%。但要是輸了嘛,最慘可能輸到 15 元之多。

  此乃提高單一輸錢金額,換取降低整體輸錢機率之策略。

  風險趨向的賭博策略

  如果不屑小家子氣的贏錢,想拚一筆大的。那麼,請採取相反策略:每次贏錢就闊氣地把贏來的錢扔在下注區。例如,第一場贏 1 元,下場就加碼下注 2 元,再贏再加碼到 4 元。

  輸的話怎么辦?如果你是郭雪芙的話,撒嬌一下可能賭場會給你打對折。

風險規避或趨向的賭丟銅板策略 Fig4

  使用這個策略,大多時是虧 5 元以下的小錢,但有5% 的機會可以賺到 15 元或 6 元。

  簡單的丟銅板,盡管期望值都是零,但只要使用不同的策略,便會導致截然不同的結果,還借此了解自己適合的投資屬性,比銀行的風險屬性問卷還準確。

  下次過年時,各位不妨實際測試看看,在碗公旁邊擺一張紙做紀錄,當有人叫你別賭博時,你可以理直氣壯地跟他說:「我在做數學實驗哎!」

  特色圖片來源:photo credit: Rob Hayes. via photopin

2015-05-19 00:34

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