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趣題:尋找四個共圓的點
趣題:尋找四個共圓的點
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  5 張矩形的紙片和 6 張圓形的紙片散落在桌面上,如下圖所示(其中一張矩形紙片被撕掉了一個角)。考慮所有露在外面的矩形頂點以及紙張邊緣處的交點,你能否從中找出四個保證共圓的點?很簡單,右下角那個綠色矩形的四個頂點就滿足要求,因為矩形的四個頂點顯然是共圓的。其實,在這個圖里,還有另外三組滿足要求的點,你能找到嗎?

  首先, A 、 B 、 C 、 D 這四個點顯然是另一組滿足要求的點。另一組不太容易找到的點則是 E 、 F 、 G 、 H 這四個點:由于 ∠EFG = ∠EHG = 90° ,因而 E 、 F 、 G 、 H 四點共圓。原題的答案本來到這里就結束了,但有趣的是,題目的原作者自己都沒想到,滿足要求的點還有一組:由于 ∠EMN = ∠EHN = 90° ,因而 E 、 M 、 H 、 N 四點也是共圓的。

  這道題的修改版(用一個額外的圓形紙片蓋住了 M 點)收錄在了 Stephen Barr 的 Second Miscellany of Puzzles 一書中。我則是在 Martin Gardner 的 The Colossal Book of Short Puzzles and Problems 一書中看到的這道題。

2015-05-19 00:38

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