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算法:妹子遇到喜歡的男人,要主動啊
算法:妹子遇到喜歡的男人,要主動啊
CocoaChina     阅读简体中文版


(本文來自知乎網友尼克余)


我來講戀愛中的博弈,不,我來講戀愛中的算法,不,我來講算法!!


有個著名的問題,叫做 stable matching。早年是一個可愛的俄羅斯老頭在圖論課上教我的,印象非常深刻,拿出來娛樂下大家。因為這個算法應用太廣泛了,這個算法的兩位發明人 David Gale 和 Lloyd Shapley,在 2012 年因為這個算法獲得諾貝爾經濟學獎。



先說結論:女生遇到心動的男人一定要追!我馬上就要來證明。


前方高能預警!!!含大量數學圖論及計算機編程算法知識,萌妹子請直接退散。


假設,有一個平行世界,我們姑且叫這個世界,平行世界 999 號,這個世界有 n 個男人,還有 n 個女人,然后每一個男人,都有一個對喜歡的女人的排序,比如男 A,有一個排序(女 A,女 B,一直到女 N),每一個女人都有一個喜歡的男人的排序,比如女 A,有一個排序(男 A,男 B,一直到男 N)。每個男的都會試圖去追求自己的排序里頭排的最高的女性,每個女的都會接受自己排序里頭最高的男性的追求。


再假設這個平行世界 999 號,有以下追求方法(算法):


1. 這個世界上只有男人能夠追求女人,女人收到一個男人的追求,可以選擇說“你做我男友吧”,或者“你滾犢子”。當女人說“你做我男友吧”的時候,這個男人和女人進入了男女朋友模式,當女人說,“你滾犢子”的時候,這個男人回復單身。


2. 每個男人只能在單身的時候追求女人,而每個女人最多只能有一個男朋友


3. 每個男人都會追求自己名單上排位最高的女人,當被拒之后,會追求排位次高的女人,被拒之后再追第三高的女人,以此類推。每個女人,如果沒有男朋友,收到追求,會立刻說,“你做我男友吧”,如果有男朋友,會將現有男朋友與追求者比較,選擇其中排位更高的,甩掉排位更低的。


4. 每個男人都會鍥而不舍的一直把整個排序追求完,直到脫離單身狀態為止。


5. 當每個男的和女的都有一個女、男朋友的時候,會所有人一起結婚。


怎樣,是不是和現實很像?讓我喝口水繼續寫!


我的結論是,這個世界里頭,一定會有這么一個組合,使得,這 n 個男的,和 n 個女的,會形成一個穩定的一一對應的婚姻關系。也就是說,這 N 個男人和女人,都合理的選擇了自己名單上最高的排位的那個對象。


我說的有點亂,因為我學的是用英語學的,而我的翻譯實在是不咋地,我先來簡化問題:


一、假設這個世界上只有 1 個男人,1 個女人


那不用想了,排什么排,去滾床單,裸奔,過沒羞沒躁的生活去吧。


二、假設這個世界上有 2 個男人(男 A,男 B),2 個女人(女 A,女 B)


這就開始復雜了,


如果,男 A 和男 B 的排序都是(女 A,女 B),女 A 和女 B 的排序都是(男 A,男 B)。


那么很簡單,男 A 和男 B 一起去追女 A,男 B 迅速杯具,男 A 和女 A 在一起,男 B 和女 B 在一起,故事完結。


如果,男 A 和男 B 的排序都是(女 A,女 B),女 A 和女 B 的排序都是(男 B,男 A)。


那么也很簡單,男 A 和男 B 一起去追女 A,男 A 迅速杯具,男 B 和女 A 在一起,男 A 和女 B 在一起,股市完結。


如果,男 A 的排序是 (女 A,女 B),男 B 的排序是(女 B,女 A),女 A 的排序是(男 B,男 A),女 B 的排序是(男 A,男 B)呢,那怎么辦?


那么現在,男 A 會去追求女 A,女 A 會說,“你做我男友吧”,男 B 會去追求女 B,女 B 會說“你做我男友吧”。


于是大家結婚了。


所以現在的組合是,男 A 和女 A,男 B 和女 B。


但是!!!但是!!!


你們發現了問題沒有???


每個男的都追求到了自己最喜歡的女士,每個女士卻只贏得了自己最不喜歡的男士!!!!


這就是這個算法的一個弊端,就是追求者,有占優的可能性。


如果反過來,平行世界 999 里,只允許女人追求男人,會出現下面情況:


女 A 去追求男 B,男 B 會說,“你做我女友吧”,女 B 去追求男 A,男 A 會說“你做我女友吧”。


于是大家都結婚了。


現在的組合是男 A 和女 B,男 B 和女 A。這同樣是一個穩定的匹配。


但是!!!但是!!!現在每個女士都追求到了自己最喜歡的男士,每個男士卻只贏得了自己最不喜歡的女士!!!


三、推廣到 N 男 N 女,也是一樣的推論。


簡單的說,就是因為這是一個單向篩選,每個男的都會確保會向自己的排序中最高的女性表白。然而男性被“滾犢子”的唯二可能性,是因為這個女性有一個她心目中排序更高的男朋友,或者當了一段時間男朋友,但一個排序更高的男人向她表白。(當然現實中大家也懂,你就是沒戲的了,而且是你本來就沒戲)


因此,確保了男性一定能追求到自己喜歡的名單里頭,排位最高的女性。


也就是說,在這個追求關系里頭,主動的那一方更能夠找到自己更喜歡的異性,而被動那一方,卻沒有這樣的優勢。


所以結論就是,妹子們,遇到喜歡的男人,一定要主動!


2015-08-23 08:44

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