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中國古代數學眾多成就超過西方幾個世紀(組圖)
中國古代數學眾多成就超過西方幾個世紀(組圖)

數學在中國歷史久矣。在殷墟出土的甲骨文中有一些是記錄數字的文字,包括從一至十,以及百、千、萬,最大的數字為三萬;司馬遷的史記提到大禹治水使用了規、矩、準、繩等作圖和測量工具,而且知道“勾三股四弦五”;據說《易經》還包含組合數學與二進制思想。2002年在湖南發掘的秦代古墓中,考古人員發現了距今大約2200多年的九九乘法表,與現代小學生使用的乘法口訣“小九九”十分相似。

算籌是中國古代的計算工具,它在春秋時期已經很普遍;使用算籌進行計算稱為籌算。中國古代數學的最大特點是建立在籌算基礎之上,這與西方及阿拉伯數學是明顯不同的。

但是,真正意義上的中國古代數學體系形成于自西漢至南北朝的三、四百年期間。《算數書》成書于西漢初年,是傳世的中國最早的數學專著,它是1984年由考古學家在湖北江陵張家山出土的漢代竹簡中發現的。《周髀算經》編纂于西漢末年,它雖然是一本關于“蓋天說”的天文學著作,但是包括兩項數學成就——(1)勾股定理的特例或普遍形式(“若求邪至日者,以日下為句,日高為股,句股各自乘,并而開方除之,得邪至日。”——這是中國最早關于勾股定理的書面記載);(2)測太陽高或遠的“陳子測日法”。

《九章算術》在中國古代數學發展過程中占有非常重要的地位。它經過許多人整理而成,大約成書于東漢時期。全書共收集了246個數學問題并且提供其解法,主要內容包括分數四則和比例算法、各種面積和體積的計算、關于勾股測量的計算等。在代數方面,《九章算術》在世界數學史上最早提出負數概念及正負數加減法法則;現在中學講授的線性方程組的解法和《九章算術》介紹的方法大體相同。注重實際應用是《九章算術》的一個顯著特點。該書的一些知識還傳播至印度和阿拉伯,甚至經過這些地區遠至歐洲。

《九章算術》標志以籌算為基礎的中國古代數學體系的正式形成。

劉徽

中國古代數學在三國及兩晉時期側重于理論研究,其中以趙爽與劉徽為主要代表人物。

趙爽是三國時期吳人,在中國歷史上他是最早對數學定理和公式進行證明的數學家之一,其學術成就體現于對《周髀算經》的闡釋。在《勾股圓方圖注》中,他還用幾何方法證明了勾股定理,其實這已經體現“割補原理”的方法。用幾何方法求解二次方程也是趙爽對中國古代數學的一大貢獻。三國時期魏人劉徽則注釋了《九章算術》,其著作《九章算術注》不僅對《九章算術》的方法、公式和定理進行一般的解釋和推導,而且系統地闡述了中國傳統數學的理論體系與數學原理,并且多有創造。其發明的“割圓術”(圓內接正多邊形面積無限逼近圓面積),為圓周率的計算奠定了基礎,同時劉徽還算出圓周率的近似值——“3927/1250(3.1416)”。他設計的“牟合方蓋”的幾何模型為后人尋求球體積公式打下重要基礎。在研究多面體體積過程中,劉徽運用極限方法證明了“陽馬術”。另外,《海島算經》也是劉徽編撰的一部數學論著。

南北朝是中國古代數學的蓬勃發展時期,計有《孫子算經》、《夏侯陽算經》、《張丘建算經》等算學著作問世。

祖沖之

祖沖之、祖暅父子的工作在這一時期最具代表性。他們著重進行數學思維和數學推理,在前人劉徽《九章算術注》的基礎上前進了一步。根據史料記載,其著作《綴術》(已失傳)取得如下成就:①圓周率精確到小數點后第六位,得到3.1415926<π<3.1415927,并求得π的約率為22/7,密率為355/113,其中密率是分子分母在1000以內的最佳值;歐洲直到16世紀德國人鄂圖(Otto)和荷蘭人安托尼茲(Anthonisz)才得出同樣結果。②祖暅在劉徽工作的基礎上推導出球體體積公式,并提出二立體等高處截面積相等則二體體積相等(“冪勢既同則積不容異”)定理;歐洲17世紀意大利數學家卡瓦列利(Cavalieri)才提出同一定理……祖氏父子同時在天文學上也有一定貢獻。

隋唐時期的主要成就在于建立中國數學教育制度,這大概主要與國子監設立算學館及科舉制度有關。在當時的算學館《算經十書》成為專用教材對學生講授。《算經十書》收集了《周髀算經》、《九章算術》、《海島算經》等10部數學著作。所以當時的數學教育制度對繼承古代數學經典是有積極意義的。

                                         劉焯
公元600年,隋代劉焯在制訂《皇極歷》時,在世界上最早提出了等間距二次內插公式;唐代僧一行在其《大衍歷》中將其發展為不等間距二次內插公式。

僧一行

從公元11世紀到14世紀的宋、元時期,是以籌算為主要內容的中國古代數學的鼎盛時期,其表現是這一時期涌現許多杰出的數學家和數學著作。中國古代數學以宋、元數學為最高境界。在世界范圍內宋、元數學也幾乎是與阿拉伯數學一道居于領先集團的。

《永樂大典》載賈憲三角圖

賈憲在《黃帝九章算法細草》中提出開任意高次冪的“增乘開方法”,同樣的方法至1819年才由英國人霍納發現;賈憲的二項式定理系數表與17世紀歐洲出現的“巴斯加三角”是類似的。遺憾的是賈憲的《黃帝九章算法細草》書稿已佚。

秦九韶是南宋時期杰出的數學家。1247年,他在《數書九章》中將“增乘開方法”加以推廣,論述了高次方程的數值解法,并且例舉20多個取材于實踐的高次方程的解法(最高為十次方程)。16世紀意大利人菲爾洛才提出三次方程的解法。另外,秦九韶還對一次同余式理論進行過研究。

李冶于1248年發表《測圓海鏡》,該書是首部系統論述“天元術”(一元高次方程)的著作,在數學史上具有里程碑意義。尤其難得的是,在此書的序言中,李冶公開批判輕視科學實踐活動,將數學貶為“賤技”、“玩物”等長期存在的士風謬論。

楊輝

公元1261年,南宋楊輝(生卒年代不詳)在《詳解九章算法》中用“垛積術”求出幾類高階等差級數之和。公元1274年他在《乘除通變本末》中還敘述了“九歸捷法”,介紹了籌算乘除的各種運算法。公元1280年,元代王恂、郭守敬等制訂《授時歷》時,列出了三次差的內插公式。郭守敬還運用幾何方法求出相當于現在球面三角的兩個公式。

郭守敬

公元1303年,元代朱世杰(生卒年代不詳)著《四元玉鑒》,他把“天元術”推廣為“四元術”(四元高次聯立方程),并提出消元的解法,歐洲到公元1775年法國人別朱(Bezout)才提出同樣的解法。朱世杰還對各有限項級數求和問題進行了研究,在此基礎上得出了高次差的內插公式,歐洲到公元1670年英國人格里高利(Gregory)和公元1676一1678年間牛頓(Newton)才提出內插法的一般公式。

明代珠算開始普及于中國。1592年程大位編撰的《直指算法統宗》是一部集珠算理論之大成的著作。但是有人認為,珠算的普及是抑制建立在籌算基礎之上的中國古代數學進一步發展的主要原因之一。

由于演算天文歷法的需要,自16世紀末開始,來華的西方傳教士便將西方一些數學知識傳入中國。數學家徐光啟向意大利傳教士利馬竇學習西方數學知識,而且他們還合譯了《幾何原本》的前6卷(1607年完成)。徐光啟應用西方的邏輯推理方法論證了中國的勾股測望術,因此而撰寫了《測量異同》和《勾股義》兩篇著作。鄧玉函編譯的《大測》﹝2卷﹞、《割圓八線表》﹝6卷﹞和羅雅谷的《測量全義》﹝10卷﹞是介紹西方三角學的著作。

2015-08-23 08:53

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