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約翰·納什:無常命運中的美麗心靈
約翰·納什:無常命運中的美麗心靈
中科院物理所     阅读简体中文版

美國時間23日下午四點半,交警接到新澤西州收費高速公路上發生一宗交通事故的報告。這條公路是美國最繁忙的高速公路之一,交通事故在這里并不罕見。一輛出租車在嘗試超車的時候失控,撞上了防護欄,車上一男一女兩名乘客被甩出車外,警察認為他們沒有系好安全帶。當警察趕到現場時,兩名乘客已經傷重不治。
也許對于交警來說,這僅僅是由人為疏忽導致的又一場悲劇,但對于數學界來說,它意味著又一顆巨星的隕落,因為這兩名乘客,正是約翰·納什與他的妻子阿莉西亞·納什。


很多人來說,數學家可能是遙不可及的存在。他們醉心于那個由各種抽象符號組成的世界,而似乎離現實很遠很遠。《美麗心靈》以諾貝爾經濟學獎獲獎者約翰·納什的經歷為素材,講述了一位患上精神分裂癥的數學天才,在愛與理智的幫助下,逐漸痊愈的感人故事。但電影畢竟是藝術抽象,它偏重于納什博士與精神分裂癥抗爭的過程。那么,他屬于數學家的一面,又是如何呢?

約翰·納什。圖像來源:jhalderm.com

不世出的數學天才

“這人是個天才。”

這就是納什的碩士導師給他寫的推薦信,只有一句話的推薦信。

約翰·納什的確是個天才。中學時代,在父母的支持下,他就開始在附近的大學旁聽高等數學的課程了。爾后,他得到了卡耐基技術學院(今卡耐基-梅隆大學)的獎學金,攻讀數學。僅僅用了三年時間,他就完成了碩士學位。在他尋找攻讀博士的學校時,哈佛大學與普林斯頓大學都向他伸出了橄欖枝。普林斯頓提供的獎學金比較多,納什認為這表明普林斯頓更看重他的才能。盡管哈佛大學的學術實力也很強,但“士為知己者死“,納什還是選擇了普林斯頓。

剛進入普林斯頓的納什,不像電影描述的那個靦腆的天才。相反,他屬于驕傲好勝的類型。他不愛上課不愛看書,相對于跟隨前人的步伐,他更喜歡自己在數學的世界探索。吹著巴赫曲子的口哨,他可以獨自做上一整夜數學,不知疲倦。

但普林斯頓并不是只有他一位數學天才。系主任萊夫謝茨,納什的導師塔克,還有福克斯教授,都是當時各自領域的巨擘。而在與納什同輩的學生中,也有像蓋爾、沙普利這樣日后的數學家,更值得一提的是當時的本科生米爾諾,這位日后的菲爾茨獎獲得者。這些天才湊在一起,總愛分個高下,而像國際象棋和圍棋之類的智力對抗游戲恐怕最對他們的胃口了,有事沒事總有人在公共休息室里一局一局地下棋。不像電影中描述的那樣,納什其實算得上下棋高手。實際上,納什當時研究的博弈論,正是一門以各種博弈為研究對象的應用數學分支。

當時博弈論仍然處于起步階段,在高等研究所的馮·諾依曼是當時該領域的帶頭人,他對零和博弈作出了非常深入的研究。所謂零和博弈,即是所有對局者收益的綜合為零,一方獲益必然意味著一方損失。然而,現實生活中的博弈沒有這么簡單,雙贏和兩敗俱傷的情況常有發生。就以當時美蘇冷戰為例,如果單純將對方的損失看作己方的收益的話,雙方的最優策略都是先發制人給對方最大的打擊,這當然很不現實。由于這種局限性,盡管對零和博弈的研究非常深入,但在應用上價值不算太大。


令學界眼前一亮的“納什均衡”

于是,當納什在1950年發表對非合作博弈的研究時,博弈學界眼前為之一亮。他證明了,即使放棄了“所有對局者收益總和為零”的假定(簡稱零和假定),對于每個博弈,仍然存在一個“均衡點“。在均衡點處,對于每位對局者來說,更改自己的策略不會帶來任何好處;也就是說,每位對局者的策略都是當前的最優策略。這樣的均衡點后來被稱為納什均衡。如果所有對局者都是理性的話,最后博弈的結果一定落在某個均衡點上。這就是均衡點重要性所在之處:如果知道一個博弈的均衡點,就相當于知道了博弈的結局。又因為去掉了零和假定,納什均衡的應用范圍遠比零和博弈廣泛。

以此為題材,在導師塔克的指導下,納什完成了他的博士論文。可是,此時納什的研究興趣早已轉向更純粹的數學領域。甚至在他完成博士論文之前,他已經開始對代數幾何——一個高度抽象的數學領域——產生了興趣,并作出了一些開拓性的研究。

與博弈論不同,盡管代數幾何在今天已經成為數學主流,在實際生活中它并沒有太多的應用。在數學家的眼中,通常代數幾何被分類為“純粹數學”,而博弈論則是“應用數學”中的一員。雖然數學在眾多的領域中有著重要的應用,但可能令局外人驚訝的是,近代的數學家并不特別看重應用,而更關注數學本身的智力美感。英國數學家哈代在他的《一個數學家的辯白》中就曾寫道:“用實踐的標準來衡量,我的數學生涯的價值是零;而在數學之外,我的一生無論如何都是平凡的。”像納什這樣有才華的數學家,如果像在電影中那樣只關注博弈論的話,實在難以想象。而納什轉向代數幾何的一個原因,也正是因為担心關于博弈論的研究可能不會被數學系作為畢業論文接受。

納什轉向代數幾何的另一個原因可能更容易明白。納什均衡超越了馮·諾依曼的零和博弈研究,而因為馮·諾依曼當時也在普林斯頓,所以應該會出席納什的論文答辯。納什認為這樣的狀態可能對他不利。實際上,納什曾與馮·諾依曼討論他的納什均衡理論,但馮·諾依曼并沒有表現出多大的興趣。“不過是另一個不動點定理。”這就是他的評價。所以納什認為馮·諾依曼并沒有意識到納什均衡的重要性,很可能為他的論文答辯帶來麻煩。

盡管數學家研究的是最純粹的理論,他們有時也不得不面對那錯綜復雜的現實。

幸而納什的博士論文答辯仍算順利,從入學開始,僅僅花了一年半的時間,他就獲得了普林斯頓的數學博士學位。這無論在什么時代都稱得上高速度。也由于他的這篇論文,當時美國冷戰智庫蘭德公司在他畢業后旋即將他招至麾下,因為他們認為納什對非合作博弈的研究可能會在冷戰中發揮作用。在蘭德公司工作一年后,在1951年,他又回到了學術界,任職于麻省理工學院數學系。這時,他才將在普林斯頓對代數幾何的研究寫成論文《實代數流形》發表。


MIT:事業與愛情

從1951年到1959年春天,納什在麻省理工學院任職的這幾年可以說是他在數學研究上最有價值的幾年。他解決了黎曼流形在歐幾里德空間中的等距嵌入問題,這個問題與廣義相對論有著有趣的聯系,屬于微分幾何——另一個高度抽象的純數學領域——的范疇。這個問題跟很多純數學問題一樣,由于艱深,從未被大眾所了解,但在當時算是相當重要的進展。這也是納什在純數學上最大的貢獻。

爾后在1956年,他開始研究一個有關偏微分方程的問題。這時,他那種不愛看論文而獨自研究的個性讓他吃到了一些苦頭。他并不知道,當時比薩大學的德喬治也在研究這個問題,已經有了一定的進展。實際上,他跟德喬治各自獨立解決了這個問題。雖然納什的解答更為精彩,然而是德喬治首先解決了這個問題。這種由于自己的無知而被他人捷足先登的經歷,也許給納什造成了一定的心理創傷。

在麻省理工學院的這段時間,納什遇到了艾莉西亞,在1957年兩人結婚了。在1959年的春天,艾莉西亞懷孕了。這時的納什三十出頭,在學術界有了一定的地位,還有一個美滿的家庭。一切看起來都是那么美好。

誰又想到僅僅幾個月后,納什便墮入精神分裂癥的深淵呢?


精神分裂的折磨

據納什所言,他在艾莉西亞懷孕的頭幾個月開始出現妄想的思維,并不像電影描述的那樣在進入普林斯頓伊始就出現了幻視。最初發現這點的可能是他的數學同事。當時納什聲稱有了一個新想法,有希望解決黎曼猜想。黎曼猜想是解析數論的一個非常重要的核心問題,無論誰解決了這個問題,都會得到數學界無上的榮耀。然而,當他的同事與他討論他的新想法時,卻發現他的想法過于瘋狂經不住推敲。爾后,納什作了一個關于他的新想法的報告,但這個報告已經失去了思維的光澤。他的同事開始覺得,其中必定出了些什么問題。

更多的妄想癥狀陸續出現。納什開始認為他是某個重要政治人物,有一個秘密團體在追殺他,這是典型的被害妄想癥狀。情況不斷惡化,最后在1959年四月,艾莉西亞不得不將納什送進精神病院。

為什么當時事業有成家庭幸福的納什會突然患上精神分裂癥呢?是不是沒有做好妻子懷孕的心理準備導致的?“數學是年輕人的游戲”,是不是因為害怕自己的數學才能隨著年齡增長而逐漸枯竭?是不是與德喬治競爭的經歷給他帶來了壓力?又抑或是父母的遺傳所致?我們難以給出一個準確的回答,因為我們對精神分裂癥仍然知之甚少。但有一點可以確信的是,在精神疾病面前,即使是那些擁有最理性的心靈,研究最抽象的理論的數學家,也與普通人一樣脆弱。

納什被困在他的妄想之中。他開始出現幻聽(但沒有過像電影中的幻視)。入院治療,出院后辭職逃往歐洲,被遣返美國治療,離婚,胰島素休克療法,更多的藥物治療,出院。在1970年后再也沒有入院治療過,寄居在前妻家中。在這十年間,出現過幾個月的短暫清醒時期。在這段時期,納什做出了一些有意義的研究。但很快,他又陷入了妄想之中,而他的名字,也逐漸被數學界所遺忘。

但他的理論沒有被遺忘。在他與精神分裂癥纏斗之時,來自經濟學界、博弈學界的學者們,在納什均衡的基礎上,發展出各自的理論,并將其應用到實踐中,從股票市場到拍賣交易。他的理論以另一種方式記錄著他的存在。


重回理性

經過漫長的歲月后,奇跡發生了。納什的精神分裂癥像冰雪消融那樣,一點一滴地緩解了。他開始理性地拒絕那些妄想,不再出現幻聽,逐漸開始正常的生活和研究,甚至還學會了使用計算機。在八十年代后期,他開始利用電子郵件與別的數學家交流,這些數學家認出了納什,而且發現他的數學思維恢復了,又開始進行有意義的數學研究了。正是這些數學家讓大家知道,納什從精神分裂癥的深淵回來了。

部分由于這些數學家的努力,納什開始重新被學術界承認。遲來的榮譽接踵而至,其中分量最重的莫過于1994年的諾貝爾經濟學獎,獲獎原因正是納什均衡。隨著這個諾貝爾獎,他又能以學者的身份重新拾起科學研究。盡管不再年輕,他仍希望能像過去那樣,做出有價值的成果。他與艾莉西亞也在2001年復婚。盡管失去了數十年的寶貴歲月,對于現在的納什來說,能平靜地生活和研究,也許就是最大的幸福。

不得不說,有時候現實比電影更意味深長。《美麗心靈》只是納什生平的一個不真實的寫照,納什本人的經歷卻更為動人。


納什與妻子育有一子,他也是一名數學家,而更不幸的是,他也跟父親一樣,患上了精神分裂癥,他給納什的生活帶來了一絲陰霾。即便如此,納什仍然熱情地繼續著他的數學研究。筆者能找到的他最近的一篇文章發表在美國國家科學院院刊上,題為《博弈實驗中結盟的代理方法》(The agencies method for coalition formation in experimental game),研究在實驗室中面對非合作博弈游戲的人類玩家是如何結盟的,以驗證納什的理論結果。除了繼續博弈論的研究之外,納什的興趣還涉及愛因斯坦的廣義相對論、數理邏輯以及經濟學,特別是有關理想貨幣的研究。(他的研究可以在他的個人主頁上看到:http://web.math.princeton.edu/jfnj/)
最近,納什在純數學方面的研究也終于獲得了承認。就在今年三月,納什獲得了阿貝爾獎,這個獎項由挪威皇室頒發,相當于數學界的諾貝爾獎,與菲爾茲獎、沃爾夫獎并列數學界最高榮譽。這次的阿貝爾獎由納什與紐約大學的路易·尼倫伯格分享,為了表彰他們“在非線性偏微分方程以及它們在幾何分析中卓越的開創性貢獻”。自此,納什成為了目前唯一的諾貝爾獎(經濟學)與阿貝爾獎(數學)的雙料獲獎者,這也代表了他年輕時代研究的兩個主要方向。
只可惜好景不長,僅僅三個月后的現在,他不得不永遠終止他的研究。但是,無數學者,仍會沿著他開創的道路前行。
小約翰·福布斯·納什,享年86歲;阿莉西亞·納什,享年82歲。


(編輯:Calo)

本文首發于科學松鼠會: 納什:無常命運中的美麗心靈

文章題圖:jhalderm.com


來源:果殼網

2015-08-23 08:53

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