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佛教與數學
佛教與數學
佛教天地     阅读简体中文版

數學是計算數量、空量(空間)、時量(時間)之學。數量的計算,好比二加二等于四;空量的計算,如形體的幾何學;時量的計算,即過去、現在、未來的時間累計。但是,在空量(空間)和時量(時間)的計算上,還是離開不了數量,所以現代人就綜合稱之為數學。

數學的萌芽是人類思想進化的結果,其與人類的生活關系十分密切,舉凡我們一切的思想、言說,都是用推比來覺知的,而推比的首要工具就是數量,否則我們既無法求得覺知,也無法運用思想與言說。
數學與佛教的關系也是密不可分,因為人活在世界上,離開不了時間、空間、人間等三者的關系。佛教為了闡明宇宙人生的真理,自然脫離不了對時空及人事物的介紹,因此佛經中處處可見帶有數字的佛教名詞,例如:一心、二門、三界、四諦、五蘊、六度、七圣財、八正道、九品蓮花、十方法界、十二因緣、五位百法、八萬四千法門、十萬億佛土等。《增一阿含經》就是以數字為核心,再加以解說佛教名詞的經典,《法集名數經》也是列舉法數的經典。唐代李師政編《法門名義集》,明代一如編《大明三藏法數》等,都是蒐集法數的著作,可見數學是佛教用來詮釋教義的重要工具。

佛典中的數學
數學中既然分有數量、空量、時量,今就佛學上的說法加以一一解釋如下:
一、數量單位
中國傳統計算數量是采十進位,共計為:一、十、百、千、萬、億、兆、京、垓、秭、壤、溝、澗、正、載等單位。實際上,現在“億”以上都是由萬數來表達,比如萬、百萬、千萬等,億兆的數量名稱已不多用,京、垓、秭、壤更是少人使用。
不但中國如此,就是西洋的計數,實際上使用的也不過六、七位。佛教各經論中,計算數量多用洛叉(億)、俱胝(京)、阿僧只等,實已超過常用的數位。在大小乘的論典中,以及《佛所行贊》、《法華經》、《華嚴經》等,雖然計算數法及數目的次序并不一致,但綜合來看,還是一般十進的加法與倍進的乘法。
佛經上的數量說明有三種:一、是代表初期小乘佛學的上座部說;二、是代表后期小乘的《俱舍論》說;三、是代表大乘學的《華嚴經》說。
初期的原始佛教,有上座部與大眾部之分,今日錫蘭、緬甸、暹羅所傳的佛教,就屬上座部。上座部對于數量的說法是用十進位,共有十六位。此十六位數量并不是佛學所特有的,是古來印度相傳的計算方法,今列表如下:
十個十等于一百
十個百等于一千
十個千等于一萬
十個萬等于一洛叉(億)
十個洛叉等于一大洛叉(兆)
十個大洛叉等于一俱胝(京)
十個俱胝等于一額部曇(垓)
十個額部曇等于一缽曇摩
十個缽曇摩等于一大阿庾多
十個阿庾多等于一那庾多
十個那庾多等于一大缽曇摩
十個大缽曇摩等于一缽羅庾多
十個缽羅庾多等于一三慕達羅(正)
十個三慕達羅等于一末陀(載)
十個末陀等于一大矜羯羅
十個大矜羯羅等于一頻跋羅
世界各國通用的數字,雖然至兆即止,但文化是發達進步的,佛教的學者們覺得這些數字還不夠用,所以又有《俱舍論》五十二位數的產生。
《俱舍論》五十二數也是十進位,最高的五十二位數是阿僧只。在《華嚴經》中也曾說到阿僧只,并以一阿僧只為單位,漸次轉倍,至不可說不可說,即:阿僧只、無量、無邊、無等、不可數、不可稱、不可思、不可量、不可說、不可說不可說,稱為十大數。十大數的計數法為:阿僧只乘以阿僧只,得阿僧只轉;阿僧只轉乘以阿僧只轉,得無量,以下類推。
《華嚴經》所說雖然令人不可思議,但據科學家們的研究:光的速率為一八六二八○哩,一秒鐘內能環繞地球七周半;又宇宙直徑為一百萬萬光年,其數目是一的后面有八十三個零。如果這個數字不用佛經中的數目表明,則一之下圈八十三個零的數量,又將如何稱呼呢?即使以《俱舍論》所說的五十二位,也尚嫌不足。因此,只有再進一步探究《華嚴經》所說的數位了。
《華嚴經》所說的數量位共有一百二十六位,俱胝以前是世俗的數位,都是十進的加法,俱胝以后,為一般科學者研究的數位,依此可以漸漸的了解佛陀所證知的數位。唯佛陀所能解的數學,從阿僧只起,共有二十位,這是用倍倍相乘的進法,其數之多,窮于計算。又因為虛空無盡,世界無盡,眾生無盡,幸賴佛陀的智慧剖析,使一切廣闊精微各有其名稱。所以,唯有佛陀的智慧才能窮究數學之源。
二、空量單位
在數學里,計算空間點線面積的是幾何學,佛學里并不曾縝密的另創新說,不過,在大乘的學說中,對于空間,佛陀曾泛言佛剎與微塵數,對于佛剎,則論及十方無量無邊的世界;對于微塵,并未詳言微塵的數量,以及微塵如何積聚而成佛剎。這是因為大乘以有情的器世間等,都是幻象不真,所以只觀空而不分析;而小乘是以分析觀空,所以對極微曾加以分析。當初印度的佛學者,對萬物起源的研究,認為是地水火風四大種假因緣所組成,但四大種也必有其出發點,以形成單位,然后山河大地才不致等于龜毛兔角。這種假想分析證明法,是說四大迭分迭細,至于極渺小的地位,科學經驗不能覺知,物理手續不能分割,此即名之為極微。近代科學家以物理的分析為最細小的是原子、電子,但電子還可分析,此即佛教所說的極微。
今以小乘《俱舍論》為例說明,以七個極微為一個微量,積七個微量為一個金塵量,積七金塵為一水塵量,積七水塵為一兔毛塵量,積七兔毛塵為一羊毛塵量,積七羊毛塵為一牛毛塵量,積七牛毛塵為一隙游塵量,積七隙游塵為蟣,七蟣為一虱,七虱為穬麥,七麥為指節,三節為一指。
佛經常常以微塵比喻量極小,若一個佛剎或一個國土,究以多少微塵集合而成,以我們普通的數法,那是難以計算的。
佛經里講到空間的距離,依印度習俗都是用“由旬”,由旬,梵語是踰繕那,華言限量,分有三等,上等由旬八十華里,中等由旬六十華里,下等由旬四十華里。佛經里對于空間的距離,或八萬四千由旬,或十萬億佛土,如是之說是將抽象概念變為具體數字而已。
三、時量單位
一瞬,為世間計算時間最小的單位;把時間延伸的是生物學者,他們的生物紀一說都是若干萬年;地質學者更有較長的地層紀,他們一說都是幾千萬年;最長的是天文學者的天體紀,一說都是若干萬萬年。雖然如此,與佛陀所說相比較,相差仍然甚遠。
佛學中的時量,分小時、中時、大時,以《俱舍論》的說法略解如下:
小時量的計算:“剎那”是時間的最小單位。據《俱舍論》卷十二記載,一百二十剎那為一怛剎那,六十怛剎那為一臘縛,三十臘縛為一牟呼栗多,三十牟呼栗多為一晝一夜,三十晝夜為一月,總十二月為一年,于一年中分為三際,即寒、熱、雨各有四月。又說:壯士一彈指頃,有六十五剎那。《仁王經.觀空品》載,九十剎那為一念,一剎那有九百生滅。而《往生論注》則說一剎那有一百零一生滅。
實在說來,剎那的真量,除佛陀外,余皆不能盡知,因為能知的心念粗細懸殊,所知的時量也就千差萬別。
中時量的計算:佛經中一個晝夜分為六時:晝三時,即上日(辰巳)、中日(午未)、下日(申酉);夜三時,即初夜(戌亥)、中夜(子丑)、后夜(寅卯)。從晝夜往上推,則為:
三十晝夜為一月
四個月為一季(我國三個月為一季,一年為春夏秋冬四季。印度每年分寒季、雨季、熱季,與他處不同)
三季為一年
一百年為一世(我國三十年為一世)
五百年為一變(此可見于佛陀說法初五百年如何,后五百年如何)
一千年為一化(此可見佛陀說正法千年、像法千年)
一萬二千年為一周(此可見佛陀說正法、像法、末法共為一萬二千年)
大時量的計算:佛學中說大時量常用“劫”字,劫就是大時的意思。分小劫、中劫、大劫三種。從人壽十歲算起,每過一百年增加一歲,加到八萬四千歲,然后再從八萬四千歲每隔一百年減一歲,減到十歲,總共一千六百八十萬年稱為一小劫。以此往上推,則為:
一個小劫為一千六百八十萬年
二十個小劫為一個中劫
四個中劫為一個大劫,一個大劫中有成(世界生長期)、住(世界壯盛期)、壞(世界老死期)、空(世界滅無期),如此成住壞空相續循環一次為一大劫。
七個大劫(亦名火壞劫)為一水壞劫
七個水壞劫為一風壞劫
以這樣計算,一個風壞劫中有七水劫,四十九火劫,一百九十六中劫,三千九百二十小劫,六百五十八萬萬五千六百萬年。佛經里常說的劫,大都指的這風水火的劫而言。經里亦曾說到佛陀三大阿僧只劫修行成佛的故事,在三大阿僧只劫中,忍人所不能忍,行人所不能行,然后方于菩提樹下成等正覺。這種時量之長,與《彌陀經》中說“阿彌陀佛成佛以來,于今十劫”的時量一樣難以計算。
佛教對數學的看法
一、佛教看數量
“一個不是少,萬億不是多。一就是多,多不離一。”
對佛教沒有研究的人,見了這句話,一定大惑不解,然而,這的確是一種無法加以否認的真理。
試以“一個”而言:“我”是一個;如果我在教室中講話,這間教室也是一個;這間教室在臺北,臺北也只有一個;臺北在臺灣,臺灣也只有一個;臺灣在中國,中國也是一個;中國是世界的一環,世界也是一個;世界在虛空中,然而虛空也是一個。宇宙中沒有兩個同樣的東西,然而這些“一個”,究竟那“一個”多,那“一個”少呢?仔細思量,“一個”實不為少。
反之,萬億也在“一個”之中,也不能說它多。因為一是不離多,多是不離一的。在佛教中,說萬物相關,萬物一體。一與多,相容相入,一就是多,多也就是一。所以說一中含多,多中含一;一個不是少,億萬不是多,一與多是表里的關系,并沒有特別的兩樣。
二、佛教看空量
“大中有小,小中含大。遠不在天邊,近不在眼前。”
研究佛教的人,都知道螺螄殼內,諸佛菩薩可以作道場,這是多么不可思議的境界。佛于一毫端中,光明能周遍法界,這又是多么難以凡情測度的事情。然而,這絕不是異想天開的神話,的確是如此的。
今以人身上的細胞來說,細胞若把我們人身看成是地球,而人間的地球對細胞而言,即成為不可知的宇宙。如果拿色究竟天的有情來說,他們身高十萬踰繕那,大于地球好多倍,我們人類之渺小甚于彼身上的細胞。又如:一只烏龜每小時可走七公尺,在同一時間內,一只兔子可跑六十五公里。人類認為狹小的花園,一只螞蟻走進去可能找不到家。如此大小相差,長短距離,廣狹厚薄,以及南北東西上下之量,實在很難有一定的說法。
佛說:一微塵中有無數剎(一剎即為億萬太陽系),無數剎中有無數佛,一一佛身各毛孔中有無數剎,剎中佛身,佛身毛孔,毛孔中剎,重重無盡,如此,則極小的極微又不知大于太陽系多少倍了。由此可知,我們今日所知的空量,皆是此世界有情幻覺中的幻相,因為有情界各有各的不同空量。例如:我們從中國到日本,相隔數千里,即使坐噴射客機,也要幾個小時;而西方極樂世界離此十萬億佛土,一念之中即可往生;由此可知空量的距離,近不在眼前,遠亦不在天邊。
三、佛教看時量
“促一剎那而非短,延無量劫而非長。”
我們從世間的有情界來看時間,所謂長短久暫,延促相差,都是幻覺不真。如親朋好友相聚歡談的時候,數小時等于一瞬;怨家對頭相逢一起的當兒,幾分鐘也好似歷時數年。蜉蝣不知晝夜,朝生夕死;彭祖八百歲,幾經滄桑;他們都覺得同樣的度過了一生,生命的久暫本來都是幻覺而不實在的。人間的五百年,忉利天才一晝夜;忉利天五百年,夜摩天才一晝夜。這樣一算,人間的一日,在夜摩天尚不及一秒;人間的一秒,在朝生夕死的蜉蝣,可能當作一晝夜,如此,時量實無標準可言。
娑婆世界的一劫,于阿彌陀佛的極樂世界才一晝夜;極樂世界的一劫,于金剛堅佛剎的袈裟幢世界才一晝夜;袈裟幢世界的一劫,于善勝光明蓮花開敷佛剎的不退轉音聲輪才一晝夜;不退轉音聲輪世界的一劫,于法幢佛剎的離垢世界才一晝夜;離垢世界的一劫,于獅佛剎的善燈世界才一晝夜;善燈世界的一劫,于光明幢佛剎的妙光明世界才一晝夜;妙光明世界的一劫,于法光明蓮花開敷佛剎的難超過世界才一晝夜;難超過世界的一劫,于一切神通光明佛剎的莊嚴慧世界才一晝夜;莊嚴慧世界的一劫,于月智佛剎的鏡光明世界才一晝夜;從鏡光明世界,如是乃至無數佛剎最后的一世界一劫,于賢勝佛剎的勝蓮花世界才一晝夜。從小處來看,我們娑婆世界的一劫,在勝蓮花世界里有如一剎那;從大處來看,勝蓮花世界的一剎那,正如娑婆世界的一大劫。如此延促相差,可知我們這世界的時量是有情類幻覺中的假名了。
一只蚊子,在一秒鐘內,能將他的翅膀振動五百至六百次,但人類即使是一個最優良的打字員,在一秒鐘內頂多能按六到七下鍵盤,同樣的時間,卻有如此的懸殊,若不明白這都是有情世界的幻相,那就永遠不能認識時間。
經云:“心包太虛,量周沙界。”又說法身“遍虛空,盡法界,豎窮三際,橫遍十方”,乃至“一念三千”,一心具足三千大千世界等,這些都代表佛教對時空數的宏觀。尤其經典中詮釋數量、時量、空量有所謂“一個不算少,萬億不算多”、“微塵不算小,虛空不算大”、“剎那不算短,劫波不算長”的理念,在在說明佛陀對數學的透析,已非一般的數學研究者所能比擬。佛教的數學其實已經大大超出數據的功能,它不僅開展我們的思想領域,擴大我們的生命價值,尤其啟示我們對世間生活應有的認識:在數量上不必求多,在空量上不必求大,在時量上不必求長。因為,外在的虛空,一個人窮其一生所能到達的,只不過如微塵般而已。一個人即使能活一百二十歲,但以無始無終的阿僧只劫來看,也不過如朝露般短暫。重要的是,要能體會心內的空間,開闊心內的空間。心內有了寬闊的空間,就能包容宇宙虛空。
由此可見,佛教的數學觀對人生具有極深遠的啟迪作用
2012-03-05 20:25

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