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納什:拯救世界的數學家
納什:拯救世界的數學家
燕南園愛思想 西爾維婭·娜薩     阅读简体中文版

王則柯

數學家把正無窮大和負無窮大視同為一個無窮遠點,從而把無限伸延的實數軸結合成一個圓周,獲得數學上寶貴的緊致性,即有限可操作性。如果把天才看作是正無窮大,那么白癡離負無窮大不會太遠。納什就是這么一個生活在無窮遠區域的邊沿人。推一推,他就掉下去了,將永遠不能回來;拼命拉他,卻未必能夠把他拉住。現在,他終于回來了,那只能是愛的奇跡。

小約翰·福布斯·納什(John Forbes Nash.Jr.),數學天才、理性行為理論創立者、富于幻想力的一部思想機器,已經和他的同樣是數學家的來訪者一起坐了差不多半個小時。那是1959年春季一個工作日的傍晚時分,雖然才是5月,天氣卻很熱,令人不太舒服。納什頹然坐在醫院會客室一角的椅子上,身上隨意穿著的那件尼龍襯衫,松松垮垮地蓋在他的沒有系皮帶的長褲上。他的魁梧身軀現在就像一個布娃娃一樣缺乏活力,他的線條優美細致的五官沒有任何表情。他一直呆呆地盯著哈佛教授麥基(George Mackey)左腳前方不遠的一點,幾乎一動不動,只是不時撥弄一下垂落到額前的長長黑發。麥基正襟危坐,被沉默壓得透不過氣來,并且非常清楚地意識到會客室的所有門都上了鎖。麥基再也控制不住自己,盡量使語氣溫和,但聽上去仍有些慍怒,“你,一個數學家,”他開始說道,“一個致力研究理論和邏輯證明的人,怎么能相信外星人正在給你發送消息呢,怎么能相信你被來自太空的外星人選中,要來拯救世界呢,怎么能……”

納什終于抬起頭,用類似某種鳥類或者蛇一樣冰冷而不動聲色的目光,緊緊盯著麥基。“因為,”他慢慢地回答,帶著溫和適度的南方人特有的慢條斯理的語氣,好像自言自語一般,“我的有關超自然生物的想法出現在我的腦海里的方式,是和我的數學思想一樣的,所以我會認真對待。”

這個來自西弗吉尼亞州布盧菲爾德的年輕天才,英俊,傲慢,而且非常古怪。他在1948年闖入數學界,在以后的十年里以對人類理智的信心和對人類生存的悲觀憂慮交織而聞名。納什證明他自己是一用卓越的幾何學家格羅莫夫( Mikhail Gromov)的話說——“下半個世紀最引人注目的數學家”。策略博弈、經濟競爭、計算機建筑學、宇宙的形狀、虛構空間的幾何學、素數的神秘,動用了他的廣闊的想象力。他的想法屬于那種非常深奧而又完全出人意料的類型,無疑會推動科學思考進入新的方向。

關于天才,數學家哈爾莫斯( Paul Halmos)寫道,“有兩種類型,一種就像我們大家一樣,只不過更加卓越,而另一種就明顯具有非同尋常的智慧的靈光。我們都能跑,其中一些人可以在5分鐘里跑完2千米,但是我們中間絕大多數人根本不可能取得足以和巴赫(Bach)偉大的G小調賦格曲媲美的成就。”納什的天才就屬于那種神秘的類型,更容易使人聯想到音樂和藝術,而不是全部科學的老祖宗。這不僅僅是指他的頭腦運轉更加靈敏,記憶力更加出眾,或是他更能集中精力。事實上,直覺的火花稍縱即逝,不能用常理解釋。就像偉大的數學直覺大師黎曼(Georg Friedrich Bernhard Riemann)、龐加萊(Jules Henri Poincare)、拉馬努金(Srinivasa Ramanujan) -樣,納什先看到一個幻象,然后才開始構筑耗費心力的證明過程。不過,即便他可能愿意嘗試解釋某個令人震驚的結論,對于那些企圖跟隨他的邏輯的人而言,他所選擇的真正途徑卻始終是一個謎。20世紀50年代就在麻省理工學院認識納什的紐曼(Donald Newman)曾經這樣描述他:“其他人通常會在山上尋找攀登頂峰的道路。納什卻干脆爬上另外一座山,再反過來從那個遙遠的山峰用探照燈照射這座山。”

沒有人比納什更對原創力著迷、更蔑視權威,也沒有人認真妒忌他的罕見的獨立性。早在青年時代,他的身邊就已經出現20世紀的科學泰斗——愛因斯坦(Albert Einstein)、馮‘諾伊曼(John von Neu-mann)和維納(Norbert Wiener),但是他沒有加入任何一個學派,不是任何人的門徒,基本上是在既沒有引導者,也沒有跟隨者的狀況下前進。在他所做的從博弈論到幾何學等多個學科的幾乎所有工作之中,他對廣為接受的知識、公認的方式以及根深蒂固的規律都抱懷疑態度。他差不多一直是獨立工作,依靠自己的頭腦。通常他一邊散步,不時用口哨吹出巴赫的作品,一邊進行思考。納什掌握的數學知識,主要并非來源于學習其他數學家已經取得的成果,而是自己重新發現這些成果中蘊藏的真理。他迫切希望取得一鳴驚人的成就,因此從不松懈,隨時準備捕捉真正重大的問題。 當他全神貫注地思考某個新的難題時,會留意到那些精通這個領域的人早就放在一邊的細節,那些人這樣做要么是因為天真幼稚,要么就是剛愎自用,而他不一樣,他從來不認為自己已經精通某個領域。即便是在學生時代,他對旁人的懷疑、疑慮和嘲笑的漠視就已經到了令人畏懼的地步。

納什對理性以及純粹思維的力量抱有旁人難以望其項背的堅定信念。這無論是對一個非常年輕的數學家而言,或是在計算機、空間旅行和核武器的新時代看來,都是如此。愛因斯坦就曾經責備他居然想不學物理學就修正相對論。他的偶像是牛頓( Newton)和尼采( Nietzsche)這樣的孤獨的思想者和超人。計算機和科幻小說使他著迷。他把計算機稱做“會思考的機器”,認為它在某些地方比人類優越。他一度被藥物可能提高體力和智力水平的主意所蠱惑,而由超理性生物組成的異類通過自學能將所有感情置之度外的念頭也曾使他上當。他的難以控制的理性使他愿意把生活中的決策,比如上第一部電梯或者等下一部、應該把錢存在哪個銀行、應該接受哪一份工作或者要不要結婚,統統轉化為利弊的計算以及與感情、習俗和傳統分離的算法或數學規律。即便是別人在走廊里隨口同他打聲招呼這樣的小事情,也會在他那里引發一個令人頗為惱火的問題:“你究竟為什么要向我打招呼?”

他的同輩人基本上認為他實在不可理喻。他們說他“孤僻”、“傲慢”、“無情”、“孤立”、“幽靈一般”、“隔絕”和“古怪”。他跟同行們只是混合在一起,卻沒有真正結合。他沉醉于自己的隱秘世界,根本不能理解別人操心的世俗事務。他的舉止稍微有些冷淡,有些高高在上,還有一點秘而不宣的樣子,暗示了某種神秘而非自然的東西。盡管他孤傲離群,卻也會滔滔不絕地談論外太空和地緣政治傾向,搞一些孩子氣十足的惡作劇,或者毫無來由地大發脾氣。這樣的爆發其實也多半和他的沉默一樣難以捉摸。到處都可以聽到人們說同一句話:“他和我們不一樣。”一位在普林斯頓高等研究院工作的數學家這樣描述他在普林斯頓擁擠的學生舞會上第一次遇見納什的情景:

我從那里的一大群人當中一下子就注意到他。 當時他坐在地上,身邊圍了半個圓圈的學生,正在討論什么問題。他使我感到不安,給我一種奇怪的感覺。我覺察到一種特別陌生的東西,他在某些地方與眾不同。我并不了解他究竟有多大本事,也根本想不到后來他會作出那么大的貢獻。

但是他確實作出了自己的貢獻,而且非同凡響。特別鮮明的對照是,他的許多原創性的想法,本身并不晦澀。1958年,由于納什在博弈論、代數幾何學和非線性理論方面取得的成就,《財富》雜志推舉他為同時活躍在純粹數學和應用數學兩個領域的新一代天才數學家中最杰出的人物。納什有關人類競爭原因的觀察,體現在他的理性沖突與合作的理論中,成為20世紀最具影響力的成果之一,給年輕的經濟學帶來了根本性的轉變,其程度不亞于孟德爾( Mendel)發現基因遺傳現象、達爾文( Darwin)建立自然選擇模式以及牛頓確立天體力學原理分別在生物學和物理學引發的徹底革命。

第一個認識到社會行為可以作為博弈對局進行分析的人,是在匈牙利出生的偉大學者馮-諾伊曼。1928年,馮 伊曼在一篇關于會客室博弈的論文里首先嘗試尋找競爭中間蘊藏的邏輯和數學規律,并且取得成功。就像布萊克( Blake)將宇宙視為一粒沙子那樣,大科學家善于從細小而熟悉的日常生活現象里尋找解決龐雜而艱深的問題的線索。牛頓通過擺弄木球洞察天空的秘密,愛因斯坦盯著一艘逆水而行的輪船入了神,馮·諾伊曼則在撲克對局里得到了靈感。

馮,諾伊曼認為,一個表面上看來類似撲克對局的微不足道的娛樂游戲,可能由于兩個原因而變成解釋更加嚴肅的人類事務的鑰匙。首先,撲克和經濟競爭一樣需要某種特定類型的邏輯推理,也就是基于價值的某些內部協調系統(“多比少好”)進行利弊的理性計算。其次,在打撲克和經濟競爭當中,任何一個行動者的結局并不僅僅取決于他自己的行為,還同時依賴于其他人的行為。

一個世紀以前,法國經濟學家庫爾諾( Antoine-Augustin Cournot)曾經指出,如果參與經濟活動的其他主體人的數目為零或者數目很大,經濟選擇的問題就可以得到很大程度的簡化。獨居荒島的魯濱孫·克魯索( Robinson Crusoe)當然不必理會別人,不必担心他們的行為會不會影響到自己。 同樣,亞當‘斯密( Adam Smith)的屠夫與面包師,也不需要考慮對方。他們所在的世界有那么多行動者,各人的行為實際上彼此抵消。但是,如果一方面不止一個主體人,而另一方面他們的數目又不足以使各方的影響降低到可以忽略不計的地步,策略行為就會提出一個表面看來難以克服的問題:“我認為他認為我認為他認為如何如何……如此可以一直追究下去。”

對于兩人零和博弈,其中一方之失就是另一方之得,馮。諾伊曼可以就上述循環推理問題給出一個令人信服的解決方式。不過,得失總和為零的零和博弈是經濟學最少應用的模式(按照一個作者的說法,零和博弈是一個極端情況,它與博弈論的關系就像是12小節勃魯斯小調與爵士樂的關系,是一個歷史性的出發點)。在有許多行動者參加,而且可能出現互利的情況下,也就是在經濟學的標準情節中,馮·諾伊曼的超人才華卻導致了失敗。他認定局中人將被迫結盟,達成一致的協定,仰仗某種更加高級且集中的權威,確保協約得到施行。他的這種想法很可能反映了他所在的那一代人具有的猜疑態度,是大蕭條、世界大戰激戰正酣以及釋放出來的個人主義的產物。盡管他不同意愛因斯坦、羅素( Bertrand Russell)和英國經濟學家凱恩斯(John Maynard Keynes)的自由主義觀點,他卻和他們一樣相信從個人角度看來也許合理的東西也有可能帶來社會混亂,并且積極支持流行一時的解決核武器時代政治沖突的途徑:建立世界政府。

年輕的納什具有完全不同的天賦。在馮·諾伊曼注重群體的地方,納什卻聚焦在個人身上,并且通過這種方式使博弈論與現代經濟學聯系起來。在他21歲那年完成的薄薄27頁的博士論文中,納什創立了一個理論,適用于可能出現互利的博弈,而且發明了一個概念,可以幫助局中人打斷那個無休止的推論鏈: “我認為你認為我認為如何如何……”他的觀點就是,只要每個局中人獨立選擇作出針對別人的最佳策略的最佳反應,就可以解決這個博弈。

就這樣,一個表面上看來漠視他人感情、更別說顧及他自己感情的年輕人,卻可以非常清楚地觀察到,最人性化的動機和行為其實同數學本身一樣神秘,人類發明的理想的柏拉圖式理念世界看來是由純粹的自省者發明的(而且在某種程度上與最遲鈍、最世俗的天性有關)。不過,納什是在阿巴拉契亞群山腳下一個興旺城鎮長大的,當地的財富來源于咆哮不已的初級工業:鐵路、煤礦、廢金屬和電力。個人的理性和利己主義,而不是有關某種集體財產的一致協定,似乎已經足以創建一個可以忍受的秩序。從他對自己家鄉的觀察,到他注意到個人使自己的優勢最大化,同時使自己的劣勢最小化所必需的邏輯策略,其間跨越的距離其實并不長。 納什均衡( Nashequilibrium)只要一經解釋,大家就會覺得這是顯而易見的,但是,通過用他的方式系統闡明經濟競爭問題,納什證明一種分散了的決策過程實際上可能是連貫一致的,從而為亞當·斯密的著名隱喻“看不見的手”提供了一個更新且更復雜的解釋。

還不到30歲,納什的洞察力和發現就為他贏得了廣泛的賞識、尊敬和自主行事的權力。他在數學專業的頂峰取得了輝煌的成就,四處旅行、演講、教學,會晤同時代最著名的數學家,自己也名聞遐邇。他的天才還為他贏得了愛情。他和一個崇拜他的年輕漂亮的物理學系學生結了婚,成為一個孩子的父親。人們甚至可以說,這是一個了不起的策略。這樣的天才,這樣的人生,看起來真是一個十全十美的組合。


納什和他的妻子

許多偉大的科學家和哲學家,其中包括笛卡兒(Rene Descartes)、維特根斯坦( Ludwig Wittgenstein)、康德(Immanuel Kant)、維布倫( Thorstein Veblen)、牛頓和愛因斯坦,都具有相似的古怪而孤僻的個性。心理學家和傳記作者早已注意到,感情冷漠、性格內向特別有助于科學創造力,就像急劇變化的情緒有時可能造就藝術杰作一樣。英國精神病學家斯托爾( Anthony Storr)在《創造動力學》 書中認為,一個“怕愛幾乎與怕恨一樣強烈”的人所以轉向創造性工作,可能不僅出于一種沖動,要體驗審美的快樂或才思滾滾的愉悅,也是為r保護自己不要陷入由孤獨隔離與人際交往兩種相互沖突的需求所引起的憂慮之中。法國哲學家和作家薩特(Jean-Paul Sartre)以同樣的語調將天才稱為“正在尋求出路者的一個偉大發明”。至于為什么人們常常愿意為了創造某件東西而承受挫折和不幸的遭遇,即便這樣做不會得到很好的回報,斯托爾這樣認為:

一些具有創造力……受到精神分裂癥或壓抑性格主導的人……運用他們的創造力進行防御。 如果創造性工作可以保護一個人免受精神疾病困擾,那么他熱切向往創造就一點也不奇怪了。 精神分裂癥狀態……是以感到毫無意義和徒勞無功為特征。 對于大多數人,與別人交往在很大程度上滿足了他們尋求生命的意義和重要性的需求。 但是對于精神分裂癥患者,這樣的事情不會發生。創造性活動是一個非常合適的方式,讓他表達自己……這種活動是孤立的……[但是]創造的能力及其帶來的成果通常都會被看作是我們的社會所具有的價值。

當然,在那些具有“一種持續一生的社交孤立傾向”,并且“漠視他人的態度和感覺”的人當中,沒有幾個真的具備杰出的學術或其他創造才能,而上述兩者就是所謂的精神分裂癥人格。同時,絕大多數具有如此古怪而孤僻性格的人不會死于嚴重的精神疾病。相反,按照哈佛精神病學家岡德森(John G.Gunderson)的說法,他們易于“沉醉在孤僻的活動里,而這些活動多數涉及機械、科學、未來學或其他非人文學科……[而且]很可能由于圍繞工作任務而與他人漸漸建立一個穩定卻疏遠的關系網絡,從而顯得越來越自在”。具有科學天才的人,無論多么古怪反常,很少真的發瘋,而這一點就是創造力可能具備保護性的最強有力的證據。

納什卻是一個悲劇性的例外。在他的生活的輝煌表面下,到處都是混亂和矛盾:他和其他男人的糾葛;-個秘密情人以及一個被忽略的私生子;對崇拜自己的妻子、培養他成長的大學乃至自己的祖國都懷有一種深刻的矛盾心理;與此同時,對失敗的恐懼揮之不去,日益增長。這些混亂的狀況源源不斷,滿溢出來,終于沖破了他小心構筑的生活的脆弱堤防。

納什從舉止古怪滑向心智狂亂深淵的可見征兆,最早出現在他30歲那年,當時他將要被提升為麻省理工學院的正教授。他的奇怪舉止如此神秘而短促,以至于那所大學的一些年輕同事認為他只不過是在拿他們開玩笑,而這個玩笑只有他自己才明白。1959年冬季的一個早上,他拿著一份《紐約時報》走進教工休息室,并不特別對著某一個人,宣布刊登在報紙頭版左上方一個角落的一篇報道,隱含了居住在另一個銀河系的生物發出的密碼信息,只有他一個人才看得懂。甚至幾個月以后,他已停止了教學,并且憤怒地辭去教授職務,被送進了位于波士頓郊區的一個私營精神病醫院時,一位曾經在薩科( Sacco)與萬澤蒂(Vanzetti) -案中作證的全國最有名的法醫精神病醫生仍然堅持認為他完全正常。只有少數幾個親眼目睹他的離奇變態行為的人,其中包括維納,看出了其中的真相。

步入30歲,納什出現最具災難性、變化多端、神秘莫測的精神疾病——妄想型精神分裂癥——的第一個具有破壞性的癥狀。在以后30年里,納什一直備受嚴重的幻象、幻聽、思維與情緒錯亂的困擾,意志力完全被摧毀。得了這種人人害怕的有時也被叫做“精神癌癥”的疾病之后,納什放棄了數學,沉醉于命理學和宗教預言,相信自己是一個“具有偉大而神秘意義的救世主式人物”。他多次逃往歐洲,曾經6次被強行送人醫院,治療時間加起來有一年半左右。他嘗試過各種藥物和休克療法,癥狀也確實出現過短暫的緩解,喚起人們的希望,卻總共才維持了幾個月。最后,他變成游蕩在普林斯頓大學校園的一個滿懷憂傷的幽靈。往日那個才華橫溢的研究生,如今衣著怪異,自言自語,在黑板上留下希奇古怪的信息,年復一年。


電影《美麗心靈》海報。

精神分裂癥的起源仍然是一個謎。這種疾病的描述最早出現在1806年,但是沒有人知道這種疾病——或更確切地說,這類疾病——是不是在那以前就早已存在,只不過一直沒有人給它下一個定義;還是它是一種類似艾滋病的災難,出現在產業革命的初期。據說無論在哪個國家,約有1%的人口會死于這種疾病。沒有人知道這種病為什么落在這個人,而不是另外一個人身上,盡管有人懷疑這是遺傳下來的弱點與生活壓力共同作用的結果。從來沒有人證明環境——戰爭、監禁、藥物或者養育——可以獨立誘發一例精神分裂癥。現在有一種新的看法,認為精神分裂癥具有一種在家族內部遺傳的傾向,不過這個看法本身顯然不能解釋為什么單單某一個人會成為不折不扣的精神分裂癥患者的問題。

在1908年首先創造“精神分裂癥”這一術語的布洛伊勒( EugenBleuler)將其描述為一種“思維、感覺以及與外部世界的關系的特定類型的改變”。這個術語指的就是心智功能的一種分裂, “對精神人格的內在協調的一種特殊破壞”。對于出現早期癥狀的患者來說,所有官能、時間、空間和身體都會發生錯亂。各種癥狀,比如聽見聲音、荒謬幻象、極度冷漠或興奮、冷淡他人,如果單獨拿出來進行考察,沒有一種是精神分裂癥獨有的。患者之間的癥狀差別以及同一患者在不同時期的癥狀差別如此明顯,以致根本不存在什么“典型病例”的說法。甚至能力喪失的程度也有很大的差別,而能力喪失的問題在男性身上顯得更加嚴重。當代頂尖學者戈特斯曼(Irving Gottesman)認為,癥狀可以是“輕微、中等、嚴重乃至完全摧毀能力”。納什患病時年屆30,其實這種疾病可以在青春期到中年早期的任何時間發作起來。第一次發作可能持續幾星期、幾個月乃至幾年時間。有些患者一生當中可能只有一兩次發作。牛頓一直是一個古怪而孤僻的人物,很明顯曾在51歲那年經歷了一次精神崩潰,看到妄想幻象。這次發作可能由他與一個年輕男人之間極不愉快的依戀及金丹術實驗失敗的打擊引起,牛頓的學術生涯也因此畫上了句號。不過,大約過了一年時間,牛頓就康復了,得以繼續担任一系列地位崇高的公職,接受多種榮耀。更加常見的情況就像納什的情況一樣,患者多次發作,而且越來越嚴重,間隔也更短暫。康復幾乎不可能達到百分之百的境界,預后包含了從社會可以忍受一直到可能不需要永久住院治療、但實際上卻再也不能繼續正常生活的整個寬廣范圍。

與其他癥狀相比,這種疾病最基本的特征在于患者令旁人深感不可思議,難以接近。精神病學家記錄說,患者感到自己被一條“難以描述的鴻溝”與其他個體隔離開來,這些個體“完全陌生、奇怪、難以置信、離奇,不能引起共鳴,甚至可能達到陰險、可怕的地步”。對于納什,精神病的侵襲戲劇性地加強了許多認識他的人原本已經存在的一種感覺,即他根本上就是與他們隔絕的,叫人捉摸不透。正如斯托爾所寫的那樣:

無論一個壓抑的人會有多么憂郁,觀察者一般都會發現其中仍然存在某種情感交流的可能性,而具有精神分裂癥特征的入則顯得孤僻離群,難以接近。他遠離人類交往的特點使旁人更難依據人類的知識或經驗了解他的精神狀況,因為他不會和別人交流自己的感覺。 假如這樣一個入得了精神病(精神分裂癥),與旁人和外界乏接觸的特點就會更加明顯,結果是患者的舉止和言辭變得不合邏輯和難以預測。

精神分裂癥與得到廣泛接受、但是實際上并不正確的有關瘋狂的看法矛盾,這些看法認為瘋狂就是情緒陷入巨大的漩渦或是頭腦發熱引起神志失常。精神分裂癥患者不會像腦部受傷者或早老性癡呆病患者那樣,從此以后永遠缺乏判斷力或處于迷惑之中。他可能對眼前的現實世界的某些方面有很好的把握,而這也是很常見的。當納什發病的時候,他跑遍了歐洲和美國,取得了合法的協助,還學會了編寫復雜的計算機程序。精神分裂癥還與躁狂抑郁的疾病(現在稱為狂躁一抑郁癥)完全不同,過去人們經常將兩者混為一談。

精神分裂癥可能是一種推理疾病,尤其是在早期的時候。進入20世紀,研究精神分裂癥的最出色的學者指出,這種疾病的患者包括頭腦聰慧的人,幻象常常由微妙、世故、復雜思緒的紊亂所引起,盡管這不是惟一原因。1896年,克雷珀林(Emil Kraepelin)首先給這種紊亂下了定義,他將這種疾病稱為“早發性癡呆”,并不認為它是理智遭到摧毀的過程,而說它給“情感生活和意志力帶來嚴重破壞”。 拉特格斯大學心理學家薩斯(Louis A. Sass)認為它“不是逃離理智,而是陀思妥耶夫斯基( Dostoevsky)設想的那種嚴重疾病的一種惡化……至少在它的某些形式上是這樣……是一種得到提高而不是減弱的自覺意識,是要隔絕情感、直覺和意志力,而不是理智”。

納什患病初期的情緒可以描述為一種提高了的自覺意識、失眠癥患者的清醒和警覺,而不是躁狂或抑郁。他開始相信他看見的許多東西,比如一個電話號碼、一個紅色領結、一條沿著人行道小跑的狗、一個希伯來字母、一個出生地、((紐約時報》上的一句話,都有一種隱藏的意思,只有他能看懂。他發現這樣的信號越來越強烈,以致忘記了自己通常會考慮的事情和急務。與此同時,他認為自己處于廣闊無邊的洞察力的邊緣,并宣稱已找到一個辦法,解決純粹數學中最大的難題,也就是黎曼猜想。后來,他說他正致力“改寫量子物理學基礎”。再過了一些時候,他不斷給以前的同事寫信,宣布已經發現數字和《圣經》文本的巨大陰謀和秘密含義。在給被他稱為“一個偉大的巫師和數字命理學家”的代數學家埃米爾·阿廷( Emil Artin)的一封信中,納什寫道:

我一直在考慮Algerbiac(原文如此,系英文“代數”的誤拼——譯者)問題,已經注意到一些有趣的東西,也許你也會感興趣……不久前,我注意到依賴于十進制的數字命理學計算未必就是最本質的東西,語言和字母表結構也可能包含古老文化的定式,妨礙明確的理解或不帶偏見的思維……我馬上寫下一連串新的符號……這些是與基于連續素數的乘積,通過符號表示整數的系統有關(這實際上很自然,不過也許在計算上不是那么理想,但是適用于神秘的宗教儀式、咒語等)。

形成精神分裂癥傾向可能與納什作為數學家的奇特思維方式密切相關,而這種可怕的疾病摧毀了他進行創造性工作的能力。他的一度富于啟示性的見解日益朦朧,變得自相矛盾,充滿隱秘的意義,只有他自己才明白。他一直為宇宙是合理的,現在這個信念卻變成一個諷刺,因為他認定萬物都有意義,萬物都有其存在的理由,沒有任何事物是隨機或巧合的。在大多數時間里,他的夸張的幻象使他與失去一切的痛苦現實隔離開來,但是接著就會出現可怕的清醒時刻。他不斷辛酸地抱怨,說自己再也不能集中精神,也不記得數學內容,并且認定這是休克療法造成的。有時他會告訴別人,說這樣無所事事使他感到羞愧,覺得自己毫無價值。更常見的情況是,他無言地表達自己正在承受的痛苦。有一次,是在70年代,他和平時一樣,獨自坐在普林斯頓高等研究院餐廳的一張桌子旁。高等研究院是學者的寧靜港灣,在這里他曾經和愛因斯坦、馮’諾伊曼和奧本海默( Robert Oppenheimer)這樣杰出的學者討論過自己的想法。據那里的一個職員回憶,那天早上,納什站起來,向墻壁走去,在那里站了好長時間,把頭撞到墻上,很慢,一次又一次,雙目緊閉,握緊拳頭,苦惱扭曲了他的面孔。

在70年代和80年代,納什本人仍然處于夢境一般的精神狀態,像個在普林斯頓校園游蕩的幽靈,喜歡在黑板上亂寫,還研究宗教文本,但是他的名字卻開始出現在從經濟學課本、進化生物學論文、政治學專著到數學雜志的各個領域。相比之下,人們較少直接引用他在50年代完成的論文,而是更多地將他的名字作為一個形容詞,放在已經得到廣泛接受,并且成為許多研究課題必備的基本條件前面:“納什均衡”、 “納什談判解” (Nash bargaining solution)、 “納什程序”(Nash program). “德喬治納什結果”(De Giorgi-Nashresult)、 “納什嵌入”(Nash embedding)、 “納什一莫澤定理”(Nash-Moser theorem)、 “納什破裂”(Nash blowing-up)。 1987年,新版的大型經濟學百科全書《新帕爾格雷夫》問世,編寫者指出,那場橫掃經濟學的博弈論革命,“很顯然完全是由馮-諾伊曼和納什的基本數學定理所引發,別人的任何貢獻都不能與他們相比”。

納什的想法變得越來越有影響力,且涉及的領域又是這樣迥然不同,幾乎沒有人會把創立博弈論定理的納什與作為幾何學家或系統分析家的納什聯系起來,但他本人卻仍然寂寂無聞。大部分曾經運用過他的理論的年輕數學家和經濟學家都根據他的論文的發表日期,想當然地以為他已經去世。一些同行知道事實并非如此,卻又因為深知他的悲劇性疾病,有時也確實把他當作逝者一般看待。納什的名字曾經出現在計量經濟學學會1989年度的會員提名名單中,此舉卻被學會官員認為非常具有想象力,只是毫無益處,從而加以否決。在《新帕爾格雷夫))里刊登了六位博弈論先驅者的簡介,去口沒有納什的小傳。

那時候,納什每天都會去普林斯頓轉悠,幾乎每天早餐時間就出現在高等研究院,有時向人索取雪茄或零錢,不過在大多數情況下他都自行其是,猶如一個沉默的神秘人物,消瘦而蒼白,獨自坐在角落里,喝咖啡,抽煙,攤開自己永不離身的一堆破紙頭。

戴森( Freeman Dyson)是20世紀理論物理學巨人之一,一度也是數學天才,完成了十多部內容豐富的科學普及著作,廣受歡迎。他比納什大約年長5歲,當時年過六旬,是每天都能在普林斯頓高等研究院見到納什的人之一。戴森是個身材瘦小而思維活躍的人,有六個孩子,性格合群,對那些同行看來非同尋常的人很感興趣,也是愿意向納什打招呼卻又不指望得到回答,只是表示尊敬的人之一。

大約是在80年代末期的一個陰暗的早晨,他如常對納什道早安,“我看見你的女兒今天又上了電視新聞,”納什對戴森說,戴森的女兒埃絲特( Esther)是計算機方面經常被提及的權威人士。戴森從來沒有聽過納什說話,后來回憶說:“我沒想到他居然知道她,這真是太美妙了。我仍然記得自己當時的震驚之情。我覺得最奇妙的還是這個緩慢的蘇醒。漸漸地,他就這樣清醒了一些。還沒有任何人曾經像他這樣清醒過來。”

接著出現了更多的康復跡象。大概是在1990年,納什開始利用電子郵件與邦別里Enrico Bombieri通信,邦別里在多年里一直是普林斯頓高等研究院數學部的明星人物。邦別里是一個富有勇氣和學識的意大利人,曾經獲得“數學界的諾貝爾獎”——菲爾茲獎。他還畫油畫,采集野生蘑菇,小心擦亮經過雕琢的寶石。邦別里是一個數論專家,長期致力于解決黎曼猜想。兩人之間的交流集中于納什開始叫做ABC猜測的幾個猜測和計算。這些信件顯示納什開始再次從事數學研究,邦別里說:

他基本上一個人呆在那里。不過從某個時候起,他開始和人們交談。 接著他多次談到數論,有時是在餐廳邊喝咖啡邊談。后來我們開始利用電子郵件通信。他的思維非常敏銳……所有的建議都非常精彩……沒有半點老生常談的廢話……通常如果有人在一個領域起步,人們只會留意那些明顯的東西,那些已知的東西。 但這次不是那么一回事,他從一個稍稍有些不同的角度看待事物。

精神分裂癥仍然被廣泛認為是一種使人癲狂的衰退性疾病,能夠自然康復的病例非常少見,經歷了像納什那樣漫長而嚴重的發病期之后更是如此,以至于一旦出現康復的跡象,精神病醫生一般都會對原來的診斷產生疑問。而像戴森和邦別里這些人,多年以來一直看見納什在普林斯頓轉悠,親眼目睹了這個轉變,在90年代初已經毫無疑問地將納什看作“一個活生生的奇跡”。

如果說在這個學術奧林匹斯山外面也有許多人發生類似情況的話,恐怕是站不住腳的,納什的變化即便對普林斯頓校園里的人來說也是充滿戲劇性。在1994年10月第一個周末,校園里發生了這么一件事。

那天,一個數學研討會剛剛結束。當時納什已經開始參加類似的研討會,有時還會提問或者提出一些猜測,這次也不例外地來了,現在他正打算離開。普林斯頓大學數學教授、納什的密友庫恩( Har-old Kuhn)在門口趕上他。庫恩當天早些時候曾經打電話到納什的家里,提議說也許他們兩人可以在會后談談,然后一起吃午飯。那天的氣候很溫和,戶外的景色格外誘人,高等研究院的樹林如此蔥翠,兩人就在一片寬廣的草地邊緣的一張長椅上坐下來,正好而對數學部大樓,面前有一個優雅的小型日本式噴泉。

庫恩和納什相識已經有近50年時間。40年代末,他們一起在普林斯頓大學讀研究生,上課的教授相同,認識同樣的人,在同樣的數學精英圈子里暢游。他們讀書的時候還不是朋友,不過庫恩因為將大部分工作時間放在普林斯頓,從來沒有與納什失去聯系,而且隨著納什漸漸變得更加易于接觸,庫恩設法和他建立了一種相當經常性的聯絡。庫恩是一個精明干練、精力充沛、成熟老練的人,從來不會拘泥于“數學人格”。庫恩不是一個典型的學者,對藝術和自由主義政治的起因充滿熱情,他對別人生活感興趣的程度和納什遠離別人的程度相當。他們實在是奇怪的一對,不是因為個性或經歷相仿,而是由于許多共同的記憶和熟人而走到了一起。

庫恩事先已經把自己將要說的話作了預演,現在很快就說到了點子上。 “我有件事要告訴你,約翰,”他開始了。同平常一樣,納什起初不能直視庫恩的臉,而是盯著遠處某個地方。庫恩繼續說下去:納什次日早晨應該在家里接到一個重要的電話,大約是在6點鐘,這個電話應該是從斯德哥爾摩打來的,打電話的人應該是瑞典科學院的行政秘書。庫恩的聲音突然變得沙啞而富有感情色彩,納什已經回過頭來,開始留意每一個字。 “他將要告訴你,約翰,”庫恩最后說, “你已經獲得諾貝爾獎。”

這就是小約翰,福布斯·納什的故事,是個人的心智之謎的故事。這個故事分為三幕:天才,瘋狂,再度覺醒。

(本文摘自《美麗心靈——納什傳》一書的序言)


原載于經濟金融網,王爾山譯

2015-08-23 08:53

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