小心:拋硬幣不公平?拋出時朝上那面幾率更大

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想象你坐在酒吧里喝酒,有位客人邀請你玩拋硬幣猜正反面的游戲。硬幣就是那種常見的一美分硬幣。如果正面(人頭)朝上的次數超過反面,他會給你20塊錢;反之,你要給他20塊錢。這里頭沒什么鬼把戲,是公平的賭局,輸贏的機會是均等的。

現在,同樣還是那位客人,他提出的游戲不是拋硬幣,而是旋轉硬幣。為了保證沒有貓膩,他甚至可以讓你來提供硬幣。一共轉25次。如果硬幣倒下時正面朝上的次數超過背面,他還會付你20塊錢,反之,你要給他20塊錢。

這個賭局公平嗎? 有人覺得“未必”。

佩爾西•戴康尼斯(Persi Diaconis)是斯坦福大學數學與統計學教授,此前還當過專業魔術師。他最出名的成就是確定了一副牌需要洗多少次才可以產出數學意義上的隨機結果(答案是5次或7次,取決于你的判斷標準)。戴康尼斯在猜硬幣游戲的研究上也頗有建樹。他與同事發現,大部分涉及硬幣的概率游戲都不如你想象的那樣機會均等。例如被普遍認為輸贏幾率各占50%的拋硬幣游戲,其實正反面出現的幾率也不是50/50,而是更接近51/49,拋出時朝上的那一面概率占優。

不過據《科學新聞》(Science News)報道,旋轉硬幣時,概率偏離更為明顯。尤其是背面為林肯紀念堂圖案的一美分硬幣。硬幣停止旋轉后反面朝上的次數大致占到80%。原因是,鑄有林肯頭像的正面比反面稍重一點兒,導致硬幣的重心略微朝向正面。旋轉的硬幣更傾向于倒向稍重的那一面,因此當硬幣最停止旋轉時,朝上的更有可能是林肯紀念堂。

由于長期使用的硬幣通常沾有油污,因此當你在家里做實驗時,背面向上的次數不會那么多,不過你使用嶄新的硬幣時仍會再現專家的實驗結果。


P.S. 人民幣的 1 元硬幣是 “1” 重還是 “菊花” 重? 拋一下試試吧~



果殼網 2015-08-23 08:54:16

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