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怎樣證明我們的宇宙只有三維空間?
怎樣證明我們的宇宙只有三維空間?
中科院物理所     阅读简体中文版

宇宙擁有三維空間的直覺概念看來是毋庸置疑,畢竟我們只能上下、左右或者里外地移動。但假如有更多的維度又會怎樣?它們是否一定會影響到我們?假如不會,那我們又怎么可能知道它們的存在?



一些研究宇宙開端的物理學家和數學家提出宇宙擁有多于三維、四維甚至五維的維度,他們相信應該有11 維!但退一步考慮,我們是怎么知道我們所在的宇宙只擁有三維空間的呢?

證據1:有且只有5 種正多面體。正多面體的定義是一個實心立體圖形每一個面都是全等的正多邊形——像三角形、正方形和五角形,同時其構建模式是每一條棱只與兩面相接。很久以前,數學家萊昂哈德? 歐拉就證明了每個正多面體的面(F)、棱(E)和角(C)的數目有一個重要關系式:C-E+F=2。例如,正方體有6 個面、12 條棱和8 個角,正十二面體有12個面、30 條棱和20 個角。將這些數目代入歐拉的等式中結果都是2,其余3 種正多面體代入后結果也是一樣,而且只有這5 種立體能符合這個等式。

不滿足局限于三維維度的數學家們,他們將歐拉的定理推廣到更高的維度空間,正如你所預期的一樣,他們得出了一些有趣的結果。在一個擁有四維空間的維度里,我們只可以構造出6 種正多面體。其中一種是“超立方體”——這是一個在四維空間的正多單形體,由8 個胞腔立方體包圍,如同一個正方體被6 個正方的面包圍一般。假如我們在空間里再加一個維度會怎樣呢?在五維世界里,即使是最有雄心的幾何學家也只能裝配出3 種正多面體,這意味著我們已知的兩種正多面體——正20 面體和正12 面體在五維世界中沒有類比的凸正多超胞體。

因此,假如我們所熟悉的世界不是三維維度,幾何學家不可能經過2500年的搜尋卻只找到5 種正多面體。他們會找到6 種(在四維空間里),或者只有3 種(假如我們生活在五維世界)。然而,我們只知道5 種正多面體,這就意味著我們生活在一個最多只有三維空間的世界里。

證據2:重力遵循平方反比定律,那就是兩個物體間的萬有引力隨著距離的增加而迅速減弱。如果我們將兩個物體的距離翻倍,兩者之間的重力作用就會減弱到原來的1/4;假如將它們的距離增加到3 倍遠,那兩者間的重力作用就剩下原來的1/9,如此類推。一個五維空間的萬有引力理論引入了額外的數學術語去說明重力的作用方式。這些術語可以有不同的值,

包括零。假如這些值都是零,等于說重力只需要依靠三維空間和時間維度來“提供”。事實上旅行者號太空飛船可以在幾年時間內橫跨數十億千米的太空,并能在預定時間的幾秒誤差內到達目的地就是我們不需要額外的維度空間去描述太陽引力場運動的一個美妙例子。

從上面的幾何和物理學論證,我們可以總結出(毫不驚奇地)太空是三維的——從日常事物到整個太陽系的范圍內都可以這樣說。假如不是這樣,那么幾何學家會發現多于5 種正多面體,而重力也會以與現在不同的方式作用——旅行者號不會準時到達目的地。

來源:《大眾科學》雜志


2015-08-23 08:56

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