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量子物理史話 第六章 大一統
量子物理史話 第六章 大一統
曹天元(Capo)     阅读简体中文版

第六章 大一統

 當年輕氣盛的海森堡在哥廷根披荊斬棘的時候,埃爾文·薛定諤(Erwin Schrodinger)已經是 瑞士蘇黎世大學的一位有名望的教授。當然,相比海森堡來說,薛定諤只能算是大器晚成。這位出 生于維也納的奧地利人并沒有海森堡那么好的運氣,在一個充滿了頂尖精英人物的環境里求學,而 幾次在戰爭中的服役也阻礙了他的學術研究。但不管怎樣,薛定諤的 物理天才仍然得到了很好的展現,他在光學、電磁學、分子運動理論、固體和晶體的動力學方面都 作出過突出的貢獻,這一切使得蘇黎世大學于1921年提供給他一份合同,聘其為物理教授。而從1924 年起,薛定諤開始對量子力學和統計理論感到興趣,從而把研究方向轉到這上面來。

 和玻爾還有海森堡他們不同,薛定諤并不想在原子那極為復雜的譜線迷宮里奮力沖突,撞得頭 破血流。他的靈感,直接來自于德布羅意那巧妙絕倫的工作。我們還記得,1923年,德布羅意的研 究揭示出,伴隨著每一個運動的電子,總是有一個如影隨形的 “相波”。這一方面為物質的本性究竟是 粒子還是波蒙上了更為神秘莫測的面紗,但同時也已經提供通往最終答案的道路。

 薛定諤還是從愛因斯坦的文章中得知德布羅意的工作的。他在1925年11月3日寫給愛因斯坦的 信中說: “幾天前我懷著最大的興趣閱讀了德布羅意富有獨創性的論文,并最終掌握了它。我是從你 那關于簡并氣體的第二篇論文的第8節中第一次了解它的。 ”把每一個粒子都看作是類波的思想對薛 定諤來說極為迷人,他很快就在氣體統計力學中應用這一理論,并發表了一篇題為《論愛因斯坦的 氣體理論》的論文。這是他創立波動力學前的最后一篇論文,當時距離那個偉大的時刻已經只有一 個月。從中可以看出,德布羅意的思想已經最大程度地獲取了薛定諤的信任,他開始相信,只有通 過這種波的辦法,才能夠到達人們所苦苦追尋的那個目標。

 1925年的圣誕很快到來了,美麗的阿爾卑斯山上白雪皚皚,吸引了各地的旅游度假者。薛定諤 一如既往地來到了他以前常去的那個地方:海拔1700米高的阿羅薩(Arosa)。自從他和安妮瑪麗·伯 特爾(Annemarie Bertel)在1920年結婚后,兩人就經常來這里度假。薛定諤的生活有著近乎刻板的 規律,他從來不讓任何事情干擾他的假期。而每次夫婦倆來到阿羅薩的時候,總是住在赫維格別墅, 這是一幢有著尖頂的,四層樓的小屋。

 不過1925年,來的卻只有薛定諤一個人,安妮留在了蘇黎世。當時他們的關系顯然極為緊張, 不止一次地談論著分手以及離婚的事宜。薛定諤寫信給維也納的一位 “舊日的女朋友 ”,讓她來阿羅薩 陪伴自己。這位神秘女郎的身份始終是個謎題,二戰后無論是科學史專家還是八卦新聞記者,都曾 經竭盡所能地去求證她的真面目,卻都沒有成功。薛定諤當時的日記已經遺失了,而從留下的蛛絲 馬跡來看,她又不像任何一位已知的薛定諤的情人。但有一件事是肯定的:這位神秘女郎極大地激 發了薛定諤的靈感,使得他在接下來的12個月里令人驚異地始終維持著一種極富創造力和洞察力的 狀態,并接連不斷地發表了六篇關于量子力學的主要論文。薛定諤的同事在回憶的時候總是說,薛 定諤的偉大工作是在他生命中一段情欲旺盛的時期做出的。從某種程度上來說,科學還要小小地感 謝一下這位不知名的女郎。

 回到比較嚴肅的話題上來。在咀嚼了德布羅意的思想后,薛定諤決定把它用到原子體系的描述 中去。我們都已經知道,原子中電子的能量不是連續的,它由原子的分立譜線而充分地證實。為了 描述這一現象,玻爾強加了一個 “分立能級 ”的假設,海森堡則運用他那龐大的矩陣,經過復雜的運算 后導出了這一結果。現在輪到薛定諤了,他說,不用那么復雜,也不用引入外部的假設,只要把我 們的電子看成德布羅意波,用一個波動方程去表示它,那就行了。

 薛定諤一開始想從建立在相對論基礎上的德布羅意方程出發,將其推廣到束縛粒子中去。為此 他得出了一個方程,不過不太令人滿意,因為沒有考慮到電子自旋的情況。當時自旋剛剛發現不久, 薛定諤還對其一知半解。于是,他回過頭來,從經典力學的哈密頓-雅可比方程出發,利用變分法和 德布羅意公式,最后求出了一個非相對論的波動方程,用希臘字母 ψ來代表波的函數,最終形式是 這樣的:

△ψ[8(π^2)m/h^2] (E - V)ψ= 0 這便是名震整部20世紀物理史的薛定諤波函數。當然對于一般的讀者來說并沒有必要去探討數 學上的詳細意義,我們只要知道一些符號的含義就可以了。三角△叫做 “拉普拉斯算符 ”,代表了某種 微分運算。h是我們熟知的普朗克常數。E是體系總能量,V是勢能,在原子里也就是-e^2/r。在邊界 條件確定的情況下求解這個方程,我們可以算出E的解來。

 如果我們求解方程sin(x)=0,答案將會是一組數值,x可以是0, π,2π,或者是n π。sin(x)的 函數是連續的,但方程的解卻是不連續的,依賴于整數n。同樣,我們求解薛定諤方程中的E,也將 得到一組分立的答案,其中包含了量子化的特征:整數n。我們的解精確地吻合于實驗,原子的神秘 光譜不再為矩陣力學所專美,它同樣可以從波動方程中被自然地推導出來。

 現在,我們能夠非常形象地理解為什么電子只能在某些特定的能級上運行了。電子有著一個內 在的波動頻率,我們想象一下吉他上一根弦的情況:當它被撥動時,它便振動起來。但因為吉他弦 的兩頭是固定的,所以它只能形成整數個波節。如果一個波長是20厘米,那么弦的長度顯然只能是 20厘米、40厘米、60厘米……而不可以是50厘米。因為那就包含了半個波,從而和它被固定的兩頭 互相矛盾。假如我們的弦形成了某種圓形的軌道,就像電子軌道那樣,那么這種 “軌道”的大小顯然也 只能是某些特定值。如果一個波長20厘米,軌道的周長也就只能是20厘米的整數倍,不然就無法頭 尾互相銜接了。

 從數學上來說,這個函數叫做 “本征函數”(Eigenfunction),求出的分立的解叫做 “本征 值”(Eigenvalue)。所以薛定諤的論文叫做《量子化是本征值問題》,從1926年1月起到6月,他一連 發了四篇以此為題的論文,從而徹底地建立了另一種全新的力學體系--波動力學。在這四篇論文中 間,他還寫了一篇《從微觀力學到宏觀力學的連續過渡》的論文,證明古老的經典力學只是新生的 波動力學的一種特殊表現,它完全地被包容在波動力學內部。

 薛定諤的方程一出臺,幾乎全世界的物理學家都為之歡呼。普朗克稱其為 “劃時代的工作 ”,愛

因斯坦說: “……您的想法源自于真正的天才。 ”“您的量子方程已經邁出了決定性的一步。 ”埃侖費斯 特說: “我為您的理論和其帶來的全新觀念所著迷。在過去的兩個禮拜里,我們的小組每天都要在黑 板前花上幾個小時,試圖從一切角度去理解它。 ”薛定諤的方程通俗形象,簡明易懂,當人們從矩陣 那陌生的迷宮里抬起頭來,再次看到自己熟悉的以微分方程所表達的系統時,他們都像聞到了故鄉 泥土的芬芳,有一種熱淚盈眶的沖動。但是,這種新體系顯然也已經引起了矩陣方面的注意,哥廷 根和哥本哈根的那些人,特別是海森堡本人,顯然對這種 “通俗”的解釋是不滿意的。

 海森堡在寫給泡利的信中說:

“我越是思考薛定諤理論的物理意義,就越感到厭惡。薛定諤對于他那理論的形象化的描述是 毫無意義的,換一種說法,那純粹是一個Mist。 ”Mist這個德文,基本上相當于英語里的bullshit或 者crap。

 薛定諤也毫不客氣,在論文中他說:

“我的理論是從德布羅意那里獲得靈感的……我不知道它和海森堡有任何繼承上的關系。我當 然知道海森堡的理論,它是一種缺乏形象化的,極為困難的超級代數方法。我即使不完全排斥這種 理論,至少也對此感到沮喪。 ”

 矩陣力學,還是波動力學?全新的量子論誕生不到一年,很快已經面臨內戰。

 回顧一下量子論在發展過程中所經歷的兩條迥異的道路是饒有趣味的。第一種辦法的思路是直 接從觀測到的原子譜線出發,引入矩陣的數學工具,用這種奇異的方塊去建立起整個新力學的大廈 來。它強調觀測到的分立性,跳躍性,同時又堅持以數學為唯一導向,不為日常生活的直觀經驗所 迷惑。但是,如果追究根本的話,它所強調的光譜線及其非連續性 的一面,始終可以看到微粒勢力那隱約的身影。這個理論的核心人物自然是海森堡,波恩,約爾當, 而他們背后的精神力量,那位幕后的 “教皇”,則無疑是哥本哈根的那位偉大的尼爾斯?玻爾。這些關 系密切的科學家們集中資源和火力,組成一個堅強的戰斗集體,在短時間內取得突破,從而建立起 矩陣力學這一壯觀的堡壘來。

 而沿著另一條道路前進的人們在組織上顯然松散許多。大致說來,這是以德布羅意的理論為切 入點,以薛定諤為主將的一個派別。而在波動力學的創建過程中起到關鍵的指導作用的愛因斯坦, 則是他們背后的精神領袖。但是這個理論的政治觀點也是很明確的:它強調電子作為波的連續性一 面,以波動方程來描述它的行為。它熱情地擁抱直觀的解釋,試圖恢復經典力學那種形象化的優良 傳統,有一種強烈的復古傾向,但革命情緒不如對手那樣高漲。打個不太恰當的比方,矩陣方面提 倡徹底的激進的改革,摒棄舊理論的直觀性,以數學為唯一基礎,是革命的左派。而波動方面相對 保守,它強調繼承性和古典觀念,重視理論的形象化和物理意義,是革命的右派。這兩派的大戰將 交織在之后量子論發展的每一步中,從而為人類的整個自然哲學帶來極為深遠的影響。

 在上一節中,我們已經提到,海森堡和薛定諤互相對對方的理論表達出毫不掩飾的厭惡(當然, 他們私人之間是無怨無仇的)。他們各自認定,自己的那套方法才是唯一正確的。這是自然的現象, 因為矩陣力學和波動力學看上去是那樣地不同,而兩人的性格又都以好勝和驕傲聞名。當衰敗的玻 爾理論退出歷史舞臺,留下一個權力真空的時候,無疑每個人都想占有那一份無上的光榮。不過到 了1926年4月份,這種對峙至少在表面上有了緩和,薛定諤,泡利,約爾當都各自證明了,兩種力學 在數學上來說是完全等價的!事實上,我們追尋它們各自的家族史,發現它們都是從經典的哈密頓 函數而來,只不過一個是從粒子的運動方程出發,一個是從波動方程出發罷了。而光學和運動學, 早就已經在哈密頓本人的努力下被聯系在了一起,這當真叫做 “本是同根生 ”了。很快人們已經知道,

從矩陣出發,可以推導出波動函數的表達形式來,而反過來,從波函數也可以導出我們的矩陣。1930 年,狄拉克出版了那本經典的量子力學教材,兩種力學被完美地統一起來,作為一個理論的不同表 達形式出現在讀者面前。

 但是,如果誰以為從此就天下太平,萬事大吉,那可就大錯特錯了。雖然兩種體系在形式上已 經歸于統一,但從內心深處的意識形態來說,它們之間的分歧卻越來越大,很快就形成了不可逾越 的鴻溝。數學上的一致并不能阻止人們對它進行不同的詮釋,就矩陣方面來說,它的本意是粒子性 和不連續性。而波動方面卻始終在談論波動性和連續性。波粒戰爭現在到達了最高潮,雙方分別找 到了各自可以依賴的政府,并把這場戰爭再次升級到對整個物理規律的解釋這一層次上去。

“波,只有波才是唯一的實在。 ”薛定諤肯定地說, “不管是電子也好,光子也好,或者任何粒子 也好,都只是波動表面的泡沫。它們本質上都是波,都可以用波動方程來表達基本的運動方式。 ”

“絕對不敢茍同。 ”海森堡反駁道, “物理世界的基本現象是離散性,或者說不連續性。大量的實 驗事實證明了這一點:從原子的光譜,到康普頓的實驗,從光電現象,到原子中電子在能級間的跳 躍,都無可辯駁地顯示出大自然是不連續的。你那波動方程當然在數學上是一個可喜的成就,但我 們必須認識到,我們不能按照傳統的那種方式去認識它--它不是那個意思。 ”

“恰恰相反。 ”薛定諤說, “它就是那個意思。波函數 ψ(讀作psai)在各個方向上都是連續的,它 可以看成是某種振動。事實上,我們必須把電子想象成一種駐在的本征振動,所謂電子的 “躍遷”,只 不過是它振動方式的改變而已。沒有什么 ‘軌道',也沒有什么 ‘能級',只有波。 ”

“哈哈。 ”海森堡嘲笑說, “你恐怕對你自己的 ψ是個什么東西都沒有搞懂吧?它只是在某個虛擬 的空間里虛擬出來的函數,而你硬要把它想象成一種實在的波。事實上,我們絕不能被日常的形象 化的東西所誤導,再怎么說,電子作為經典粒子的行為你是不能否認的。 ”

“沒錯。 ”薛定諤還是不肯示弱, “我不否認它的確展示出類似質點的行為。但是,就像一個椰子 一樣,如果你敲開它那粒子的堅硬的外殼,你會發現那里面還是波動的柔軟的汁水。電子無疑是由 正弦波組成的,但這種波在各個尺度上伸展都不大,可以看成一個 ‘波包'。當這種波包作為一個整 體前進時,它看起來就像是一個粒子。可是,本質上,它還是波,粒子只不過是波的一種衍生物而 已。”

 正如大家都已經猜到的那樣,兩人誰也無法說服對方。1926年7月,薛定諤應邀到慕尼黑大學 講授他的新力學,海森堡就坐在下面,他站起來激烈地批評薛定諤的解釋,結果悲哀地發現在場的 聽眾都對他持有反對態度。早些時候,玻爾原來的助手克萊默接受了烏特勒支(Utrecht)大學的聘書 而離開哥本哈根,于是海森堡成了這個位置的繼任者--現在他可以如夢想的那樣在玻爾的身邊工作 了。玻爾也對薛定諤那種回歸經典傳統的理論觀感到不安,為了解決這個問題,他邀請薛定諤到哥 本哈根進行一次學術訪問,爭取在交流中達成某種一致意見。

 9月底,薛定諤抵達哥本哈根,玻爾到火車站去接他。爭論從那一刻便已經展開,日日夜夜, 無休無止,一直到薛定諤最終離開哥本哈根為止。海森堡后來在他的《部分與整體》一書中回憶了 這次碰面,他說,雖然平日里玻爾是那樣一個和藹可親的人,但一旦他卷入這種物理爭論,他看起 來就像一個偏執的狂熱者,決不肯妥協一步。爭論當然是物理上的問題,但在很大程度上已經變成 了哲學之爭。薛定諤就是不能相信,一種 “無法想象”的理論有什么實際意義。而玻爾則堅持認為,圖 像化的概念是不可能用在量子過程中的,它無法用日常語言來描述。他們激烈地從白天吵到晚上, 最后薛定諤筋疲力盡,他很快病倒了,不得不躺到床上,由玻爾的妻子瑪格麗特來照顧。即使這樣, 玻爾仍然不依不饒,他沖進病房,站在薛定諤的床頭繼續與之辯論。當然,最后一切都是徒勞,誰 也沒有被對方說服。

 物理學界的空氣業已變得非常火熱。經典理論已經倒塌了,現在矩陣力學和波動力學兩座大廈 拔地而起,它們之間以某種天橋互相聯系,從理論上說要算是一體。可是,這兩座大廈的地基卻仍 然互不關聯,這使得表面上的親善未免有那么一些口是心非的味道。而且,波動和微粒,這兩個300 年來的宿敵還在苦苦交戰,不肯從自己的領土上后退一步。雙方都依舊宣稱自己對于光、電,還有 種種物理現象擁有一切主權,而對手是非法武裝勢力,是反政府組織。現在薛定諤加入波動的陣營, 他甚至為波動提供了一部完整的憲法,也就是他的波動方程。在薛定諤看來,波動代表了從惠更斯, 楊一直到麥克斯韋的舊日帝國的光榮,而這種貴族的傳統必須在新的國家得到保留和發揚。薛定諤 相信,波動這一簡明形象的概念將再次統治物理世界,從而把一切都歸結到一個統一的圖像里去。

 不幸的是,薛定諤猜錯了。波動方面很快就要發現,他們的憲法原來有著更為深長的意味。從 字里行間,我們可以讀出一些隱藏的意思來,它說,天下為公,哪一方也不能獨占,雙方必須和談, 然后組成一個聯合政府來進行統治。它還披露了更為驚人的秘密:雙方原來在血緣上有著密不可分 的關系。最后,就像阿爾忒彌斯廟里的祭司所作出的神喻,它預言在這種聯合統治下,物理學將會 變得極為不同:更為奇妙,更為神秘,更為繁榮。

 好一個精彩的預言。

********* 飯后閑話:薛定諤的女朋友

2001年11月,劇作家Matthew Wells的新作《薛定諤的女朋友》(Schrodinger's Girfriend) 在舊金山著名的Fort Mason Center首演。這出喜劇以1926年薛定諤在阿羅薩那位神秘女友的陪伴下 創立波動力學這一歷史為背景,探討了愛情、性,還有量子物理的關系,受到了評論家的普遍好評。 今年(2003年)初,這個劇本搬到東岸演出,同樣受到歡迎。近年來形成了一股以科學人物和科學史 為題材的話劇創作風氣,除了這出《薛定諤的女朋友》之外,恐怕更有名的就是那個東尼獎得主, Michael Frayn的《哥本哈根》了。

 不過,要數清薛定諤到底有幾個女朋友,還當真是一件難事。這位物理大師的道德觀顯然和常 人有著一定的距離,他的古怪行為一直為人們所排斥。1912年,他差點為了喜歡的一個女孩而放棄 學術,改行經營自己的家庭公司(當時在大學教書不怎么賺錢),到他遇上安妮瑪麗之前,薛定諤總 共愛上過4個年輕女孩,而且主要是一種精神上的戀愛關系。對此,薛定諤的主要傳記作者之一, Walter Moore辯解說,不能把它簡單地看成一種放縱行為。

 如果以上都還算正常,婚后的薛定諤就有點不拘禮法的狂放味道了。他和安妮的婚姻之路從來 不曾安定和諧,兩人終生也沒有孩子。而在外沾花惹草的事,薛定諤恐怕沒有少做,他對太太也不 隱瞞這一點。安妮,反過來,也和薛定諤最好的朋友之一,赫爾曼·威爾(Hermann Weyl)保持著曖 昧的關系(威爾自己的老婆卻又迷上了另一個人,真是天昏地暗)。兩人討論過離婚,但安妮的天主 教信仰和昂貴的手續費事實上阻止了這件事的發生。《薛定諤的女朋友》一劇中調笑說: “到底是波 -粒子的二象性難一點呢,還是老婆-情人的二象性更難? ”

 薛定諤,按照某種流行的說法,屬于那種 “多情種子 ”。他邀請別人來做他的助手,其實卻是看 上了他的老婆。這個女人(Hilde March)后來為他生了一個女兒,令人驚奇的是,安妮卻十分樂意地 照顧這個嬰兒。薛定諤和這兩個女子公開同居,事實上過著一種一妻一妾的生活(這個妾還是別人的 合法妻子),這過于驚世駭俗,結果在牛津和普林斯頓都站不住腳,只好走人。他的風流史還可以開 出一長串,其中有女學生、演員、OL,留下了若干私生子。但薛定諤卻不是單純的欲望的發泄,他 的內心有著強烈的羅曼蒂克式的沖動,按照段正淳的說法,和每個女子在一起時,卻都是死心塌地, 恨不得把心掏出來,為之譜寫了大量的情詩。我希望大家不要認為我過于八卦,事實上對情史的分 析是薛定諤研究中的重要內容,它有助于我們理解這位科學家極為復雜的內在心理和帶有個人色彩 的獨特性格。

 最最叫人驚訝的是,這樣一個薛定諤的婚姻后來卻幾乎得到了完美的結局。盡管經歷了種種風 浪,穿越重重險灘,他和安妮卻最終白頭到老,真正像在誓言中所說的那樣:to have and to hold, in sickness and in health, till death parts us。在薛定諤生命的最后時期,兩人早已達成了 諒解,安妮說: “在過去41年里的喜怒哀樂把我們緊緊結合在一起,這最后幾年我們也不想分開了。 ” 薛定諤臨終時,安妮守在他的床前握住他的手,薛定諤說: “現在我又擁有了你,一切又都好起來了。 ”

 薛定諤死后葬在Alpbach,他的墓地不久就被皚皚白雪所覆蓋。四年后,安妮瑪麗·薛定諤也 停止了呼吸。

 1926年中,雖然矩陣派和波動派還在內心深處相互不服氣,它們至少在表面上被數學所統一起 來了。而且,不出意外地,薛定諤的波動方程以其瑯瑯上口,簡明易學,為大多數物理學家所歡迎 的特色,很快在形式上占得了上風。海森堡和他那詰屈聱牙的方塊矩陣雖然不太樂意,也只好接受 現實。事實證明,除了在處理關于自旋的幾個問題時矩陣占點優勢 ,其他時候波動方程搶走了幾乎全部的人氣。其實嗎,物理學家和公眾想象的大不一樣,很少有人 喜歡那種又難又怪的變態數學,既然兩種體系已經被證明在數學上具有同等性,大家也就樂得選那 個看起來簡單熟悉的。

 甚至在矩陣派內部,波動方程也受到了歡迎。首先是海森堡的老師索末菲,然后是建立矩陣力 學的核心人物之一,海森堡的另一位導師馬科斯·波恩。波恩在薛定諤方程剛出爐不久后就熱情地 贊嘆了他的成就,稱波動方程 “是量子規律中最深刻的形式 ”。據說,海森堡對波恩的這個 “叛變”一度 感到十分傷心。

 但是,海森堡未免多慮了,波恩對薛定諤方程的贊許并不表明他選擇和薛定諤站在同一條戰壕 里。因為雖然方程確定了,但怎么去解釋它卻是一個大大不同的問題。首先人們要問的就是,薛定 諤的那個波函數 ψ(再提醒一下,這個希臘字讀成psai),它在物理上代表了什么意義?

 我們不妨再回顧一下薛定諤創立波動方程的思路:他是從經典的哈密頓方程出發,構造一個體 系的新函數 ψ代入,然后再引用德布羅意關系式和變分法,最后求出了方程及其解答,這和我們印 象中的物理學是迥然不同的。通常我們會以為,先有物理量的定義,然后才談得上尋找它們的數學 關系。比如我們懂得了力F,加速度a和質量m的概念,之后才會理解F=ma的意義。但現代物理學的路 子往往可能是相反的,比如物理學家很可能會先定義某個函數F,讓F=ma,然后才去尋找F的物理意 義,發現它原來是力的量度。薛定諤的 ψ,就是在空間中定義的某種分布函數,只是人們還不知道 它的物理意義是什么。

 這看起來頗有趣味,因為物理學家也不得不坐下來猜啞謎了。現在讓我們放松一下,想象自己 在某個晚會上,主持人安排了一個趣味猜謎節目供大家消遣。 “女士們先生們, ”他興高采烈地宣布, “我們來玩一個猜東西的游戲,誰先猜出這個箱子里藏的是什么,誰就能得到晚會上的最高榮譽。 ” 大家定睛一看,那個大箱子似乎沉甸甸的,還真像藏著好東西,箱蓋上古色古香寫了幾個大字: “薛 定諤方程 ”。

“好吧,可是什么都看不見,怎么猜呢? ”人們抱怨道。 “那當然那當然。 ”主持人連忙說, “我們 不是學孫悟空玩隔板猜物,再說這里面也決不是破爛溜丟一口鐘,那可是貨真價實的關系到整個物 理學的寶貝。嗯,是這樣的,雖然我們都看不見它,但它的某些性質卻是可以知道的,我會不斷地 提示大家,看誰先猜出來。 ”

 眾人一陣鼓噪,就這樣游戲開始了。 “這件東西,我們不知其名,強名之曰 ψ。”主持人清了清 嗓門說, “我可以告訴大家的是,它代表了原子體系中電子的某個函數。 ”下面頓時七嘴八舌起來: “能

量?頻率?速度?距離?時間?電荷?質量? ”主持人不得不提高嗓門喊道: “安靜,安靜,我們還剛 剛開始呢,不要亂猜啊。從現在開始誰猜錯了就失去參賽資格。 ”于是瞬間鴉雀無聲。

“好。”主持人滿意地說, “那么我們繼續。第二個條件是這樣的:通過我的觀察,我發現,這個 ψ是一個連續不斷的東西。 ”這次大家都不敢說話,但各人迅速在心里面做了排除。既然是連續不斷, 那么我們已知的那些量子化的條件就都排除了。比如我們都已經知道電子的能級不是連續的,那 ψ 看起來不像是這個東西。

“接下來,通過 ψ的構造可以看出,這是一個沒有量綱的函數。但它同時和電子的位置有某些聯 系,對于每一個電子來說,它都在一個虛擬的三維空間里擴展開去。 ”話說到這里好些人已經糊涂了, 只有幾個思維特別敏捷的還在緊張地思考。

“總而言之, ψ如影隨形地伴隨著每一個電子,在它所處的那個位置上如同一團云彩般地擴散開 來。這云彩時而濃厚時而稀薄,但卻是按照某種確定的方式演化。而且,我再強調一遍,這種擴散 及其演化都是經典的,連續的,確定的。 ”于是眾人都陷入冥思苦想中,一點頭緒都沒有。

“是的,云彩,這個比喻真妙。 ”這時候一個面容瘦削,戴著夾鼻眼睛的男人呵呵笑著站起來說。 主持人趕緊介紹: “女士們先生們,這位就是薛定諤先生,也是這口寶箱的發現者。 ”大家于是一陣鼓 掌,然后屏息凝神地聽他要發表什么高見。

“嗯,事情已經很明顯了, ψ是一個空間分布函數。 ”薛定諤滿有把握地說, “當它和電子的電荷 相乘,就代表了電荷在空間中的實際分布。云彩,尊敬的各位,電子不是一個粒子,它是一團波, 像云彩一般地在空間四周擴展開去。我們的波函數恰恰描述了這種擴展和它的行為。電子是沒有具 體位置的,它也沒有具體的路徑,因為它是一團云,是一個波,它向每一個方向延伸--雖然衰減得 很快,這使它粗看來像一個粒子。女士們先生們,我覺得這個發現的最大意義就是,我們必須把一 切關于粒子的假相都從頭腦里清除出去,不管是電子也好,光子也好,什么什么子也好,它們都不 是那種傳統意義上的粒子。把它們拉出來放大,仔細審視它們,你會發現它在空間里融化開來,變 成無數振動的疊加。是的,一個電子,它是涂抹開的,就像涂在面包上的黃油那樣,它平時蜷縮得 那么緊,以致我們都把它當成小球,但是,這已經被我們的波函數 ψ證明不是真的。多年來物理學 誤入歧途,我們的腦袋被光譜線,躍遷,能級,矩陣這些古怪的東西搞得混亂不堪,現在,是時候 回歸經典了。 ”

“這個寶箱, ”薛定諤指著那口大箱子激動地說, “是一筆遺產,是昔日傳奇帝國的所羅門王交由 我們繼承的。它時時提醒我們,不要為歪門邪道所誘惑,走到無法回頭的岔路上去。物理學需要改 革,但不能允許思想的混亂,我們已經聽夠了奇談怪論,諸如電子像跳蚤一般地在原子里跳來跳去, 像一個完全無法預見自己方向的醉漢。還有那故弄玄虛的所謂矩陣,沒人知道它包含什么物理含義, 而它卻不停地叫嚷自己是物理學的正統。不,現在讓我們回到堅實的土地上來,這片巨人們曾經奮 斗過的土地,這片曾經建筑起那樣雄偉構筑的土地,這片充滿了驕傲和光榮歷史的土地。簡潔、明 晰、優美、直觀性、連續性、圖像化,這是物理學王國中的勝利之杖,它代代相傳,引領我們走向 勝利。我毫不懷疑,新的力學將在連續的波動基礎上作出,把一切都歸于簡單的圖像中,并繼承舊 王室的血統。這決不是守舊,因為這種血統同時也是承載了現代科學300年的靈魂。這是物理學的象 征,它的神圣地位決不容許受到撼動,任何人也不行。 ”

 薛定諤這番雄辯的演講無疑深深感染了在場的絕大部分觀眾,因為人群中爆發出一陣熱烈的掌 聲和喝彩聲。但是,等等,有一個人在不斷地搖頭,顯得不以為然的樣子,薛定諤很快就認出,那 是哥廷根的波恩,海森堡的老師。他不是剛剛稱贊過自己的方程嗎?難道海森堡這小子又用了什么 辦法把他拉拢過去了不成?

“嗯,薛定諤先生 ”,波恩清了清嗓子站起來說, “首先我還是要對您的發現表示由衷的贊嘆,這

無疑是稀世奇珍,不是每個人都有如此幸運做出這樣偉大的成就的。 ”薛定諤點了點頭,心情放松了 一點。 “但是, ”波恩接著說, “我可以問您一個問題嗎?雖然這是您找到的,但您本人有沒有真正地 打開過箱子,看看里面是什么呢? ”

 這令薛定諤大大地尷尬,他踟躇了好一會兒才回答: “說實話,我也沒有真正看見過里面的東 西,因為我沒有箱子的鑰匙。 ”眾人一片驚詫。

“如果是這樣的話, ”波恩小心翼翼地說, “我倒以為,我不太同意您剛才的猜測呢。 ”

“哦?”兩個人對視了一陣,薛定諤終于開口說: “那么您以為,這里面究竟是什么東西呢? ”

“毫無疑問, ”波恩凝視著那雕滿了古典花紋的箱子和它上面那把沉重的大鎖, “這里面藏著一些 至關緊要的事物,它的力量足以改變整個物理學的面貌。但是,我也有一種預感,這股束縛著的力 量是如此強大,它將把物理學搞得天翻地覆。當然,你也可以換個詞語說,為物理學帶來無邊的混 亂。”

“哦,是嗎? ”薛定諤驚奇地說, “照這么說來,難道它是潘多拉的盒子? ”

“嗯。”波恩點了點頭, “人們將陷入困惑和爭論中,物理學會變成一個難以理解的奇幻世界。老 實說,雖然我隱約猜到了里面是什么,我還是不能確定該不該把它說出來。 ”

 薛定諤盯著波恩: “我們都相信科學的力量,在于它敢于直視一切事實,并毫不猶豫地去面對 它,檢驗它,把握它,不管它是什么。何況,就算是潘多拉盒子,我們至少也還擁有盒底那最寶貴 的東西,難道你忘了嗎? ”

“是的,那是希望。 ”波恩長出了一口氣, “你說的對,不管是禍是福,我們至少還擁有希望。只 有存在爭論,物理學才擁有未來。 ”

“那么,你說這箱子里是……? ”全場一片靜默,人人都不敢出聲。

 波恩突然神秘地笑了: “我猜,這里面藏的是…… ”

“……骰子。 ”

 骰子?骰子是什么東西?它應該出現在大富翁游戲里,應該出現在澳門和拉斯維加斯的賭場 中,但是,物理學?不,那不是它應該來的地方。骰子代表了投機,代表了不確定,而物理學不是 一門最嚴格最精密,最不能容忍不確定的科學嗎?

 可以想象,當波恩于1926年7月將骰子帶進物理學后,是引起了何等的軒然大波。圍繞著這個 核心解釋所展開的爭論激烈而尖銳,把物理學加熱到了沸點。這個話題是如此具有爭議性,很快就 要引發20世紀物理史上最有名的一場大論戰,而可憐的波恩一直要到整整28年后,才因為這一杰出 的發現而獲得諾貝爾獎金--比他的學生們晚上許多。

 不管怎么樣,我們還是先來看看波恩都說了些什么。骰子,這才是薛定諤波函數 ψ的解釋,它 代表的是一種隨機,一種概率,而決不是薛定諤本人所理解的,是電子電荷在空間中的實際分布。

波恩爭辯道, ψ,或者更準確一點, ψ的平方,代表了電子在某個地點出現的 “概率”。電子本身不會像 波那樣擴展開去,但是它的出現概率則像一個波,嚴格地按照 ψ的分布所展開。

 我們來回憶一下電子或者光子的雙縫干涉實驗,這是電子波動性的最好證明。當電子穿過兩道 狹縫后,便在感應屏上組成了一個明暗相間的圖案,展示了波峰和波谷的相互增強和抵消。但是, 正如粒子派指出的那樣,每次電子只會在屏上打出一個小點,只有當成群的電子穿過雙縫后,才會 逐漸組成整個圖案。

 現在讓我們來做一個思維實驗,想象我們有一臺儀器,它每次只發射出一個電子。這個電子穿 過雙縫,打到感光屏上,激發出一個小亮點。那么,對于這一個電子,我們可以說些什么呢?很明 顯,我們不能預言它組成類波的干涉條紋,因為一個電子只會留下一個點而已。事實上,對于這個 電子將會出現在屏幕上的什么地方,我們是一點頭緒都沒有的,多次重復我們的實驗,它有時出現 在這里,有時出現在那里,完全不是一個確定的過程。

 不過,我們經過大量的觀察,卻可以發現,這個電子不是完全沒有規律的:它在某些地方出現 的可能性要大一些,在另一些地方則小一些。它出現頻率高的地方,恰恰是波動所預言的干涉條紋 的亮處,它出現頻率低的地方則對應于暗處。現在我們可以理解為什么大量電子能組成干涉條紋了, 因為雖然每一個電子的行為都是隨機的,但這個隨機分布的總的模式卻是確定的,它就是一個干涉 條紋的圖案。這就像我們擲骰子,雖然每一個骰子擲下去,它的結果都是完全隨機的,從1到6都有 可能,但如果你投擲大量的骰子到地下,然后數一數每個點的數量,你會發現1到6的結果差不多是 平均的。

 關鍵是,單個電子總是以一個點的面貌出現,它從來不會像薛定諤所說的那樣,在屏幕上打出 一灘圖案來。只有大量電子接二連三地跟進,總的干涉圖案才會逐漸出現。其中亮的地方也就是比 較多的電子打中的地方,換句話說,就是單個電子比較容易出現的地方,暗的地帶則正好相反。如 果我們發現,有9成的粒子聚集在亮帶,只有1成的粒子在暗帶,那么我們就可以預言,對于單個粒 子來說,它有90%的可能出現在亮帶的區域,10%的可能出現在暗帶。但是,究竟出現在哪里,我們 是無法確定的,我們只能預言概率而已。

 我們只能預言概率而已。

 但是,等等,我們怎么敢隨便說出這種話來呢?這不是對于古老的物理學的一種大不敬嗎?從 伽利略牛頓以來,成千上百的先輩們為這門科學嘔心瀝血,建筑起了這樣宏偉的構筑,它的力量統 治整個宇宙,從最大的星系到最小的原子,萬事萬物都在它的威力下必恭必敬地運轉。任何巨大的 或者細微的動作都逃不出它的力量。星系之間產生可怕的碰撞,釋放出難以想象的光和熱,并誕生 數以億計的新恒星;宇宙射線以驚人的高速穿越遙遠的空間,見證亙古的時光;微小得看不見的分 子們你推我搡,喧鬧不停;地球莊嚴地圍繞著太陽運轉,它自己的自轉軸同時以難以覺察的速度輕 微地振動;堅硬的巖石隨著時光流逝而逐漸風化;鳥兒撲動它的翅膀,借著氣流一飛沖天。這一切 的一切,不都是在物理定律的監視下一絲不茍地進行的嗎?

 更重要的是,物理學不僅能夠解釋過去和現在,它還能預言未來。我們的定律和方程能夠毫不 含糊地預測一顆炮彈的軌跡以及它降落的地點;我們能預言幾千年后的日食,時刻準確到秒;給我 一張電路圖,多復雜都行,我能夠說出它將做些什么;我們制造的機器乖乖地按照我們預先制定好 的計劃運行。事實上,對于任何一個系統,只要給我足夠的初始信息,賦予我足夠的運算能力,我 能夠推算出這個體系的一切歷史,從它最初怎樣開始運行,一直到它在遙遠的未來的命運,一切都 不是秘密。是的,一切系統,哪怕骰子也一樣。告訴我骰子的大小,質量,質地,初速度,高度, 角度,空氣阻力,桌子的質地,摩擦系數,告訴我一切所需要的情報,那么,只要我擁有足夠的運 算能力,我可以毫不遲疑地預先告訴你,這個骰子將會擲出幾點來。

 物理學統治整個宇宙,它的過去和未來,一切都盡在掌握。這已經成了物理學家心中深深的信 仰。19世紀初,法國的大科學家拉普拉斯(Pierre Simon de Laplace)在用牛頓方程計算出了行星軌 道后,把它展示給拿破侖看。拿破侖問道: “在你的理論中,上帝在哪兒呢? ”拉普拉斯平靜地回答: “陛下,我的理論不需要這個假設。 ”

 是啊,上帝在物理學中能有什么位置呢?一切都是由物理定律來統治的,每一個分子都遵照物 理定律來運行,如果說上帝有什么作用的話,他最多是在一開始推動了這個體系一下,讓它得以開 始運轉罷了。在之后的漫長歷史中,有沒有上帝都是無關緊要的了,上帝被物理學趕出了舞臺。

“我不需要上帝這個假設。 ”拉普拉斯站在拿破侖面前說。這可算科學最光榮最輝煌的時刻之一 了,它把無邊的自豪和驕傲播撒到每一個科學家的心中。不僅不需要上帝,拉普拉斯想象,假如我 們有一個妖精,一個大智者,或者任何擁有足夠智慧的人物,假如他能夠了解在某一刻,這個宇宙 所有分子的運動情況的話,那么他就可以從正反兩個方向推演,從而得出宇宙在任意時刻的狀態。 對于這樣的智者來說,沒有什么過去和未來的分別,一切都歷歷在目。宇宙從它出生的那一剎那開 始,就墜入了一個預定的軌道,它嚴格地按照物理定律發展,沒有任何岔路可以走,一直到遇見它 那注定的命運為止。就像你出手投籃,那么,這究竟是一個三分球,還是打中籃筐彈出,或者是一 個air ball,這都在你出手的一剎那決定了,之后我們所能做的,就是看著它按照寫好的劇本發展 而已。

 是的,科學家知道過去;是的,科學家明白現在;是的,科學家了解未來。只要掌握了定律, 只要搜集足夠多的情報,只要能夠處理足夠大的運算量,科學家就能如同上帝一般無所不知。整個 宇宙只不過是一臺精密的機器,它的每個零件都按照定律一絲不茍地運行,這種想法就是古典的, 嚴格的決定論(determinism)。宇宙從出生的那一剎那起,就有一個確定的命運。我們現在無法了解 它,只是因為我們所知道的信息太少而已。

 那么多的天才前仆后繼,那么多的偉人嘔心瀝血,那么多在黑暗中的探索,掙扎,奮斗,這才 凝結成物理學在19世紀黃金時代的全部光榮。物理學家終于可以說,他們能夠預測神秘的宇宙了, 因為他們找到了宇宙運行的奧秘。他們說這話時,帶著一種神圣而不可侵犯的情感,決不饒恕任何 敢于輕視物理學力量的人。

 可是,現在有人說,物理不能預測電子的行為,它只能找到電子出現的概率而已。無論如何, 我們也沒辦法確定單個電子究竟會出現在什么地方,我們只能猜想,電子有90%的可能出現在這里, 10%的可能出現在那里。這難道不是對整個物理歷史的挑釁,對物理學的光榮和尊嚴的一種侮辱嗎?

 我們不能確定?物理學的詞典里是沒有這個字眼的。在中學的物理考試中,題目給了我們一個 小球的初始參數,要求t時刻的狀態,你敢寫上 “我不能確定 ”嗎?要是你這樣做了,你的物理老師準 會氣得吹胡子瞪眼睛,并且毫不猶豫地給你亮個紅燈。不能確定?不可能,物理學什么都能確定。 誠然,有時候為了方便,我們也會引進一些統計的方法,比如處理大量的空氣分子運動時,但那是 完全不同的一個問題。科學家只是凡人,無法處理那樣多的復雜計算,所以應用了統計的捷徑。但 是從理論上來說,只要我們了解每一個分子的狀態,我們完全可以嚴格地推斷出整個系統的行為, 分毫不爽。

 然而波恩的解釋不是這樣,波恩的意思是,就算我們把電子的初始狀態測量得精確無比,就算 我們擁有最強大的計算機可以計算一切環境對電子的影響,即便如此,我們也不能預言電子最后的 準確位置。這種不確定不是因為我們的計算能力不足而引起的,它是深藏在物理定律本身內部的一 種屬性。即使從理論上來說,我們也不能準確地預測大自然。這已經不是推翻某個理論的問題,這 是對整個決定論系統的挑戰,而決定論是那時整個科學的基礎。量子論挑戰整個科學。

 波恩在論文里寫道: “……這里出現的是整個決定論的問題了。 ”(Hier erhebt sich der ganze

Problematik des Determinismus.)

 對于許多物理學家來說,這是一個不可原諒的假設。骰子?不確定?別開玩笑了。對于他們中 的好些人來說,物理學之所以那樣迷人,那樣富有魔力,正是因為它深刻,明晰,能夠確定一切, 掃清人們的一切疑惑,這才使他們義無反顧地投身到這一事業中去。現在,物理學竟然有變成搖獎 機器的危險,竟然要變成一個擲骰子來決定命運的賭徒,這怎么能夠容忍呢?

不確定?

 一場史無前例的大爭論即將展開,在爭吵和辯論后面是激動,顫抖,絕望,淚水,伴隨著整個 決定論在20世紀的悲壯謝幕。

********* 飯后閑話:決定論

 可以說決定論的興衰濃縮了整部自然科學在20世紀的發展史。科學從牛頓和拉普拉斯的時代走 來,輝煌的成功使它一時得意忘形,認為它具有預測一切的能力。決定論認為,萬物都已經由物理 定律所規定下來,連一個細節都不能更改。過去和未來都像已經寫好的劇本,宇宙的發展只能嚴格 地按照這個劇本進行,無法跳出這個窠臼。

 矜持的決定論在20世紀首先遭到了量子論的嚴重挑戰,隨后混沌動力學的興起使它徹底被打 垮。現在我們已經知道,即使沒有量子論把概率這一基本屬性賦予自然界,就牛頓方程本身來說, 許多系統也是極不穩定的,任何細小的干擾都能夠對系統的發展造成極大的影響,差之毫厘,失之 千里。這些干擾從本質上說是不可預測的,因此想憑借牛頓方程來預測整個系統從理論上說也是不 可行的。典型的例子是長期的天氣預報,大家可能都已經聽說過洛倫茲著名的 “蝴蝶效應 ”,哪怕一只 蝴蝶輕微地扇動它的翅膀,也能給整個天氣系統造成戲劇性的變化。現在的天氣預報也已經普遍改 用概率性的說法,比如 “明天的降水概率是20% ”。

 1986年,著名的流體力學權威,詹姆士·萊特希爾爵士(Sir James Lighthill,他于1969年從 狄拉克手里接過劍橋盧卡薩教授的席位,也就是牛頓曾担任過的那個)于皇家學會紀念牛頓《原理》 發表300周年的集會上發表了轟動一時的道歉:

“現在我們都深深意識到,我們的前輩對牛頓力學的驚人成就是那樣崇拜,這使他們把它總結 成一種可預言的系統。而且說實話,我們在1960年以前也大都傾向于相信這個說法,但現在我們知 道這是錯誤的。我們以前曾經誤導了公眾,向他們宣傳說滿足牛頓運動定律的系統是決定論的,但 是這在1960年后已被證明不是真的。我們都愿意在此向公眾表示道歉。 ”

(We are all deeply conscious today that the enthusiasm of our forebears for the marvelous achievements of Newtonian mechanics led them to make generalizations in this area of predictability which, indeed, we may have generally tended to believe before 1960, but which we now recognize were false. We collectively wish to apologize for having misled the general educated public by spreading ideas about the determinism of systems satisfying Newton's laws of motion that, after 1960,were to be proved incorrect.)

 決定論的垮臺是否注定了自由意志的興起?這在哲學上是很值得探討的。事實上,在量子論之 后,物理學越來越陷于形而上學的爭論中。也許形而上學(metaphysics)應該改個名字叫 “量子論之 后”(metaquantum)。在我們的史話后面,我們會詳細地探討這些問題。

 Ian Stewart寫過一本關于混沌的書,書名也叫《上帝擲骰子嗎》。這本書文字優美,很值得

一讀,當然和我們的史話沒什么聯系。我用這個名字,一方面是想強調決定論的興衰是我們史話的 中心話題,另外,畢竟愛因斯坦這句名言本來的版權是屬于量子論的。

 在我們出發去回顧新量子論與經典決定論的那場驚心動魄的悲壯決戰之前,在本章的最后還是 讓我們先來關注一下歷史遺留問題,也就是我們的微粒和波動的宿怨。波恩的概率解釋無疑是對薛 定諤傳統波動解釋的一個沉重打擊,現在,微粒似乎可以暫時高興一下了。

“看,”它嘲笑對手說, “薛定諤也救不了你,他對波函數的解釋是站不住腳的。難怪總是有人說, 薛定諤的方程比薛定諤本人還聰明哪。波恩的概率才是有道理的,電子始終是一個電子,任何時候 你觀察它,它都是一個粒子,你吵嚷多年的所謂波,原來只是那看不見摸不著的 ‘概率'罷了。哈哈, 把這個頭銜讓給你,我倒是毫無異議的,但你得首先承認我的正統地位。 ”

 但是波動沒有被嚇倒,說實話,雙方300年的恩怨纏結,經過那么多風風雨雨,早就練就了處 變不驚的本領。 “哦,是嗎?”它冷靜地回應道, “恐怕事情不如你想象得那么簡單吧?我們不如縮小 到電子那個尺寸,去親身感受一下一個電子在雙縫實驗中的經歷如何? ”

 微粒遲疑了一下便接受了: “好吧,讓你徹底死心也好。 ”

 那么,現在讓我們也想象自己縮小到電子那個尺寸,跟著它一起去看看事實上到底發生了什么 事。一個電子的直徑小于一億分之一埃,也就是10^-23米,它的質量小于10^-30千克,變得這樣小, 看來這必定是一次奇妙的旅程呢。

 好,現在我們已經和一個電子一樣大了,突然縮小了那么多,還真有點不適應,看出去的世界 也變得模糊扭曲起來。不過,我們第一次發現,世界原來那么空曠,幾乎是空無一物,這也情有可 原,從我們的尺度看來,原子核應該像是遠在天邊吧?好,現在迎面來了一個電子,這是個好機會, 讓我們睜大眼睛,仔細地看一看它究竟是個粒子還是波?奇怪,為什么我們什么都看不見呢?啊,原 來我們忘了一個關鍵的事實!

要“看見”東西,必須有光進入我們的眼睛才行。但現在我們變得這么小,即使光--不管它是光 子還是光波--對于我們來說也太大了。但是不管怎樣,為了探明這個秘密,我們必須得找到從電子 那里反射過來的光,憑感覺,我知道從左邊來了一團光(之所以說 “一團”光,是因為我不清楚它究竟 是一個光粒子還是一道光波,沒有光,我也看不到光本身,是吧?),現在讓我們勇敢地迎上去,啊, 秘密就要揭開了!

隨著 “砰”地一聲,我們被這團光粗暴地擊中,隨后身不由己地飛到半空中,被彈出了十萬八千 里。這次撞擊使得我們渾身筋骨欲脫,腦中天旋地轉,眼前直冒金星。我們忘了自己現在是個什么 尺寸!要不是運氣好,這次碰撞已經要了咱們的小命。當好不容易爬起來時,早就不知道自己身在 何方,那個電子更是無影無蹤了。

 剛才真是好險,看來這一招是行不通的。不過,我聽見聲音了,是微粒和波動在前面爭論呢, 咱們還是跟著這哥倆去看個究竟。它們為了模擬一個電子的歷程,從某個陰極射線管出發,現在, 面前就是那著名的雙縫了。

“嗨,微粒。 ”波動說道, “假如電子是個粒子的話,它下一步該怎樣行動呢?眼前有兩條縫,它 只能選擇其中之一啊,如果它是個粒子,它不可能兩條縫都通過吧? ”

“嗯,沒錯。 ”微粒說, “粒子就是一個小點,是不可分割的。我想,電子必定選擇通過了其中的 某一條狹縫,然后投射到后面的光屏上,激發出一個小點。 ”

“可是, ”波動一針見血地說, “它怎能夠按照干涉模式的概率來行動呢?比如說它從右邊那條縫 過去了吧,當它打到屏幕前,它怎么能夠知道,它應該有90%的機會出現到亮帶區,10%的機會留給 暗帶區呢?要知道這個干涉條紋可是和兩條狹縫之間的距離密切相關啊,要是電子只通過了一條縫, 它是如何得知兩條縫之間的距離的呢? ”

 微粒有點尷尬,它遲疑地說: “我也承認,伴隨著一個電子的有某種類波的東西,也就是薛定 諤的波函數 ψ,波恩說它是概率,我們就假設它是某種看不見的概率波吧。你可以把它想象成從我 身上散發出去的某種看不見的場,我想,在我通過雙縫之前,這種看不見的波場在空間中彌漫開去, 探測到了雙縫之間的距離,從而使我得以知道如何嚴格地按照概率行動。但是,我的實體必定只能 通過其中的一條縫。 ”

“一點道理也沒有。 ”波動搖頭說, “我們不妨想象這樣一個情景吧,假如電子是一個粒子,它現 在決定通過右邊的那條狹縫。姑且相信你的說法,有某種概率波事先探測到了雙縫間的距離,讓它 胸有成竹知道如何行動。可是,假如在它進入右邊狹縫前的那一剎那,有人關閉了另一道狹縫,也 就是左邊的那道狹縫,那時會發生什么情形呢? ”

 微粒有點臉色發白。

“那時候, ”波動繼續說, “就沒有雙縫了,只有單縫。電子穿過一條縫,就無所謂什么干涉條 紋。也就是說,當左邊狹縫關閉的一剎那,電子的概率必須立刻從干涉模式轉換成普通模式,變成 一條長狹帶。 ”

“現在,我倒請問,電子是如何在穿過狹縫前的一剎那,及時地得知另一條狹縫關閉這個事實 的呢?要知道它可是一個小得不能再小的電子啊,另一條狹縫距離它是如此遙遠,就像從上海隔著 大洋遙望洛杉磯。它如何能夠瞬間作出反應,修改自己的概率分布呢?除非它收到了某種瞬時傳播 來的信號,怎么,你想開始反對相對論了嗎? ”

“好吧, ”微粒不服氣地說, “那么,我倒想聽聽你的解釋。 ”

“很簡單, ”波動說, “電子是一個在空間中擴散開去的波,它同時穿過了兩條狹縫,當然,這也 就是它造成完美干涉的原因了。如果你關閉一個狹縫,那么顯然就關閉了一部分波的路徑,這時就 談不上干涉了。 ”

“聽起來很不錯。 ”微粒說, “照你這么說, ψ是某種實際的波,它穿過兩道狹縫,完全確定而連 續地分布著,一直到擊中感應屏前。不過,之后呢?之后發生了什么事? ”

“之后…… ”波動也有點語塞, “之后,出于某種原因, ψ收縮成了一個小點。 ”

“哈,真奇妙。 ”微粒故意把聲音拉長以示諷刺, “你那擴散而連續的波突然變成了一個小點!請 問發生了什么事呢?波動家族突然全體罷工了? ”

 波動氣得面紅耳赤,它爭辯道: “出于某種我們尚不清楚的機制…… ”

“好吧, ”微粒不耐煩地說, “實踐是檢驗真理的唯一標準是吧?既然我說電子只通過了一條狹縫, 而你硬說它同時通過兩條狹縫,那么搞清我們倆誰對誰錯不是很簡單嗎?我們只要在兩道狹縫處都

安裝上某種儀器,讓它在有粒子--或者波,不論是什么--通過時記錄下來或者發出警報,那不就成 了?這種儀器又不是復雜而不可制造的。 ”

 波動用一種奇怪的眼光看著微粒,良久,它終于說: “不錯,我們可以裝上這種儀器。我承認, 一旦我們試圖測定電子究竟通過了哪條縫時,我們永遠只會在其中的一處發現電子。兩個儀器不會 同時響。 ”

 微粒放聲大笑: “你早說不就得了?害得我們白費了這么多口水!怎么,這不就證明了,電子 只可能是一個粒子,它每次只能通過一條狹縫嗎?你還跟我嘮叨個什么! ”但是它漸漸發現氣氛有點 不對勁,終于它笑不出來了。

“怎么? ”它瞪著波動說。

 波動突然咧嘴一笑: “不錯,每次我們只能在一條縫上測量到電子。但是,你要知道,一旦我 們展開這種測量的時候,干涉條紋也就消失了…… ”

……

 時間是1927年2月,哥本哈根仍然是春寒料峭,大地一片冰霜。玻爾坐在他的辦公室里若有所 思:粒子還是波呢?5個月前,薛定諤的那次來訪還歷歷在目,整個哥本哈根學派為了應付這場硬仗, 花了好些時間去鉆研他的波動力學理論,但現在,玻爾突然覺得,這個波動理論非常出色啊。它簡 潔,明確,看起來并不那么壞。在寫給赫維西(Hevesy)的信里,玻爾已經把它稱作 “一個美妙的理論 ”。 尤其是有了波恩的概率解釋之后,玻爾已經毫不猶豫地準備接受這一理論并把它當作量子論的基礎 了。

 嗯,波動,波動。玻爾知道,海森堡現在對于這個詞簡直是條件反射似地厭惡。在他的眼里只 有矩陣數學,誰要是跟他提起薛定諤的波他準得和誰急,連玻爾本人也不例外。事實上,由于玻爾 態度的轉變,使得向來親密無間的哥本哈根派內部第一次產生了裂痕。海森堡……他在得知玻爾的 意見后簡直不敢相信自己的耳朵。現在,氣氛已經鬧得夠僵了,玻爾為了不讓事態惡化,準備離開 丹麥去挪威度個長假。過去的1926年就是在無盡的爭吵中度過的,那一整年玻爾只發表了一篇關于 自旋的小文章,是時候停止爭論了。

 但是,粒子?波?那個想法始終在他腦中纏繞不去。

 進來一個人,是他的另一位助手奧斯卡·克萊恩(Oskar Klein)。在過去的一年里他的成就斐 然,他不僅成功地把薛定諤方程相對論化了,還在其中引進了 “第五維度”的思想,這得到了老洛倫茲 的熱情贊揚。不管怎么說,他可算哥本哈根最熟悉量子波動理論的人之一了。有他助陣,玻爾更加 相信,海森堡實在是持有一種偏見,波動理論是不可偏廢的。

“要統一,要統一。 ”玻爾喃喃地說。克萊恩抬起頭來看他: “您對波動理論是怎么想的呢? ”

“波,電子無疑是個波。 ”玻爾肯定地說。

“哦,那樣說來…… ”

“但是, ”玻爾打斷他, “它同時又不是個波。從BKS倒臺以來,我就隱約地猜到了。 ”

 克萊恩笑了: “您打算發表這一觀點嗎? ”

“不,還不是時候。 ”

“為什么? ”

 玻爾嘆了一口氣: “克萊恩,我們的對手非常強大……非常強大,我還沒有準備好…… ”

 (注:老的說法認為,互補原理只有在不確定原理提出后才成型。但現在學者們都同意,這一 思想有著復雜的來源,為了把重頭戲留給下一章,我在這里先帶一筆波粒問題。)

2013-08-23 10:03

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