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　　（北京市東城區教科研中心 特級教師 鞠曼萍）
　　在小學數學教學中注重知識結構的教學，是貫徹九年義務教育數學教學大綱，強化素質教育，提高學生的思維能力的重要內容。根據這一思想，本文就如何優化“數的整除”單元教學結構談一點粗淺的看法。
　　 一、當前“數的整除”單元教學存在的幾個問題
　　長期以來，“數的整除”單元教學存在著比較大的問題，其表現主要是教師難教，學生憷學。造成這一現象的原因大致可以歸納為以下三點：
　　（一）概念集中，名詞術語多
　　翻開教材只要粗略地看一下就會發現，“數的整除”這一單元涉及到的新概念比較多，在２０多頁的教材中，大大小小的概念近２０個，如：自然數、整數、整除、除盡、約數、倍數、奇數、偶數、質數、合數、質因數、分解質因數、短除、互質數、公約數、最大公約數、公倍數、最小公倍數及“０”與“１”的進一步認識等等。這么多的概念，這么多的名詞術語，在短短２０多個課時內學完，不要說掌握，就是把這些名詞術語記熟，不發生混淆都是一件不太容易的事情。
　　（二）概念定義的程度比較高
　　概念定義的程度是指抽象、概括的程度。一個概念抽象、概括的程度來源于概念的綜合性，而概念的綜合性又決定了概念的深度和難度。“數的整除”這一單元的概念其定義程度恰恰是比較高的。如：質因數，它是質數、因數、合數等概念的綜合。當把一個合數改寫成幾個質數相乘的形式時，引出了質因數和分解質因數的概念。學生學習了質因數的概念以后，很容易與質數、因數等概念混淆。又如：互質數，它表現了兩個或兩個以上自然數的關系，這種關系又是建立在公約數個數的基礎之上。兩個自然數如果只有一個公約數“１”，那么這兩個自然數就是互質數。互質數與質數、公約數不僅容易發生混淆，而且互質數組成的很多情況又是學生掌握的難點。由此可見，概念定義的程度越高，學生學習的難度也就越大。
　　（三）教材單元知識的結構性不強
　　知識結構也就是知識間的內在聯系。義務教育小學數學教學大綱中明確指出：“教學時要注意揭示知識間的內在聯系。”也就是要加強結構教學。簡明、清晰的知識結構不僅知識的包容量大，而且蘊含著對新、舊知識的聯接、轉換與調控的巨大功能。但是，目前教材中“數的整除”這一單元的知識結構不甚合理，其表現主要為兩個方面：
　　１．沒有形成一個有機的整體，一個個知識單擺浮擱的現象比較嚴重。
　　２．不夠深入淺出地展現知識內容，離學生認識的實際水平較遠。
　　其危害是：學生學習時死記硬背，加重了學生的學習負担，不利于學生思維能力的提高。
　　 二、優化“數的整除”單元教學結構
　　美國當代著名的教育心理學家布魯納指出，“不論我們選教什么學科，務必使學生理解該學科的基本結構”，教學“與其說是單純掌握事實和技巧，不如說是教授和學習結構。”布魯納進一步指出，教授和學習結構有利于學生對所學知識的理解，有利于對所學知識的記憶，有利于知識的遷移，有利于縮短新舊知識間的距離。事實證明，獲得的知識如果沒有完美的結構把它們聯接起來，那么這種知識多半會被遺忘或者無用。可見教學結構的優化是多么的重要。一個優化的教學結構其構成的原則應該有以下三點：
　　第一，有利于突出基本概念在教學中的核心地位；
　　第二，有利于溝通概念之間的內在聯系；
　　第三，有利于對教學原理和態度的普遍遷移。
　　基于上述原則，“數的整除”單元教學結構可以由以下幾部分構成。
　　第一部分：自然數、整數的認識。
　　第二部分：“除”認識的深化——整除與除盡的認識。
　　第三部分：約數、倍數的認識。
　　第四部分：
　　（１）數的整除特征。
　　（２）奇數、偶數的認識。
　　（３）質數、合數的認識。
　　（４）質因數的認識與分解質因數。
　　（５）互質數的認識。
　　（６）公約數、最大公約數；公倍數、最小公倍數的認識。
　　第五部分：求最大公約數和最小公倍數。
　　下面對上述的教學結構加以說明。
　　（一）突出了基本概念的核心地位
　　數學教學中的基本概念、基本原理具有“廣泛而又強有力的適用性”，它們是數學知識的統帥，它們是數學知識的靈魂。學生對數學的認識，就是通過這些基本概念、基本原理的廣泛聯接形成的。因此，在縱橫交錯的知識體系中找準核心概念，充分發揮它們的核心作用，在數學教學過程中是相當重要的。“數的整除”這一單元的核心概念是什么呢？那就是“整除”。下面是以整除為核心的知識結構圖。
　　（附圖 ）
　　從上面的結構圖中可以清楚地看出，自然數的特征是通過整除一個個派生出來的，反過來說，如果不進行整除，也就無所謂上述的一系列特征。因此，只有突出整除這一概念的核心地位和作用，才有利于學生形成良好的認知結構。
　　（二）促進了普遍性觀念的形成和發展
　　布魯納認為：“原理和態度的遷移是數學教學的核心”，這一主張擴大了遷移的范圍。教學過程中不僅僅局限于帶有特殊適用性的技能遷移，而更重要的是帶有普遍性原理和態度的遷移，即“觀念”的遷移。因此，這種遷移具有本質的特征。數的整除這一單元如何實現“原理和態度，即觀念的遷移”呢？在單元教學結構中我們設計了“數的整除特征的初步認識”這一教學環節。在這個教學環節中，突出了整除的核心地位，以約數為一條主線，讓學生多層次、多角度、多方位地感知數的整除性，形成表象，同時為進一步掌握名詞術語獲得了方法和能力。
　　第一步，出示一組自然數：１、２、３、４、５、６ ７ ８、９、１０、１１、１２、１３、１５、１７、１９、２０、２７。
　　學生根據教師提出的問題說出以上各數能被幾整除。與此同時，教師把學生的答案進行有序的排列：
　　１∶１ ２∶１ ２ ４∶１ ２ ４
　　 ３∶１ ３ ６∶１ ２ ３ ６
　　 ５∶１ ５ ８∶１ ２ ４ ８
　　 ７∶１ ７ ９∶１ ３ ９
　　 １１∶１ １１ １０∶１ ２ ５ １０
　　 １３∶１ １３ １２∶１ ２ ３ ４ ６ １２
　　 １７∶１ １７ １５∶１ ３ ５ １５
　　 １９∶１ １９ ２０∶１ ２ ４ ５ １０ ２０
　　 ２７∶１ ３ ９ ２７
　　第二步，初步感知數的整除特征。
　　１．約數個數的認識
　　教師引導學生觀察上述的板書，通過討論學生認識到：每個自然數在整除中約數不僅不相同，而且約數的個數也不一樣多，有的自然數只有一個約數，那就是“１”；有的自然數只有兩個約數，“１”和這個數的本身；還有的自然數具有三個或三個以上的約數。這些認識不僅為質數、合數概念進行了有力的滲透，而且更重要的是為學生學習整個單元觀念和態度的形成，邁出了可喜的第一步。
　　２．約數特征的認識
　　在教師的引導下學生對上述的板書繼續進行觀察。
　　（１）觀察每個自然數各自約數的特征。學生認識到：每個自然數都有自己的約數，有的能被２整除，即有約數２；有的能被３整除，即有約數３……；還有的同時能被２、３、５整除，２、３、５都是它們的約數。
　　（２）觀察成組自然數約數的共同特征。在觀察每個自然數各自約數特征的基礎上，引發了學生學習的積極性，學生驚喜地發現，有些自然數的約數相同，同時都能被一些數整除；而還有些自然數卻除了“１”以外，不再有其他共同的約數了。
　　學生的這些認識十分寶貴。由單個自然數的特征，發展到以組為單位的一些自然數的共同特征。打開了思路，在認識上，在意識上形成了新的觀念，這個觀念將成為一種能力，一種素質，推動后續知識的學習，在各個概念形成的過程中發揮巨大的功能。
　　（三）將會指導學生合理運用認知方式
　　學生認知的方式主要分為同化和順應兩種。同化的實質是認知結構中基本概念、基本態度在學習中的遷移，是認知結構的積極推衍和完善。順應的實質是當學生的認知結構不能同化時，就需要調整和改變原有的認知結構，去順應新知識的產生，使知識結構得到擴展、充分和完善。上述數的整除的單元教學結構，正好使同化和順應存在于同一體系中。在學生的普遍性觀念——數的整除特征形成的過程中同化，而在一個個新概念，即奇數與偶數，質數與合數……形成的過程中去發展，順應這些新概念的產生，促進學生良好的知識結構和思維結構的形成和發展。＊
　　
　　
　　
中小學數學：小學版京1-2G39小學各科教學鞠曼萍19971997 作者：中小學數學：小學版京1-2G39小學各科教學鞠曼萍19971997

網載 2013-09-10 20:49:58

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